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1、河北武邑中学 - 上学期高一开学摸底考试数学试题一、选择题：本大题包括12 小题，每小题5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是第二象限角， sin4已知，则 tan5( A)4(B)4(C)3( D)333442一元二次方程2x 27 xk0的一个根是 x12 , 则另一个根和 k 的值是 ()A x21 ， k =4 B x2-1, k = -4 C x23 , k =6D x2- 3 , k =-6223二次函数 yx24x2的顶点坐标、对称轴分别是()A.(-2,6)， x-2B.(2,6)， x2C.(2,6)， x-2D.(-2,6)， x 24古代“五行”
2、学说认为： “物质分为金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金 ”若任取“两行” ，则相克的概率是（）ABCD5.x24xy 2 yx4y 2有一个因式为 x2y ，则另一个因式为（）（ 1） A x 2 y 1B.x 2 y 1C.x 2 y 1D.x 2 y 16.已知f()x-x( 0, 且 1),f(1)3, 则f(0)+f(1)+f(2)的值为 ()x=a +aaa=A.7B.9C.11D.127. 在对数式 b=log 3( m-1) 中 , 实数 m的取值范围是 ()A. RB.(0, +)C.(- ,1)D.(1,+ )8. 若 f (x) =ax2+
3、bx+c( c0) 是偶函数 , 则 g( x) =ax3+bx2+cx()A. 是奇函数B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数9. 若 log23=a, 则 log 49=()A. ?B. aC.2 aD. a2第 1页共 5页10.y= 2x 与 y=log 2x的图象关于 ( )A. x 轴对称B. 直线 y=x 对称 C. 原点对称D. y 轴对称11.已知数列 an 满足 a11 , an11an an2，则该数列的前 2020 项和为22A 1515B. 1513C. 1009D. 2018y12.下列各组中的两个集合?和 ?,表示同一集合的是BC
4、l1A B?= 2,3, ?= (2,3)OxDEl2C， ?= 1D二、填空题：本大题共 4小题，每小题5 分 .13.sin15 sin 75_；14已知二次函数图象过点A（2， 1）、 B（ 4， 1）且最大值为 2，则函数的解析式为15.过 O内一点 M的最长弦长为10cm,最短弦长为 8cm, 那么 OM的长为 _cm.16.ABC 中，已知 AB4, AC22BC ，则ABC 面积的最大值为 _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10 分）xx求函数的值域 .已知函数 y=9- 23+2, x 1,2,18. （本小题满分 12 分）如图，在
5、ABC 中，角A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、c， ( 1 asin C ) cos Bsin B cosC ， b4 3 .4（ I ）求角 B 的大小；（ II ）设 H 为 ABC 的垂心，BH BC6 ，求 ac .2+2x+1),12- 4x- 5) .19. 已知函数 f ( x) =ln( axg( x) =lo g ( x2(1) 若 f ( x) 的定义域为 R, 求实数 a 的取值范围 ;(2) 若 f ( x) 的值域为 R, 求实数 a 的取值范围 ;(3) 求函数 g( x) 的递减区间 .20. （本小题满分 12 分）已知二次函数.（）若方程有两个实数根，
6、且方程有两个相等的根，求的解析式 :（）若的图像与轴交于两点，且当时，恒成立，求实数的取值范围 .第 2页共 5页21. （本小题满分 12 分）在ABC 中，设三个内角分别为A, B, C ，且满足2A 45 , sin(B C)10（I ）求证： tan B3 tanC ；2（II ）设 AD 是 BC 边上的高，且BC 5 ，求 AD 的长 .22. （本小题满分 12 分）点为 轴正半轴上一点，两点关于轴对称， 过点任作直线交抛物线于两点. （）求证：；（）若点的坐标为，且, 试求所有满足条件的直线的解析式 .数学答案一. 选择题1， B2. C3. A4. B5. C6. C7. A
7、8. C9. D10. B11. A12. D二. 填空题第 3页共 5页113.414.y=-x三.解答题17.(I)a25 , a3418. （ I ） 6019. (1) a1.(2)20. 【答案】（ 1）2+6x-715.316.16 277 , a49 , an2n18162n（ II ） 2 210 a1.(3) (5,+) .；（ 2）.试题分析：（ 1）利用二次函数根与系数的关系设，利用条件待定系数求即可；（2）要使得当时，恒成立 . 当且仅当即可 .试题解析：（1）据题意，设，由方程得因为方程有两个相等的根，所以，即解得或（舍去）将 . 代入得的解析式（2）据题意知，是方程的两个根 . 由韦达定理故方程可化为要使得当时，恒成立 . 当且仅当故实数的取值范围为21.3（ II ） AD622.第 4页共 5页于是.又因为，所以.因为，所以，故.（2）设，不妨设，由（ 1）可知，所以.因为, 所以. 于是, 即，所以, 由（ 1）中，即，所以，于是可求得. 将代入，得到点的坐标（） .再将点的坐标代入，求得. 所以解析式为.第 5页共 5页