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1、椭圆的标准方程教案教学目标1掌握椭圆的定义、方程及标准方程的推导；2掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距；3了解建立坐标系的选择原则.教学重点椭圆的标准方程及定义教学难点椭圆标准方程的推导教学方法学导式教具准备椭圆演示模板、三角板教学过程 .复习回顾：师：在日常生活中，大家对椭圆已存有一定的认识，并在第七章学习了求解曲线方程的基本方法，为使大家掌握椭圆的本质特征，这一节，我们开始研究椭圆.讲授新课：1椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1、F 2 的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆 .这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.说明：可用椭圆演示模板向学生展示椭圆图形的画法；
2、要求学生注意常数要大于 F 1F2的条件， 同时让学生明确常数小于或等于F 1F 2时，轨迹为无轨迹或一条线段 .2椭圆的标准方程：形式一： x 2y 2 1( ab 0)a 2b 2说明：此方程表示的椭圆焦点在 x 轴上，焦点是 F1（ c，0）、F 2（ c，0），其中c2=a2b2.形式二： y 2x21(a b 0)a 2b2说明：此方程表示的椭圆焦点在y 轴上，焦点是F 1（ 0， c），F 2（ 0，c），其中 c2=a2 b2.两种形式中，总有ab0 ；两种形式中，椭圆焦点始终在长轴上；第1页共4页a、 b、 c 始终满足c2=a2 b2；遇到形如 Ax2 +By2=C，只要 A
3、、 B、C 同号，就是椭圆方程，推导（用幻灯片给出）：如图 8 2，建立直角坐标系 xOy，使 x 轴经过点 F 1、 F2，并且 O 与线段 F1F2 的中点重合 .设 M（ x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为 2c(c 0)，那么焦点 F1、F 2 的坐标分别是（ c,0），(c,0).又设 M 与 F 1 和 F 2 的距离的和等于常数2a.由椭圆定义，椭圆就是集合P= M MF 1+ MF 2 =2a因为 MF 1 = MF 2 =( xc) 2y 2( xc) 2y 2所以得：( xc)2y 2 +(xc)2y 2 =2a整理得：（ a2 c2） x2+a2y2=a2(a2 c2
4、).由椭圆的定义可知：2a 2c，即 a c，故 a2 c20.令 a2 c2=b2，其中 b 0，代入上式整理得：x2y21(a b 0)a2b 2说明：其中具体整理步骤让学生自得.3例题讲解：例 1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（ 1）两个焦点的坐标分别是（ 4， 0），（ 4， 0），椭圆上一点 P 到两焦点距离之和等于 10；（2）两个焦点的坐标分别是（0， 2）、（ 0， 2），并且椭圆经过点 ( 3 , 5 ) .22解 ：（ 1 ） 因 为 椭 圆 的 焦 点 在 x轴 上 ， 所 以 设 它 的 标 准 方 程 为x 2y 21(a b 0) .a 2b2 2a=10, 2c
5、=8 a=5, c=4 b2=a2c2 =52 42=9第2页共4页所以所求 的 准方程 x 2y2.2519（2）因 的焦点在y 2x21( a b 0).y 上，所以 它的 准方程 2b 2a由 的定 知：2a= ( 3 ) 2( 52) 2(3) 2( 52) 22 102222 a= 10 ，又 c=2 b2=a2c2 =6y 2x2所以所求 方程 1106 明：例1（1）（ 2）要求学生熟 用c2=a2 b2 关系式求解 准方程 . . 堂 ： 本 P95 练习 2， 3 堂小 ：通 本 学 ，要求大家理解并掌握 定 ，并熟 掌握 的两种 准方程及 用 . 后作 习题 8.11，3， 4板 8.1.1 1 定 3.例 1（1）学生 12 准方程（ 2）2教学后 第3页共4页第4页共4页