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1、读无盖长方体铁皮水槽的新老PK新课程标准下的北师大版 5 年级数学下册，有这样 1 道练习题“1个无盖长方体铁皮水槽长 12 分米，宽 5 分米，高 2 公米，做这个水槽最少需要多大面积的铁皮？这个水槽最多可以盛多少升水？（教材附无盖长方体铁皮水槽图。另外为以后叙述方便，笔者将此题称为新题）老人教版的教材也有类似的练习题（原题的数字记不清），把新题换成老人教版的呈现方式就变成：“在1 张长 16 分米，宽 9 分米的长方形铁皮的4 个角各剪去1 个边长是 2 分米的正方形，然后焊成 1 个无盖的长方体铁皮水槽，做这个水槽最少用多大面积的铁皮？这个水槽最多可以盛多少升水？（附4 个角各剪去 1
2、个正方形的长方形铁皮平面图。另外为以后叙述方便，将此题称为老题）”实质相同的数学内容，以“新老”两种不同的方式呈现给学生，那种方式效果会更好些呢？我们不妨从以下几点进行比较。1、发展空间观念的效果不1 样。新题是直接呈现无盖的长方体铁皮水槽，并明确告诉了长、宽、高。在这种条件下求容积就是思维含量很低，可以利用公式直接进行计算；只是在计算“最少需要多大面积的铁皮”时，才稍有难度。其解题关键是思考“无盖”应该如何处理：可是以是 5 个面相加，也可用长方体的表面减去上面（盖）的面积即可。学生需要想的像有限，因此他们的空间观念的发展亦有限。而要解答老题，学生就要先求出这个无盖的长方体铁皮水槽的长、宽、
3、高各是多少？为找出这些条件，学生不仅要仔细观察平面图，还要想像把平面图折成立体形状，甚至是为验证想像得正确与否，他们还可能动手操作：“做 1 个模型（在 1 张长 16 厘米，宽 9 厘米的长方形铁皮的 4 个角各剪去 1 个边长是 2 厘米的正方形）进行验证”。这种由“面”到“体”的想像与操作，使学生的空间观念得以发展。2、解题入口的宽窄不1 样。只有问题本身具有多种解法，学生解题时才由可能产生算法的多样性；解决问题的路途宽广了，学生才会更多的解题入口。新题“做这个水槽最少需要多大面积的铁皮？”的思路往往会局限在“长方体表面积”（缺少上面）的计算上。而解答老题的“做这个水槽最少需要多大面积的
4、铁皮？”这个问题，除上述方法外，学生还可以从无盖长方体铁皮水槽产生的过程（长方形铁皮减去 4 个正方形）入手，找到 1 种全新的解决办法：“ 169224”。这种做法不仅简洁、高效，而且学生能感受到成功的愉悦，从而增强学生学好数学的信心和创新的欲望。3、与实际生活的联系不1 样。在实际生活中，人们经常用老题的办法制作无盖的长（正）方体水槽。学生在解老题时由于需要想像、甚至是动手制作模型，这样就很自然地掌握了这 1 制作方法，甚至是掌握了 1 项技能。与之相比，新题就是 1 道较纯粹的数学“计算题”，它的生活性、应用性远低于老题。有比较才知优劣。通过以上比较，我们可以看出老题的优越性，所以建议我
5、们 1 线教师在执教此内容的时候，不妨给学生们提供老题，让学生在老题的哺育下更健康地成长。新课程标准下的北师大版 5 年级数学下册，有这样 1 道练习题“1个无盖长方体铁皮水槽长 12 分米，宽 5 分米，高 2 公米，做这个水槽最少需要多大面积的铁皮？这个水槽最多可以盛多少升水？（教材附无盖长方体铁皮水槽图。另外为以后叙述方便，笔者将此题称为新题）老人教版的教材也有类似的练习题（原题的数字记不清），把新题换成老人教版的呈现方式就变成：“在1 张长 16 分米，宽9 分米的长方形铁皮的 4 个角各剪去 1 个边长是 2 分米的正方形，然后焊成 1 个无盖的长方体铁皮水槽，做这个水槽最少用多大面
6、积的铁皮？这个水槽最多可以盛多少升水？（附4 个角各剪去1个正方形的长方形铁皮平面图。另外为以后叙述方便，将此题称为老题）”实质相同的数学内容，以“新老”两种不同的方式呈现给学生，那种方式效果会更好些呢？我们不妨从以下几点进行比较。1 、发展空间观念的效果不 1 样。新题是直接呈现无盖的长方体铁皮水槽，并明确告诉了长、宽、高。在这种条件下求容积就是思维含量很低，可以利用公式直接进行计算；只是在计算“最少需要多大面积的铁皮”时，才稍有难度。其解题关键是思考“无盖”应该如何处理：可是以是 5 个面相加，也可用长方体的表面减去上面（盖）的面积即可。学生需要想的像有限，因此他们的空间观念的发展亦有限。
7、而要解答老题，学生就要先求出这个无盖的长方体铁皮水槽的长、宽、高各是多少？为找出这些条件，学生不仅要仔细观察平面图，还要想像把平面图折成立体形状，甚至是为验证想像得正确与否，他们还可能动手操作：“做 1 个模型（在 1 张长 16 厘米，宽 9 厘米的长方形铁皮的 4 个角各剪去 1 个边长是 2 厘米的正方形）进行验证”。这种由“面”到“体”的想像与操作，使学生的空间观念得以发展。2、解题入口的宽窄不1 样。只有问题本身具有多种解法，学生解题时才由可能产生算法的多样性；解决问题的路途宽广了，学生才会更多的解题入口。新题“做这个水槽最少需要多大面积的铁皮？”的思路往往会局限在“长方体表面积”（
8、缺少上面）的计算上。而解答老题的“做这个水槽最少需要多大面积的铁皮？”这个问题，除上述方法外，学生还可以从无盖长方体铁皮水槽产生的过程（长方形铁皮减去 4 个正方形）入手，找到 1 种全新的解决办法：“ 169224”。这种做法不仅简洁、高效，而且学生能感受到成功的愉悦，从而增强学生学好数学的信心和创新的欲望。3 、与实际生活的联系不 1 样。在实际生活中，人们经常用老题的办法制作无盖的长（正）方体水槽。学生在解老题时由于需要想像、甚至是动手制作模型，这样就很自然地掌握了这 1 制作方法，甚至是掌握了 1 项技能。与之相比，新题就是 1 道较纯粹的数学“计算题”，它的生活性、应用性远低于老题。有比较才知优劣。通过以上比较，我们可以看出老题的优越性，所以建议我们 1 线教师在执教此内容的时候，不妨给学生们提供老题，让学生在老题的哺育下更健康地成长。