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1、名校名 推荐第 9 课时空间中直线与直线之间的位置关系课时目标1. 知道异面直线的定义、异面直线所成的角的定义2会表述空间两条直线的位置关系，并会用符号或图形把它们正确地表示出来3会运用公理4 和等角定理解决一些简单问题识记强化1我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线2空间两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.3公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行公理4 表述的性质通常叫做空间平行线的传递性，作用是判断空间两条直线平行的依据4定理：空间中如果两个角的两边分
2、别对应平行，那么这两个角相等或互补5异面直线所成的角： 已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O作直线 a a，b，我们把与 所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线a与b所成的角 ( 或夹角 ) 如果两bab条异面直线所成的角是直角， 那么我们就说这两条直线互相垂直两条互相垂直的异面直线，记作a.a bb课时作业一、选择题 ( 每个 5 分，共 30 分 )1垂直于同一条直线的两条直线()A平行B相交C异面D以上均有可能答案： D解析： 如图所示，当al ， b l 时，有如下情形：故选 D.2已知 BAC B1A1C1， AB A1B1 ，则 AC与 A1C1 的位置关系是()A相交B
3、 异面C平行D 以上均有可能答案： D解析： 如图所示， BAC B1A1C1， AB A1B1，由图可知 AC与 A1C1 可能平行、相交或异面，故选 D.1名校名 推荐3在长方体ABCD A1B1C1D1 中， AB BC3 ，AA12 ，则异面直线AC1 与 BB1 所成的角为 ()A30 B 45C60 D 90答案： CBB AA，所以 A AC即为异面直线AC 与 BB 所成的角因为 tan解析： 如图，因为1111113232113，所以1160，故选 C. 11 A CA ACAA12A AC4 E，F， G， H分别是空间四边形ABCD四边的中点，则EG与 FH的位置关系是
4、()A异面B平行C相交D重合答案： C解析： 由题意画出图后，易得EG， FH是平行四边形EFGH的对角线5给出下列两个关于异面直线的命题：命题 (1) ：若平面 内的直线a 与平面 内的直线 b 为异面直线，直线c 是 与 的交线，那么c 至多与 a， b 中的一条相交；命题 (2) ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线那么 ()A命题 (1) 正确，命题 (2) 不正确B命题 (2) 正确，命题 (1) 不正确C两个命题都正确D两个命题都不正确答案： D解析： 如图所示，当c 与 a， b 都相交，但交点不是同一个点时，平面 内的直线 a与平面 内的直线 b 为异面直线
5、，因此命题 (1) 不正确； (2)可以取无穷多个平行平面，在每个平面内取一条直线，且使这些直线两两不平行，则这些直线中任意两条都是异面直线，因此命题 (2) 不正确故答案为D.6如图，在四面体中， ， ， ， ，E分别是， ，的中点，A BCDM N P QABBC CD AD AC则下列说法中不正确的是()A M，N， P， Q四点共面B QME CBD2名校名 推荐C BCD MEQD四边形MNPQ为梯形答案： D解析： 由中位线定理，易知 MQ BD， MEBC，QE CD，NP BD. 对于 A，有 MQ NP，所以 M， N， P， Q四点共面，故 A 说法正确；对于 B，根据等角
6、定理，得 QME CBD，故 B 说法正确；对于 C，由等角定理，知 QME CBD， MEQ BCD，所以 BCD MEQ，故11C 说法正确由三角形的中位线定理，知MQ綊 2BD， NP綊 2BD，所以 MQ綊 NP，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D 说法不正确二、填空题 ( 每个 5 分，共 15 分 )7 a? ， b? ， ，则 a 与 b 的位置关系是 _答案： 平行或异面解析： 如图：8已知 AB PQ， BC QR， ABC30，则 PQR等于 _ 答案： 30或 150解析： 根据空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补9如图， G， H， M， N 分
7、别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH， MN是异面直线的图形有_答案： 解析： 中 GH MN；中 N平面 HG，且 M?平面 HG， MN与 GH异面；中易证得HG与 MN交于一点；同理，中GH与 MN异面三、解答题10(12 分) 如图， 在三棱锥 PABC中，G，H分别为 PB，PC的中点， M，N分别为 PAB，PAC的重心，且 ABC为等腰直角三角形， ABC90. 求证： GH MN.证明：如图，取PA的中点 Q，连接 BQ， CQ，则 M， N分别在 BQ，CQ上因为 M， N分别为 PAB， PAC的重心，3名校名 推荐QM QN 1所以 ，则 MN BC.MB C
8、N 2又 G，H分别为 PB， PC的中点，所以 GH BC，所以 GH MN.11 (13 分 ) 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，求：(1) AA1 与 C1D1 所成的角；(2) AA1 与 B1C所成的角；(3) A1B 与 B1C所成的角解： (1) AA1 DD1， DD1C1 为异面直线AA1 与 C1D1 所成的角，故AA1 与 C1D1 所成的角为 90.(2) AA1 BB1， BB1C即为所求的角故 AA1 与 B1C所成的角为45.(3) 连结 A1D，易证 A1D B1C， BA1D即为所求连结 BD，易知 BA1D为正三角形，BA1D60，即 A1B 与
9、B1C所成的角为60.能力提升12(5 分 ) 有一种多面体的饰品，其表面由 6 个正方形和 8 个正三角形组成 ( 如图 ) ， AB 与 CD所成角的大小是 _答案： 60( 或 )3解析： 作出多面体的部分图形，如图，可知 ， ，则AB与所成的角为CD FG ABEFCD4名校名 推荐EFG， EFG为等边三角形， EFG60.13 (15 分 ) 在四棱锥 A BCDE中，底面四边形 BCDE为梯形， BC DE. 设 CD， BE， AE，AD的中点分别为 M，N， P， Q.(1) 求证： M， N， P， Q四点共面；(2) 若 AC DE，且 AC 3BC，求异面直线 DE与 PN所成角的大小解： (1) CD， BE， AE， AD的中点分别为M， N， P， Q， PQ为 ADE的中位线， MN为梯形 BCDE的中位线 PQDE， MNDE， PQ MN， M， N， P， Q四点共面(2) PN为 ABE的中位线， PN AB.又 BC DE， ABC即异面直线 DE与 PN所成的角又 AC DE， AC BC，AC3在 Rt ACB中， tan ABCBC3， ABC60.BCBC异面直线DE与 PN所成的角为60.5