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1、小数的产生与意义教学案例“小数的 生与意 ”的教学内容 抽象， 于理解，是在分数初步 的基 上 行教学的，是教科 上第一次出 的学 内容。 然四年 的小学生 小数有一定接触与了解，如商品价格等，但 零碎的，是生活中的数学，缺乏提升与概括。如何从生活的数学 行提 数学知 ，我的做法是：教学 ：在学生 商品价格并通 量身高了解小数是如何 生的之后，出示米尺。一位小数的教学： ：把 1 米平均分成10 份，每份是几分米？每份是几分之几米？生：每份是1 分米，也是1/10 米。 ： 1/10米，如何用小数来表示， 怎 表示？有什么理由？生：可以写 0.1 米。因 1角是 1 元的 1/10 ，写 0.
2、1 元。 1/10 米是 1 分米同 的道理写为 0.1 米。 ： 有不同的想法?生： 1分米就是 1/10米，也就是0.1 米。 ：1 分米就是 1/10 米，也就是0.1 米。 (出示米尺，用 色 示: 1/10 米=0.1 米。 ) ： 3分米，就是几分之几米?用小数怎 表示 ?生： 3分米就是 3/10 米，也是0.3 米。 ： 3/10米有 ( )个 1/10 米， 0.3米有 ( )个 0.1 米。出示： 3个 0.1 米 =0.3 米。生： 3/10米有 3 个 1/10 米， 0.3米有 3 个 0.1 米。 ： 0.3米用分数 表示可以怎 ?生： 0.3米有 3 个 1/10
3、 米，也是 3/10 米。生：直接 3/10 米。 ：同学 ，你 能自己 例 ?（ 同学 手。 ）生： 7/10米等于 0.7 米，就是7 分米。 7 分米就是 7/10 米等于 0.7米。生：2 分米就是 2/10 米，也就是0.2 米。板 ： 1/10 米 =0.1 米 3/10 米 =0.3米 7/10 米 =0.7 米 5/10 米 =0.5 米 ：如果是 1/10 、 3/10 、7/10 、 5/10 分 可以用什么小数来表示？生： 1/10=0.1 、 3/10=0.3 、 7/10=0.7 、5/10=0.5 ： 0.3、 0.7、 0.5 分 有几个0.1？ 能例 的？生：（
4、略）板 ： 1/10=0.1 3/10=0.3 7/10=0.7 5/10=0.5二位小数的教学： ： 1厘米是几分之几米？可以用什么小数表示？生： 1厘米是 1/100 米， 1/100 米 =0.01 米。 ： 1 厘米是 1/100 米，就是0.01 米。那么 你推理一下7/100 米、 13/100 米、 75/100是几厘米？可以用小数怎 表示？生：分 0.07 米、 0.13 米、 0.75 米。 ： 。 0.07 米、 0.13 米、 0.75 米各有几个0.01 米或 1/100 米。生： 0.07 米有 7 个 0.01 米； 0.13 米有 13 个 0.01 米； 0.7
5、5 米有 75 个 0.01 米。米各 ：如果是 7/100 、13/100 、75/100 可以用什么小数表示？生： 0.07 、0.1 3 与 0.75 。板 ： 7/100=0.07 、 13/100=0.13 、75/100=0.75 ： 0.07 、0.13 与 0.75 各有几个 0.01？生：（略）。 ： 能例 象 百分之几是多少的小数？并 一 它有几个0.01 或 1/100 ？三位小数的教学： ： 1 毫米是 1/1000 米，也就是 0.001 米。 同学 以小 位确定一个毫米的刻度分 用分数与小数表示。 （学生小 气氛 烈。 ） ：9 毫米 =9/1000 米 =0.00
6、9 米；998 毫米 =998/1000 米=0.998 米；550 毫米 =550/1000 米=0.550米； 97 毫米 =97/100 米 =0.097 米。 ： 0.009 米、 0.998 米、 0.550 米、 0.097 米各有几个0.001 米 ?生：略。 ：如果是9/1000 、 998/1000 、 550/1000 、 97/1000 用什么小数表示？各有几个 0.001？生 ，教 板 。 （略）小 ：一位小数、二位小数、三位小数分 表示几分之几？小数的意 是什么？学生用自己的 表述。生：表示十分之几的是一位小数，表示百分之几的是二位小数，表示千分之几的是三位小数。生：
7、一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。 ：如果是四位小数呢？生：表示万分之几，分析：1、把生活情境中的数学抽象 数学。荷 数学教育家弗 登塔 ： “只有用 关系建立 构， 它才成 数学， 而 个 程就是数学化”。 在 的教学中， “当然从最低的 次开始，也就是 非数学的内容 行数学化，以保 数学的 用性，同 行到下一个 次，即至少能 数学内容 行局部的 。”在弗 登塔 看来，没有数学化就没有数学， 数学的教与学，也就 着数学化来展开。 教者根据 一理 ， 了教学， 学生 了数学化的 程。在 合一些 生活 ，如物价、量身高等内容 学生感受小数是如何 生的之后，运用 件
8、 直 的手段，引 学生 察米尺的1分米，也就是 1/100 米，化 小数 0.1 米 , 而引出 1/10 米=0.1 米、3/10 米 =0.3 米、7/10 米 =0.7米、5/10 米=0.5 米接着抽象出1/10=0.1 、 3/10=0.3 、7/10=0.7 、 5/10=0.5 种数学活 ， 学生 了从生活数学抽象出 数学，也就是学 者从自己的数学 出 ， 自己的思考，得出有关数学 的 程。 学生从具体内容中抽象出的数学知 ，理解深刻，掌握牢固。2、在数学化中掌握学 方法。教是 了不教，要达到不教目的，就得 学生 得知 的同 掌握学 方法。 教者在 学生学 几个特殊 的小数后就由
9、学生运用推想来 例，并通 件来 ；在 学生学 三位小数 ， 清三位小数的 数 位之后，由学生自主地 定一个毫米的刻度用小数表示，并表述其意 ，接着 学生概括小数的意 ，在一定的程度上体 了自主学 的特点。整个 程， 学生在直 感知推想例 概括中学 ，学得主 ，掌握了知 ， 得了 想、例 、推理概括的学 方法。3、在数学化中 取数学思想。数学思想是数学知 的“灵魂”，它 形于知 的形成 程之中，是数学活 中的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，是数学知识与数学方法的高度概括总结。学生在掌握数学概念、原理的过程中建立数学思想，反过来数学思想又 帮助了学生理解与解决数学问题。不管是以实物操作上升到
10、模型化，还是由模型化的知识回到现实中，我想要有一个适合小学生探究学习的数学情境，在这情境中探究学习，获取知识的同时获取了数学思想方法。如上述小数意义的教学是以“米尺”为情境，采用课件显示： 3/10 米=0.3 米， 9/1000 米 =0.009 米等，这样直观形象，便于学生理解由分数转换为小数，感受等值替换的数学思想。这样，为今后学习用“等量关系”思想来解决实际问题奠定基础。这里情境创设也有人持不同的看法：认为小学生对 “人民币” 较有生活经验基础，应以 “元、角、分”为情境。如何创设一个有利于小学生进行数学化的学习情境，值得探讨？我想不管以什么为情境，小学数学进行数学化教学，首先应遵循“
11、由感性到理性”、“由特殊到一般再到特殊”认识规律进行教学。顾泠沅先生提出：实现数学化要经历三个阶段，即实物操作、表象操作和符号操作，表象操作是一个中介，借助这个表象操作，实现了从动手操作到算式表示的过渡，越过了形式化的难关。由此可见，借助数学情境建立数学表象是数学化的关键；再者，要从学生的已有知识经验出发，创设一个“最近发展区”数学情境，引导小学生自主探索学习。正如标准指出的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这样才能使数学化教学更有实际意义。乘法分配律教学案例教学目标：1、经历发现乘法分配律的过程，理解和掌握乘法分配律（含用字母表示）。2、在自主合作交流的学
12、习过程中，调动学生积极的情感，培养他们的数学兴趣及数学应用意识。3、初步感受运用乘法分配律能进行一些简便运算。教学重点：发现、理解并掌握乘法分配律教学难点：能运用规律进行简便运算教学过程：一、谈话导入：数学课上，我们要经常进行计算，计算时不仅要计算得快，而且要做得 正确。引入：老师手中有1 组题目，南北两小组分别进行比赛出示： 1 、（ 12 18 ） 16 12 16 1816来 源 学 科 网公平吗？那我们再来一次2、（ 125+8 ） 8 125 8+88（ 1 ）学生依次回答，师把答案写在算式旁边。（ 2 ）刚才我们做的这些题目，为什么他们算得比较快，你发现了吗？（ 3 ）你们能不能仿
13、照老师的形式来出两道题。二、归纳验证规律1、学生汇报自己发现的规律。2、教师小结规律，并提问：是不是类似这样的等式都成立呢？3、提问：你能不能用一条算式表示这所有的等式呢？4、得出规律，揭示课题。5、练习：（ 1 ）、在 里填上合适的数，在 里填上运算符号。（ 42 35 ） 2=42 352712 4312= （ 27 ） 1526 15 14=（ ）72（ 30 6） = 6=（ ）（ 2 ）、横着看，在得数相同的两个算式后面画“”（ 28 16 ） 17 28 7 167 （ ）1539 4539（ 15 45 ） 39（ ）74（ 20 1）7420 74（ ）来 源 学 & 科 &网
14、4050 5090 40 （ 50 90 ） （ ）（ 3 ）、解决实际问题：用两种不同的64 米方法计算长方形菜地的周长。26米三、质疑猜想，深化认识。1、同学们，我们在刚才接触到的等式中，都是两个数的和去乘以一个数，那么除了两个数的和去乘以一个数有这样的规律以外，你还想到了什么？2、学生汇报，板书猜想。（ 1 ）（ a b） c=ac bc（ 2 ）（ ab ） c= （ ac） (b c)（ 3 ）（ ab ） c= （ ac ） （ bc ）（ 4 ）（ a b c） d=a d bd cd（ 5 ）（ a b） c=ac bc3、 猜想，得出不成立的。4、教 小 ： 才大家 了乘法分
15、配律，但是我 通 自己的猜想却得到了另外的一些 律，但是不是所有的猜想都是成立的，我 要 行 ，从而来 明自己的猜想是否成立。（板 ：猜想 ）四、 合 ， 用 律。和平路小学四、五、六年 的学生人数情况如下表。年 四五六班 数332每班人数454848（ 1 ）五年 和六年 一共有多少人？（ 2 ）四年 比五年 少多少人？五、 回 今天你掌握了什么新的知 ？六、 堂作 ： 充 第26 页分析：乘法分配律是在学生学 了加法交 律、 合律和乘法交 律、 合律的基 上教学的。乘法分配律也是学生 理解和叙述的定律。因此在本 教学 上，我 合新 的一些基本理念和本地区的具体情况，注重从学生的 出 ，把数
16、学知 和 生活 密 系起来， 学生在不断的感悟和体 中学 知 。数学 程 准指出：“学生的数学学 内容 当是 的、有意 的、富有挑 性的。 ”数学教育家波利 曾 ：“数学教 的首要 任是尽其一切可能，来 展学生解决 的能力。 ”而我 去的教学往往比 重 解决 上的数学 ，学生一旦遇到 就束手无策。因此，我在一开始 了比一比 的 算能力 开 ,极大地激 了学生的学 欲望。学生很快地按要求用两种不同的方法列出算式，并且能 而易 地 明两式相等。接着要求学生通 察 个等式看看能否 什么 律。在此基 上，我并没有急于 学生 出 律，而是 学生提供具有挑 性的研究机会：“ 你再 出一些符合自己心中 律的
17、等式”， 学生 察、 思考、猜想， 然后交流、分析、探 ，感悟到等式的特点， 其内在的 律，从而概括出乘法分配律。 既培养了学生的猜想能力，又培养了学生 猜想的能力。学生通 自主探索去 、猜想、 疑、感悟、 整、 、完善，主体性得到了充分的 。与此同 ，我 十分注重合作与交流，多向互 。倡 堂教学的 生成是新 程 准的重要理念。在数学学 中，每个学生的思 方式、智力、活 水平都是不一 的。因此， 了 不同的学生在数学学 中都得到 展，我在本 教学中立足通 生生、 生之 多向互 ，特 是通 学生之 的互相启 与 充来培养他 的合作意 ， 现对 “乘法分配律”的主动建构。 学生在这样一个开放的环境
18、中博采众长，共同经历猜想、验证、归纳知识的形成过程，共同体验成功的快乐。既培养了学生的问题意识，又拓宽了学生思维，学生也学得积极主动。应用规律，解决实际问题是数学学习的目的所在。在练习题型的设计上，它们并不孤立，而是有机地联系在一起，由基本题到变式题，由一般题到综合题，有一定的梯度和广度。使学生逐步加深认识，在弄清算理的基础上，学生能根据题目的特点，灵活地运用所学知识进行简便运算和拓展练习。不仅要求学生会顺向应用乘法分配律，而且还要求学生会反向应用。通过正反应用的练习，加深学生对乘法分配律的理解。从课堂反馈来看，学生热情较高，能够学以致用。学生通过自己的努力以及和同学的交流合作，解题速度和准确
19、性都很理想。只有这样才能真正提高学生的计算能力。本节课有一定的亮点，但其中出现了不少问题：学生参与的积极性没有预想中那么高。可能与我相对缺乏激励性语言有关。也有可能今天的题材学生不太感兴趣。但学生不感兴趣的材料，教师应该想办法使呈现的这个材料变得能让学生感兴趣。另外，在回答问题时， 个别学生的语言不够流利、 准确。对乘法分配律的叙述稍显罗嗦， 不够坚定、自信。在这方面有待今后加强训练和提高。数学广角 -植树问题的教学案例页例（一）教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第1 、例2 。117-118（二）教材简析：“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角的内容。
20、在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”，根据课程标准的精神，学习的主要任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。”数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。（三）设计思路：本课教学分四大环节：一、谈话导入，明确课题二、引导探究，发现“两端要种”的规律1 创设情境，提出问题。通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出 “共需多少棵树苗的问题学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研
21、究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100 米的小路的一侧植树我们将100 米改为了1000米。）”。2 简单验证，发现规律。在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次：按老师要求画。学生任意画。通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。3 应用规律，解决问题。应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。应用规律，解决插多少面小旗的问题。这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的
22、规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。三、合作探究“两端不种”的规律1 猜测 “两端不种”的规律。猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。2 独立操作，探究规律。有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过
23、程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。四、回归生活，实际应用设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。（四）目标预设：1 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种 两种 不同 情况 植树问题的 规律 。2 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。（五）教学
24、过程：（在每个环节写出相应的意图）一、谈话引入，明确课题老师问：2008年我国将举行什么盛会？学生回答：“2008 年奥运会。”“为了迎接这次盛会，迎接世界各国的运动员和朋友，给全世界人民展现一个全新的中国。我们应该怎么做，怎样改造我们的环境？（学生畅所欲言）引入植树造林对我们的环境用什么好处？（让学生充分发言）教师出示大量图片让学生欣赏。大家知道 3 月 12 日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题 ”。（板书课题：植树问题）（引入从学生期盼的奥运会开始，运用多媒体课件演示创设教学情境，学
25、生学习情绪高涨。同时对学生进行环保教育和爱国教育。）二、引导探究，发现“两端要种”的规律1 创设情境，提出问题。课件出示图片。介绍：这是我市新修的一条公路。这条公路将通向奥运会帆船比赛场地青岛。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？出示题目：这条公路全长 1000 米，每隔 5 米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？理解题意。指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b. 理解 “两端 ”是什么意思？来源Z xx kC o m指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明： 如把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。算一算，一共需
26、要多少棵树苗？反馈答案。方法一：1000 5=200 （棵）方法二：1000 5=200 （棵）200 +2=202（棵）方法三：1000 5=200 （棵）200 +1=201（棵）师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？2. 简单验证，发现规律。画图实际种一种。演示：我 用 条 段表示 条 化 。“两端要种”，我 从 化 的 开始，先在 儿上种上一棵，然后隔5 米再种一棵，再隔5 米再 种一 棵， 再隔5 米 再种 一棵 ，照 一棵一棵的种
27、下去 ：大家看，已 种了多少米？（45 米） 么 才种了45 米，一共要种多少米？（ 1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学 ，你有什么想法？（太累了，太麻 了，太浪 了） ：老 也有同感，一棵一棵种到1000米确 太麻 了。其 ，像 种比 复 的 ，在数学上 有一种更好的研究方法，大家想知道 ？ 种方法可不是一般的方法。大家听好 ， 种方法就是：遇到比 复 的 先想 的，从 的 入手来研究。比如：1000米的路太 了，我 可以先在短距离的路上种一种，看一看怎 种？画一画， ， 律。a.先种15 米， 是每隔5 米种一棵，画 种一种，看种了多少棵？比一比，看 画得快种的好。（板
28、 ：3 段4 棵）b.跟上面一 ，再种25 米看一看， 次你又分了几段，种了几棵？（板 ：5 段6 棵）c. 任意 一段距离再种一种，看 次你又分了几段，种了几棵？从中你 了什么？（板 ： 2 段 3 棵； 7 段 8 棵； 10 段 11 棵。）d. 你 了什么？小 ：你 真了不起， 了植 中非常重要的一个 律，那就是：（板 ：两端要种：棵 =段数 +1 ） 用 律，解决 。a. 出示：前面例 ： 用 个 律，前面 个 ，能不能解决了？那个答案是正确的？1000 5=200 里的 200指什么？200 +1=201 什么 要+1 ？ ： 个 “秘方 ”好不好？通 的例子， 了 律， 用 个
29、律解决了 个复 的 。以后，再遇到 “两端要种 ”求棵 ，知道 怎么做了 ？b. 解决 道 运 会上，在笔直的跑道的一 插彩旗，每隔100 米，一共要插多少面彩旗？( 学生独立完成。10 米插一面（两端要插）。 条跑) ： 道 是不是 用植 的 律解决的？ ：看来， 用植 的 律，不 能解决植 的 ，生活中很多 似的 象也能用植 的 律来解决。小 ： 才，我 用 的 律，解决了一个 。我 已 知道，要种 ”求棵 用段数+1; 如果 “两端不种”棵 和段数又会有怎 的关系呢？（本 通 学生 困 ， 学生想出有复 从 入手，从学生已有的生活 出 ， 学生自由 ，然后引 学生自主探索、合作交流，得出
30、“两端要栽：棵数= 隔数关系，体 教学方法的开放性。）二、合作探究，“两端不种”的 律“两端+1“的1 猜 “两端不种”的 律。猜测结果是：两端不种：棵树= 段数 1师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。要求： 每人独立画一段路种种看；然后4 人一组进行交流。你们组发现了什么规律？2独立探究，合作交流。3展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种 ”的规律：棵树 = 段数 -1 。如果 “两端不种 ”求棵树，你会做了吗？4做一做。在一条长2000 米的路的一侧种树，每隔10 米种
31、一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？课件闪烁：将“一侧 ”改为 “两侧 ”问： “两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数 +1 ；两端不种： 棵树 =段数 1 。以后同学们在做题的时候， 一定要注意分清是“两端要种 ”还是 “两端不种 ”。（探讨 “两端不种”的规律，充分放手让学生自己讨论研究，用同样的方法从简单问题入手，让学生获得“两端不种 ”的规律：棵数= 段数 -1 ，学生尝试运用新获得的数学知识解决问题。）四、回归生活，实际应用1 一根木头长8
32、 米，每 2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）82=4 （段）4 1=3 （次）问：为什么要 1 ？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？2 我们身边类似的数学问题。来 源Z _ x x _kC om看，这一列共有几个同学？（4 个）如果每相邻两个同学的距离是1 米，从第 1 个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10 个同学呢？ 100 个同学呢？来 源 学 科 网 Z X X K这一列还是4 个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2 米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？3 在一条路的一侧种树，每隔6 米种一棵，一共种了41 棵树。从第1 棵树到最后一棵树的距离是多少米？（ 练习 的设 计从 多个方 面 进行 应用 ，让 学生针对 不同 的问 题，采用线段图加以分析，让学生深入浅出的理解问题，在头脑里建立数学知识模型，达到学习的高境界 举一反三，灵活应用。）五、全课总结通过今天的学习，你有哪些收获？师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究