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1、名校名 推荐2.2.2第 2 课时直线的两点式方程 学习目标 1. 掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.2. 了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围.3. 会用中点坐标公式求两点的中点坐标. 知识链接 1. 直线的点斜式方程为 y y0 k( x x0).2. 直线的斜截式方程为 y kxb.y2 y13. 经过两点P1( x1， y1) ， P2( x2 ，y2) 的直线的斜率kx2 x1( x1 x2). 预习导引 y y11. 两点确定一条直线 . 经过两点 P1( x1， y1) ， P2( x2， y2) 且 x1 x2，y1 y2 的直线方程 y2 y1x x1，叫做直
2、线的两点式方程.x2x12. 直线l与x轴交点(0) ；与y轴交点(0 ，) ，其中0， 0，则得直线方程x yA a,Bbabab1，叫做直线的截距式方程 .3. 若点 P ， P 的坐标分别为 ( x， y ) ， ( x， y ) 且线段P P 的中点M 的坐标为 ( x， y) ，则12112212x1 x2x2.y1 y2y2要点一直线的两点式方程例 1 已知 A( 3,2) ， B(5 ， 4) ， C(0 ， 2) ，在 ABC中，(1) 求 BC边的方程；(2) 求 BC边上的中线所在直线的方程 .解 (1) BC边过两点 B(5 ， 4) ， C(0 ， 2) ，y4x 5由
3、两点式得24 0 5，即 2x 5y 10 0.1名校名 推荐故 BC边的方程为 2x 5y 100(0 x5).(2) 设 BC的中点为 M( x0， y0) ，5 0542则 x0 ， y02 3.225M 2， 3，又 BC边上的中线经过点A( 3,2).y 2 x3由两点式得 3 2 53，2即 10x 11y 8 0.故 BC边上的中线所在直线的方程为10x 11y8 0.规律方法(1)首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式的要求，对含有字母的则需分类讨论； (2)注意问题叙述的异同，例1 中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是直线 .跟踪演练1 已知 ABC三个
4、顶点坐标A(2 ， 1) ， B(2,2) ， C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程 .解 A(2 ，1) ， B(2,2) ，A、 B 两点横坐标相同，直线与轴垂直，故其方程为x2.AB x (2 ， 1) ，(4,1) ，由直线方程的两点式可得直线的方程为y 1 x 4，ACAC 1 12 4即 x y 3 0.y 2x 2同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为 1 2 4 2，即 x2y 6 0.要点二直线的截距式方程例 2求过点 (4 ， 3) 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l 的方程 .解设直线在 x 轴、 y 轴上的截距分别为a、 b.x y当 a0， b0时，设
5、l 的方程为 a b 1.4 3点 (4 ， 3) 在直线上， a b 1，若 a b，则 a b 1，直线的方程为 xy 1 0.若 a b，则 a 7， b 7，直线的方程为 x y 7 0.当 0 时，直线过原点，且过点 (4 ， 3) ，a b直线的方程为 3x 4y 0.综上知，所求直线l的方程为 10 或x 7 0 或 3x 4 0.x yyy2名校名 推荐规律方法(1) 当直线与两坐标轴相交时，一般可考虑用截距式表示直线方程，用待定系数法求解 .(2) 选用截距式时一定要注意条件，直线不能过原点.跟踪演练2 求过定点 P(2,3) 且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程 .解
6、设直线的两截距都是a，则有当 0 时，直线为ykx，将(2,3) 代入得k 3，aP2l ： 3x 2y 0；当 0时，直线设为 x y 1，即，aaax ya把 P(2,3)代入得 a5，l ：x y 5.直线l的方程为 3 2y 0 或xy5 0.x1. 过两点 ( 2,1) 和 (1,4) 的直线方程为 ()A. y x 3B. y x 1C.y x 2D. y x 2答案Ay 1 x 2解析代入两点式得直线方程4 1 1 2，整理得 yx 3.2. 经过 P(4,0)， Q(0 ， 3) 两点的直线方程是 ()xyxyA. 4 3 1B. 34 1xyxyC. 1D. 14334答案C
7、解析因为由点坐标知直线在x 轴，y 轴上截距分别为4， 3，所以直线方程为xy 1.433. 经过 M(3,2)与 N(6,2) 两点的直线方程为 ()A. x 2B. y2C.x 3D. x6答案B解析由 ，两点的坐标可知，直线与x轴平行，所以直线方程为y2，故选 B.M NMN4. 求过点 P( 2,3) 且与两坐标轴围成的三角形面积为12 的直线的条数 .3名校名 推荐解设过点 P( 2,3) 且与两坐标轴围成的三角形面积为12 的直线的斜率为方程为y 3 k( x 2) ，即 kx y 2k 3 0，它与坐标轴的交点分别为3N 2 k， 0 .k，则有直线的M(0 ， 2k 3) 、1
8、13再由 122| OM|ON| 2|2 k3| | 2 k| ，9可得 |4 kk 12| 24，99即 4k k12 24，或 4k k 12 24.3 9 6 2 96 2解得 k 或 k或 k，222故满足条件的直线有3 条 .5. 求过点(3 ， 4) ，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.M4解若直线过原点，则k 3，4y 3x，即 4x 3y 0.xy若直线不过原点，设a a 1，即 x y a. a 3 ( 4) 1，x y 1 0.故直线方程为4x 3y 0 或 xy 1 0.1. 求直线的两点式方程的策略以及注意点(1) 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断
9、是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程.(2) 由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误. 在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系.2. 截距式方程应用的注意事项(1) 如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可 .(2) 选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.(3) 要注意截距式直线方程的逆向应用.3. 对称问题的解决(1) 点关于点对称，可用线段的中点坐标公式.4名校名 推荐(2) 线关于点对称，可设线上任一点及其对称点化为点关于点对称，结合代入法解决.(3) 点关于线对称，运用对称点的中点在对称轴直线上、对称点连线与对称轴垂直这两个条件，通过解方程组求解 .(4) 线关于线对称，转化为点关于线对称，结合代入法解决.5