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1、谈“笔算式的口算”谈“笔算式的口算”- 转载近日，在 1 本期刊上，看到 1 位老师撰文讲述了自己在教学口算时，学生出现“笔算式的口算”方法，即用笔算思路来做口算题。作者发现，学生很认可这种“笔算式的口算”方法，分析原因有 1 是家长用这种方法提前教学，使学生早已对此印象深刻；2：2 是笔算的经常练习对学生产生强烈的刺激，学生自然而然地将此方法由笔算迁移到了口算。作者同时感到困惑，学生喜欢的“笔算式的口算”方法，到底于学生学习口算是有利还是有弊呢？这位老师谈到的现象和产生的困惑，实际上很多低段数学教师都有同感，并且，现实中，老师们都是带着这样的疑虑在实施口算教学，学生们也大多是用着这样的方法在
2、进行口算。但是，笔者以为，这种“笔算式的口算”方法是有违口算本质的，为此，笔者想借此说 1 说口算的相关知识，愿能够和老师们探讨，使大家更全面地认识口算，合理地开展口算教学。口算，就是“边心算边口说地运算”，它是不能再借助其它工具（笔、纸），只凭思维和语言进行计算并得出结果的1 种计算方法。正因为要口头说出结果，就造成了它与笔算有很大的区别。我们知道，笔算具有 1 定的竖式规则和固定的运算程序，计算者在掌握基本的程序（计算方法）之后，只要按部就班地操作这个程序即可。比如计算 56 18，如果用笔算，只要数位对齐，从低位减起即可。学生们常常口中念念有词地这样说：先用6 减 8，不够减，向 10
3、位借 1，16 减 8 等于 8 写 8；10 位上的 5 借掉了 1，还剩 4，4 减 1 等于 3 写 3；合起来就是 38。学生边说边写，最后算出答案。我们不难发现，在这样的过程中，学生只不过是在呆板、机械地执行竖式减法计算的程序，内部的心智活动很少，思维得到的训练不多。这样的过程，更多的是培养学生操作程序的能力和认真细致的学习习惯。反观口算，因为口算要口头报出结果，而且口算往往运用于1 些急需答案的场合，所以口算首先对速度有较高的要求，这就需要计算者做口算时要采取灵活的方法，在头脑中快速地盘算以得出结果。如同样是算5618，计算者就有可能采用56108、56810、 56 162 和
4、58182 等方法。相比笔算固定的程序，口算时可以采用多样的方法，这首先就说明了口算对于培养人思维的灵活性具有重要意义。其次，我们分析以上任 1 种口算方法，就还会发现更有意义的东西。比如采用 56 10 8 的方法，计算者就需要在头脑中经过这么1 个过程：先将18 拆成 10 和 8，因为56 减 10，减数是整10 数，算起来比较简单，得到46（此时学生要将 46 储存在头脑中）；56 减了 10 以后，少减了8，所以还要再减 8（此时既要考虑到少减，还要能够将储存的46 调出来再去减）； 46 减 8 是两位数减 1 位数，计算相对简单。至此，计算尚未结束，因为口头表达结果的时候应该是从
5、高位往低位逐个数字说出来的（因此以前也有口算要从高位算起的要求），这就还要求计算者在头脑中对答案的位值有清晰地认识，这样才能够口头表述正确。所以，等计算者报出“等于 3108”时，这才算最后完成了 5618 的口算。很明显，这样的思考过程相比前面按程序笔算的方法，心智活动要复杂得多。在这个过程中，计算者要将计算分割成很多的小过程，要将各种信息在头脑中进行合理地拆分、拼组等，并要在短时间内完成所有步骤，得出正确结果，这是 1 种很高级的心理活动。而计算者正是通过这样的心理活动，锻炼了自己的思维，发展了注意力、记忆力（瞬间记忆力）和创造思维能力。这就是口算的价值之所在，这也正是教材要安排口算教学内
6、容的本意。也只有明确这点，我们才可以去理解：口算就是心算，心算不是作为笔算的台阶，而是1 种不同的训练，是课程中独立的部分（数学新课程标准解读，刘兼、孙晓天著）。明确了口算的价值，我们再来谈“笔算式的口算”方法，就很容易达成共识了。我们可以清楚地认识到，“笔算式的口算”方法，就是用笔算思路来做口算题，那么，即使把它视作是口算的 1 种方法，但充其量也不过是多种口算方法中 1 种相对呆板的、程序式的方法。学生用这种方法做口算，虽也能得到正确结果，丢掉的却是更有价值的思维锻炼过程，而长期使用这种方法做口算，那对于他们心智技能的发展和其它综合能力的培养更是影响甚大。因此，关于“笔算式的口算”方法，家
7、长不知道其中利害，教给孩子这样做，我觉得还是情有可原的。但是，作为专业人员的教师，倘若也 1 直这样去教，或放任孩子用这样的方法去算，那实际上就是在做 1 件有违口算本意的事，应该是不妥当的！当然，那位老师文中提到，因为“笔算的经常练习对学生产生刺激”，使得学生自然而然地将笔算方法迁移到了口算。这是事实，这也是当前口算、笔算教学中需要正确认识和对待的1 个问题。应该说，口算、笔算关系的正确认识及其编排体系的确立是长期摸索和实践的结果。据资料反映，建国以来，我国的小学教材曾经有过口算要求偏高、口算笔算局部脱离等现象。比如根据1952年颁布的小学算术教学大纲（草案）编制的教材中，就有100以内的加
8、减法只教口算，不教笔算的安排。但是，经过不断地探索，我们逐渐认识到，把口算的内容放在笔算之前教学，不仅可以用来说明笔算的算理，并且也是帮助学生理解笔算算理、促进笔算能力提高的必要途径，这就有了“口算是笔算的基础”之说。这样的做法，逐渐为人们所认同，也成为了当前义务教育课程标准教材编排口算笔算的基本原则。例如，课标教材中，在 1 年级下册，设置了口算整 10 数加减整 10 数、两位数加减 1 位数和整 10 数，而在 2 年级上册设置了笔算两位数加减两位数，其目的，就是考虑到，要解决笔算两位数加减两位数竖式计算中如何对位的难题，就必须得从之前学习的相关口算知识出发，才能说明竖式计算中为什么要数
9、位对齐、为什么要从个位加起等道理。又如，教材在编排教学笔算 422的内容之前，先学习的是口算除法，因为这样，就能通过复习口算除法的思考过程，来让学生找到笔算除法与口算除法之间的联系，从而理解笔算除法的思路，掌握笔算除法的计算方法。从上述情况看，那位老师文中所谈到的学生将笔算方法迁移至口算的情况，似乎是不应该出现的。那么，客观存在的“笔算式的口算”方法，究竟又是如何产生的呢？笔者陋见，原因有3。其 1，教材编排体系造成的。现行教材编排口算、笔算时，除了遵循把口算的内容放在笔算之前教学这1 基本原则之外，还有1 个做法，那就是把 1 些较难的但又不是最基本的口算，放在笔算之后教学。例如，口算两位数
10、加、减两位数，学生掌握要困难些，所以在 2 年级上册先教笔算，等到了2 年级下册，再进1 步要求会口算。教材希望通过这样的措施，能够化解难点，通过对笔算使学生既能学好笔算，又能形成较强的口算能力。应该说，这是1种科学合理的做法。但是，这样1 来，问题也是显见的。我们不难想象，学生在学习了两位数加减两位数的笔算方法后，数位对齐、从低位算起的笔算思路，经过反复的练习，已经深入心中，形成了 1 个牢固的概念。而过了半年，学习口算两位数加、减两位数时，却要将这个思维的定势从脑中移除，换上另外1 些方法（如不 1 定从低位算起），那当然是困难的事情。所以，这就直接导致了学生在口算时自然而然地用上“笔算式
11、的口算”方法。这样的编排模式，在小学高段1 些的计算中更多见。像小数的乘除法、分数的加减法等等，都是在学习了笔算之后要求会做1 些口算题的。因此，做这些口算题，学生往往也都是用“笔算式的口算”方法的。像这种教材自身编排体系带来的影响，是造成“笔算式的口算”方法存在的原因之1。1 2 下 1 页谈“笔算式的口算”- 转载近日，在 1 本期刊上，看到 1 位老师撰文讲述了自己在教学口算时，学生出现“笔算式的口算”方法，即用笔算思路来做口算题。作者发现，学生很认可这种“笔算式的口算”方法，分析原因有 2： 1 是家长用这种方法提前教学，使学生早已对此印象深刻； 2 是笔算的经常练习对学生产生强烈的刺
12、激，学生自然而然地将此方法由笔算迁移到了口算。作者同时感到困惑，学生喜欢的“笔算式的口算”方法，到底于学生学习口算是有利还是有弊呢？这位老师谈到的现象和产生的困惑，实际上很多低段数学教师都有同感，并且，现实中，老师们都是带着这样的疑虑在实施口算教学，学生们也大多是用着这样的方法在进行口算。但是，笔者以为，这种“笔算式的口算”方法是有违口算本质的，为此，笔者想借此说 1 说口算的相关知识，愿能够和老师们探讨，使大家更全面地认识口算，合理地开展口算教学。口算，就是“边心算边口说地运算”，它是不能再借助其它工具（笔、纸），只凭思维和语言进行计算并得出结果的1 种计算方法。正因为要口头说出结果，就造成
13、了它与笔算有很大的区别。我们知道，笔算具有 1 定的竖式规则和固定的运算程序，计算者在掌握基本的程序（计算方法）之后，只要按部就班地操作这个程序即可。比如计算 56 18，如果用笔算，只要数位对齐，从低位减起即可。学生们常常口中念念有词地这样说：先用6 减 8，不够减，向 10 位借 1，16 减 8 等于 8 写 8；10 位上的 5 借掉了1，还剩 4，4 减 1 等于 3 写 3；合起来就是 38。学生边说边写，最后算出答案。我们不难发现，在这样的过程中，学生只不过是在呆板、机械地执行竖式减法计算的程序，内部的心智活动很少，思维得到的训练不多。这样的过程，更多的是培养学生操作程序的能力和
14、认真细致的学习习惯。反观口算，因为口算要口头报出结果，而且口算往往运用于 1 些急需答案的场合，所以口算首先对速度有较高的要求，这就需要计算者做口算时要采取灵活的方法，在头脑中快速地盘算以得出结果。如同样是算 56 18，计算者就有可能采用 5610 8、56 810、56162 和 58182 等方法。相比笔算固定的程序，口算时可以采用多样的方法，这首先就说明了口算对于培养人思维的灵活性具有重要意义。其次，我们分析以上任1 种口算方法，就还会发现更有意义的东西。比如采用56108 的方法，计算者就需要在头脑中经过这么1 个过程：先将 18 拆成10 和 8，因为 56 减 10，减数是整 1
15、0 数，算起来比较简单，得到46（此时学生要将 46 储存在头脑中）；56 减了 10 以后，少减了8，所以还要再减 8（此时既要考虑到少减，还要能够将储存的46 调出来再去减）； 46 减 8 是两位数减1 位数，计算相对简单。至此，计算尚未结束，因为口头表达结果的时候应该是从高位往低位逐个数字说出来的（因此以前也有口算要从高位算起的要求），这就还要求计算者在头脑中对答案的位值有清晰地认识，这样才能够口头表述正确。所以，等计算者报出“等于 3108”时，这才算最后完成了 5618 的口算。很明显，这样的思考过程相比前面按程序笔算的方法，心智活动要复杂得多。在这个过程中，计算者要将计算分割成很
16、多的小过程，要将各种信息在头脑中进行合理地拆分、拼组等，并要在短时间内完成所有步骤，得出正确结果，这是 1 种很高级的心理活动。而计算者正是通过这样的心理活动，锻炼了自己的思维，发展了注意力、记忆力（瞬间记忆力）和创造思维能力。这就是口算的价值之所在，这也正是教材要安排口算教学内容的本意。也只有明确这点，我们才可以去理解：口算就是心算，心算不是作为笔算的台阶，而是 1 种不同的训练，是课程中独立的部分（数学新课程标准解读，刘兼、孙晓天著）。明确了口算的价值，我们再来谈“笔算式的口算”方法，就很容易达成共识了。我们可以清楚地认识到，“笔算式的口算”方法，就是用笔算思路来做口算题，那么，即使把它视
17、作是口算的 1 种方法，但充其量也不过是多种口算方法中 1 种相对呆板的、程序式的方法。学生用这种方法做口算，虽也能得到正确结果，丢掉的却是更有价值的思维锻炼过程，而长期使用这种方法做口算，那对于他们心智技能的发展和其它综合能力的培养更是影响甚大。因此，关于“笔算式的口算”方法，家长不知道其中利害，教给孩子这样做，我觉得还是情有可原的。但是，作为专业人员的教师，倘若也 1 直这样去教，或放任孩子用这样的方法去算，那实际上就是在做 1 件有违口算本意的事，应该是不妥当的！当然，那位老师文中提到，因为“笔算的经常练习对学生产生刺激”，使得学生自然而然地将笔算方法迁移到了口算。这是事实，这也是当前口
18、算、笔算教学中需要正确认识和对待的 1 个问题。应该说，口算、笔算关系的正确认识及其编排体系的确立是长期摸索和实践的结果。据资料反映，建国以来，我国的小学教材曾经有过口算要求偏高、口算笔算局部脱离等现象。比如根据 1952 年颁布的小学算术教学大纲（草案）编制的教材中，就有 100 以内的加减法只教口算，不教笔算的安排。但是，经过不断地探索，我们逐渐认识到，把口算的内容放在笔算之前教学，不仅可以用来说明笔算的算理，并且也是帮助学生理解笔算算理、促进笔算能力提高的必要途径，这就有了“口算是笔算的基础”之说。这样的做法，逐渐为人们所认同，也成为了当前义务教育课程标准教材编排口算笔算的基本原则。例如
19、，课标教材中，在1 年级下册，设置了口算整10 数加减整 10 数、两位数加减 1 位数和整 10 数，而在 2 年级上册设置了笔算两位数加减两位数，其目的，就是考虑到，要解决笔算两位数加减两位数竖式计算中如何对位的难题，就必须得从之前学习的相关口算知识出发，才能说明竖式计算中为什么要数位对齐、为什么要从个位加起等道理。又如，教材在编排教学笔算 422的内容之前，先学习的是口算除法，因为这样，就能通过复习口算除法的思考过程，来让学生找到笔算除法与口算除法之间的联系，从而理解笔算除法的思路，掌握笔算除法的计算方法。从上述情况看，那位老师文中所谈到的学生将笔算方法迁移至口算的情况，似乎是不应该出现
20、的。那么，客观存在的“笔算式的口算”方法，究竟又是如何产生的呢？笔者陋见，原因有3。其 1，教材编排体系造成的。现行教材编排口算、笔算时，除了遵循把口算的内容放在笔算之前教学这1 基本原则之外，还有1个做法，那就是把 1 些较难的但又不是最基本的口算，放在笔算之后教学。例如，口算两位数加、减两位数，学生掌握要困难些，所以在 2 年级上册先教笔算，等到了 2 年级下册，再进1 步要求会口算。教材希望通过这样的措施，能够化解难点，通过对笔算使学生既能学好笔算，又能形成较强的口算能力。应该说，这是1种科学合理的做法。但是，这样1 来，问题也是显见的。我们不难想象，学生在学习了两位数加减两位数的笔算方法后，数位对齐、从低位算起的笔算思路，经过反复的练习，已经深入心中，形成了 1 个牢固的概念。而过了半年，学习口算两位数加、减两位数时，却要将这个思维的定势从脑中移除，换上另外1 些方法（如不 1 定从低位算起），那当然是困难的事情。所以，这就直接导致了学生在口算时自然而然地用上“笔算式的口算”方法。这样的编排模式，在小学高段1 些的计算中更多见。像小数的乘除法、分数的加减法等等，都是在学习了笔算之后要求会做1 些口算题的。因此，做这些口算题，学生往往也都是用“笔算式的口算”方法的。像这种教材自身编排体系带来的影响，是造成“笔算式的口算”方法存在的原因之1。1 2 下 1 页1 2下 1 页