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1、第五教时教材：实数与向量的积目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。二、 1引入新课：已知非零向量a作出 a + a + a 和 ( a )+(a )+(a )aOABCNMQPOC = OAABBC = a + a + a =3 aPN = PQQMMN =(a )+(a )+(a )= 3 a讨论： 13 a 与 a 方向相同且 |3a |=3| a |23 a 与 a 方向相反且 | 3 a |=3|a |2从而提出课题：实数与向量的积实数与向量 a 的积，记作： a定义：实数与向量a 的积是一个向量，记作
2、：a1 | a |=|a |2 0 时 a 与 a 方向相同； 时 两边向量的方向都与a 同向当 0 且 1 时在平面内任取一点 O，B作 OAaAB bOA1 aA1 B1 b则 OB a + bOB1 a + bOAA1由作法知： AB A1B1 有 OAB= OA 1B1| AB |=| A1B1| | OA1 | A1 B1 | OAB OA 1B1| OA | AB |第1页共2页| OB1 | AOB= A 1 1OB| OB |因此， O，B，B1 在同一直线上， |OB1|=| OB | OB1 与 OB 方向也相同( a + b )= a+ bB当 0 时 可类似证明： ( a + b )=a + bA 1OA 式成立B 14例一 （见 P104）略三、向量共线的充要条件（向量共线定理）1若有向量 a( a0 )、 b ，实数，使 b = a则由实数与向量积的定义知：a 与b 为共线向量若 a 与 b 共线 ( a0 )且|b |：，则当a与 b 同向时 b| a |= a当 a 与b 反向时 b = a从而得：向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数使 b = a2例二（ P104-105 略）三、小结：四、作业： 课本 P105 练习P107-108 习题 5.31、2第2页共2页