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1、鸽巢问题教材第 68、第 69 页。1. 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。2. 提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3. 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣 ,使学生感受数学的魅力。重点 :引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点 :找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。铅笔、笔筒、书等。师 :同学们 ,老师给大家表演一个“魔术” 。一副牌 ,取出大小王 ,还剩 52 张牌 ,请 5 个同学上来 ,每人随意抽一张 ,我知道至少有 2 人抽到的是同花色的 ,相信吗 ?试一试。师生共同玩几次这个“小魔术”,验证一下。师 :想
2、知道这是为什么吗 ?通过今天的学习 ,你就能解释这个现象了。 下面我们就来研究这类问题 ,我们先从简单的情况入手研究。【设计意图 :紧紧扣住学生的好奇心,从学生喜欢的扑克牌“小魔术” 开始 ,激活认知热情。使学生积极投入到对问题的研究中。同时,渗透研究问题的方法和建模的数学思想】1. 讲授例 1。(1)认识“抽屉原理” 。 (课件出示例题 )把 4 支铅笔放进3 个笔筒中 ,那么总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔。学生读一读上面的例题,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。教师指出 :上面这个问题,同学们不难想出其中的道理,但要完全清楚地说明白证明。,就需给出(2)学生分小组活动进行证明。活
3、动要求 : 学生先独立思考。 把自己的想法和小组内的同学交流。 如果需要动手操作,要分工并全面考虑问题。(谁分铅笔、谁当笔筒即“抽屉”、谁记录等 ) 在全班交流汇报。(3)汇报。师 :哪个小组愿意说说你们是怎样证明的? 列举法证明。学生证明后 ,教师提问 :把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里 ,共有几种不同的放法?(共有 4 种不同的放法。 在这里只考虑存在性问题 ,即把 4 支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况 )根据以上 4 种不同的放法 ,你能得出什么结论 ?(总有一个至少放进 2 支铅笔 )数的分解法证明。可以把 4 分解成三个数 ,共有四种情况 :(4,0,0),(3,1,0),(
4、2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2 的。反证法 (或假设法 )证明。让学生试着说一说 ,教师适时指点 :假设先在每个笔筒里放1 支铅笔。那么 ,3 个笔筒里就放了 3 支铅笔。还剩下 1支铅笔 ,放进任意一个笔筒里 ,那么这个笔筒里就有 2 支铅笔。(4)揭示规律。请同学们继续思考 :把 5 支铅笔放进 4个笔筒中 ,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么 ?如果把 6 支铅笔放进 5 个笔筒中 ,结果是否一样呢 ?把 7 支铅笔放进6 个笔筒中呢 ?把10 支铅笔放进9 个笔筒中呢 ?把 100 支铅笔放进99 个笔筒中呢 ?学生回答的同时教师板书
5、:数量 ( 支 )笔筒数 (个)结果5 总有一个笔筒里提问 :观察板书 ,你有什么发现? 小组讨论 ,引导学生得出一般性结论。(只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔 )追问 :如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多 3,多 4 呢?学生根据具体情况思考并解决此类问题。 教师小结。上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理” ,可以概括为 :把 m 个物体任意放到 m-1 个抽屉里 ,那么总有一个抽屉中至少放进了2 个物体。2.教学例 2。师 :把 7 本书放进3 个抽屉 ,不管怎么放 ,总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么?自己想一想 ,再跟小组的同学交流。学生
6、独立思考后,进行小组交流;教师巡视了解情况。组织全班交流,学生可能会说:?我们可以动手操作,选用列举的方法:第一个抽屉765433第二个抽屉011112第三个抽屉001232通过操作 ,我们把 7 本书放进3 个抽屉 ,总有一个抽屉至少放进3 本书。?我们可以用数的分解法:把 7 分解成三个数 ,有 (7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)这样六种情况。在任何一种情况中,总有一个数不小于3。师 :同学们 ,通过上面两种方法 ,我们知道了把 7 本书放进 3 个抽屉 ,不管怎么放 ,总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。但随着书的本书增多 ,
7、数据变大 ,如果有 8 本书会怎样呢 ?10 本呢 ?甚至更多呢 ?用列举法、数的分解法会怎样 ?(繁琐 )我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢 ?请同学们自己想一想。学生进行独立思考。师 :假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书 ,你们能用什么算式表示 一平均分的 程呢?生 :73=2 1师 :有余数的除法算式 明了什么 ?生 :把 7 本 平均放 3 个抽 ,每个抽 放2 本 , 剩 1 本 ;把剩下的 1 本不管放到哪个抽 , 有一个抽 至少放3 本 。师 :如果有 8 本 会怎 呢 ?生 :83=2 2,可以知道把8 本 平均放 3 个抽 ,每个抽 放2 本
8、 , 剩 2 本 ;把剩下的 2 本中的 1 本不管放到哪个抽 , 有一个抽 至少放3 本 。师 :10 本 呢 ?生 :103=3 1,可知把 10 本 平均放 3 个抽 ,每个抽 放 3 本 , 剩 1 本 ;把剩下的 1 本不管放到哪个抽 , 有一个抽 至少放 4 本 。师 :你 了什么 ? 生共同小 :要把 a 个物体放 n 个抽 ,如果 an=b c( c 0),那么一定有一个抽 至少放 (b+1)个物体。【 意 :在渗透研究 、探索 律 ,先从 的情况开始研究。 明 程中 ,展示了不同学生的 明方法和思 水平 ,使学生既互相学 、触 旁通 ,又建立“建模”思想 ,突出了学 方法】师
9、 :通 今天的学 ,你有什么收 ?生 :物体数除以抽 数,那么 会有一个抽 里放 比商多1 的物体个数。师 :你能在生活中找出 的例子 ?学生 例 明。师 :之所以把 个 律称之 “原理”,是因 在我 的生活中存在着 多能用 个原理解决的 ,研究出 个 律是非常有价 的。同学 努力吧!【 意 :研究的 来源于生活 , 要 原到生活中去。 在教学的最后 , 学生 学会的 律 ,再 学生 一些能用 “ 巢 ” 解 的生活 象 ,以达到巩固 用的目的】 巢 A 类1.1001至少有 (只 子 )只 子。50 个 舍 ,无 怎么 ,我 一定能找到一个 子最多的 舍,它里面2.从8 个抽 中拿出17 个
10、苹果 ,无 怎么拿,我 一定能找到一个拿出苹果最多的抽 ,从它里面至少拿出了()个苹果。3.从 ()(填最大数)个抽 中拿出25 个苹果,才能保 一定能找到一个抽 ,从它当中至少拿了7 个苹果。(考 知 点 : 巢 ;能力要求 :灵活运用所学知 解决 的具体 )B 类你能 明在任意的37 人中 ,至少有 4 人的属相相同 ? 明理由。(考 知 点 : 巢 ;能力要求 :灵活运用所学知 解决生活中的 ) 堂作 新 A 类 :1. 212. 33. 4B 类:把 12 个属相看作37 12=3 112 个抽 。3+1=4即在任意的37 人中 ,至少有4 人属相相同。教材 第 68 “做一做”1.我 可以假 3 只 子分 了三个 ,那么剩余的2 只 子无 哪个 ,都会出 “ 有一个 至少 了2 只 子” 个 果。2.因 5 人抽 4种花色的扑克牌,假 其中的4 人每人分 抽到其中一种花色,那么剩下的 1 个人无 抽到什么花色 ,就出 “至少有 2 牌是同花色” 个 果。第 69 “做一做”1. 114=2(只 ) 3( 只),可知如果每个 2 只 子 ,剩下的3 只 子 其中任意3 个 2. 5,那么至少有 3 只 子 了一个 。4=1(人) 1(人 ),可知如果每把椅子上坐1 人 ,剩下的1 人再生其中任意的1 把椅子上,那么至少有1 把椅子上坐了2 人。