《高一数学教案：411已知三角函数值求角(1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学教案：411已知三角函数值求角(1).docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课题： 4 11已知三角函数值求角（1）教学目的：1要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出 0,2 范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合2掌握已知三角函数值求角的解题步骤教学重点： 已知三角函数值求角教学难点： 诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用授课类型： 新授课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：诱导公式一 （其中 k Z ）:用弧度制可写成sin(k360 )sinsin(2k)sincos(k360 )coscos(2k)costan(k360 )tantan(2k)tan公式二 ：用弧度制可
2、表示如下：sin(180） -sinsin(） -sincos(180） -coscos(） -costan(180） tantan(） tan公式三 ： sin(） -sincos(） costan( ） tan公式四 ：用弧度制可表示如下：sin(180） sinsin(） sincos(180） -coscos(） -costan(180）tantan(）tan公式五 ：用弧度制可表示如下：sin(360） -sinsin( 2） -sincos(360） coscos(2） costan(360）tantan(2）tan诱导公式 6 ：sin(90) = cos ,tan(90) =
3、cot ,sec(90 ) = csc , 诱导公式 7 ：sin(90 + ) = cos ,tan(90+ ) =cot,sec(90 + ) = csc , 诱导公式 8 ：cos(90) = sincot(90) = tancsc(90) = seccos(90 + ) =sincot(90+ ) =tancsc(90 + ) = sec第 1页共 5页sin(270) = cos,tan(270) = cot,sec(270) = csc,诱导公式9 ：sin(270 + ) = cos ,tan(270+) = cot,sec(270+) = csc ,cos(270) = sin
4、cot(270) = tancsc(270) = seccos(270+ ) = sincot(270+ ) =tancsc(270 + ) =sec诱导公式应用广泛，不仅已知任意一个角，(角必须属于这个函数的定义域)，可以求出它的三角函数值，而且反过来，如果已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角这就是本节课的主要内容二、讲解新课：简单理解反正弦，反余弦函数的意义：由 y sin x, x Ry0x1 在 R 上无反函数2 在,上， ysin x, x 与 y 是一一对应的，且区间,比较简单2222在,上， ysin x 的反函数称作 反正弦函数 ，2 2记作 yarcsin x1x1 ，
5、（奇函数）同理，由 ycosx, xR.y在 0,上， y0xcosx 的反函数称作反余弦函数，记作 yarccosx 1 x 1已知三角函数求角：首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的 ; 已知三角函数值求角是多值的三、讲解范例：例 1 (1)已知 sin x2 且x,，求 x222解：在,上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个22第 2页共 5页 x（即 x2）arcsin424(2)已知 sin x2 , 且 x0,22解：20 ，x 是第一或第二象限角sin x2sin4sin2 , x或x434244即（ xarcsin2或 x23）4arcsin422(3)已知 sin x
6、2 , 且 xR2解：sin x20,x 是第三或第四象限角2sinsin2x2k2k1kz4,4244sin4sin2 ,x2k22k2kz4244（即 x2k或 x2k4k z或4xk1 k arcsin2）2这里用到 arcsinxarcsin x,yarcsin x 是奇函数例 2(1)已知 cosx 0.7660且x0,，求 x解：在0,上余弦函数ycos x 是单调递减的，且符合条件的角只有一个x2arccos 0.7660即 x9(2) 已知 cosx0.7660 ，且 x 0,2，求 x 的值解：cosx0.76600，x 是第二或第三象限角第 3页共 5页cos2cos20.
7、766099x27或 x2119999(3) 已知 cosx0.7660,且 xR ，求 x 的值解：由上题：x7或 x2k11z2kk99介绍 ： arccosxarccosx,上题 x2karccos0.76602k7kz9四、课堂练习 ：1若 是三角形的一个内角，且sin 1 ，则 等于 ()2A 30 30或 150 60 120或 602若 0，则满足 5sin2 4 0 的 有 ()2A 1 个 2 个 3 个 4 个3满足 sin2x 1 的 x 的集合是 ()2， Z x x 2 ， Z A x x （ 1）64 x x ， Z x x k， Z 4244若 sin2x3 ，且
8、 0 x 2，则 x=25若 sin2x3 ，则 x26若 sinsin， R ，则 77已知 sinxcosx6 ， x（ 0，），求 x248已知 sin2x sin27，求 x9已知方程 sin x cos x在 0， 内总有两个不同的解，求m的范围参考答案：1 B 2 D3 D25511463635 k或 k，k Z62k 或 62k， k Z63777128 x 2k或 x 62k 或 x 2k或 x 8 2k ，k Z9 17777 2第 4页共 5页五、小结求角的多值性法则：1、先决定角的象限2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角 x； 如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x， 3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：第 5页共 5页