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1、名校名 推荐限时规范训练不等式选讲限时 30 分钟，实际用时_分值 40 分，实际得分 _解答题 ( 本题共 4 小题，每小题10 分，共 40 分 )1(2017 吉林长春调研) 设函数 f ( x) 2| x 1| x 1，g( x) 16x28x 1. 记 f ( x) 1的解集为 M， g( x) 4的解集为 N.(1)求 M；221(2)当 x MN时，证明： x f( x) x f ( x) 4.3x3， x 1解： (1) f ( x) 11 x，x4当 x1时，由 f ( x) 3x31得 x 3，4故 1 x 3；当 x 1 时，由 f ( x) 1 x1得 x0，故 0 x
2、1.4所以 f ( x) 1的解集 M x|0 x 3 (2) 证明：由 g( x) 16x2 8x14得 16 x 1 24， 413132解得 4 x 4，因此 N x| 4 x 4 ，3故 M N x|0 x 4当 x M N时， f ( x) 1 x，于是2() ()2()() () (1 1121x fxxfxxxfx) x .xx fxfxx4242(2017 江南十校联考) 设不等式 2| x 1| | x 2| 0的解集为M， a，b M.111(1) 证明： | 3a 6b| 4；(2) 比较 |1 4ab| 与 2| a b| 的大小，并说明理由解： (1) 证明：设 f
3、( x) | x 1| | x 2|3， x 1 2x 1， 1 x 1 3， x1- 1 -名校名 推荐1 1由 2 2x 1 0，解得 2x 2，1 1则 M 2， 2 .111111111所以 3a6b 3| a| 6| b| 3 2 6 24.2121(2) 由 (1)得 a4， b 4.因为 |1 4ab| 2 4| a b| 2 (1 8ab 16a2b2) 4( a2 2ab b2 ) (4 a2 1)(4 b2 1) 0，所以 |1 4 | 2 4| | 2，故 |1 4 | 2| |.abababab3(2016 高考全国卷 ) f ( x) |2 x a| a.(1)当 a
4、 2 时，求不等式已知函数f ( x) 6的解集；(2)设函数 () |2x 1| ，当x R 时，f(x) () 3，求实数a的取值范围g xg x解： (1) 当 a2 时， f ( x) |2 x 2| 2.解不等式 |2 x 2| 26得 1 x3.因此 f ( x) 6的解集为 x| 1 x3 (2) 当 x R时， f ( x) g( x) |2 x a| a |1 2x| |2 x a 12x| a|1 a| a，1当 x 时等号成立，所以当 xR 时， f ( x) g( x) 3等价于 |1 a| a3. 2当 a1时，等价于 1 a a3，无解当 a 1 时，等价于 a 1
5、 a3，解得 a2.所以实数 a 的取值范围是 2 ， ) 4(2017 高考全国卷) 已知函数f ( x) | x 1| | x 2|.(1) 求不等式 f ( x) 1的解集；(2) 若不等式 f ( x) x2x m的解集非空，求 m的取值范围 3 x2.当 x2 时，由 f ( x) 1，解得 x2.所以 f ( x) 1的解集为 x| x1 (2) 由 f ( x) x2 x m，得- 2 -名校名 推荐m|x 1| | x 2| x2 x.而 | x 1| | x 2| x2x|x| 1 | x| 2 x2 | x|3 255 | x| 2 4 4，325且当 x 2时， | x 1| | x 2| x x 4，故 m的取值范围为， 54 .- 3 -