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1、.,组 合,复习,引入,组合,练习1,探求1,探求2,例1,巩固1,小结,作业,巩固2,公式,.,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,复 习,返回,.,法1 分两步,第二步选出副旗手,从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?,法2 分两步,第二步确定正副旗手,问题 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗, 共有多少种选法?,组合,发现问题,温故知新,返回,第一步选出正旗手,第一步选
2、出两个旗手,.,组合：从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,两个组合的元素完全相同为相同组合,n个不同元素, 0mn，,组合与元素的顺序无关，排列与元素的顺序有关,组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,问题推广组合,返回,(m、n是自然数),.,从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?,甲 乙 丙 丁,丙 丁,甲 丁,四名同学中选出两个旗手共有,= 2 种不同的方法,所以总共有62=12种不同的方法,探求组合数1,返回,甲 乙,甲 丙
3、,乙 丙,乙 丁,丙 丁,乙 丙 丁,=,=,第二步确定旗手顺序共,6种不同的方法,=,从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗, 共有多少种选法?,乙 甲,第一步,.,探求组合数2,返回,从a、b、c、d中取出3个元素的组合数,是多少呢？,( abc ),( abd ),( acd ),( bcd ),( abc,acb,bac,bca,cab,cba ),( abd,adb,bad,bda,dab,dba ),( acd,adc,cad,cda,dac,dca ),( bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb ),=,=,= 4,= 24,.,排列数(number of arra
4、ngement)公式组合数(number of combination)公式,排列：arrangement,组合：combination,.,判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题?,四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一场)共有多少种比赛?,四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种?,从2,3,4,5,6中任取两数构成指数,有多少个不同的指数?,从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果?,十个人相互通了一封信,共有多少封信?,十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话?,定义巩固,返回,排列,组合,排列,组合,组合,排列,.,例1 一个口袋内装有大小相同且标号不
5、同的7个白球和1个黑球, 从口袋内取出3个球,共有多少种取法?, 从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?, 从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有少种取法?,简单应用(例1),返回,56,=35,=21,=,=,876,321,765,321,C,7,3,=,=,35,., 圆上有9个点,以其中每两个点为端点的线段有多少条?,过其中每三个点作圆的内接三角形,一共可以作多少个圆的内接三角形?,巩固练习1,返回,=,98,21,=,36,=,987,321,=,84,？,？,以其中每两个点为端点的有向线段有多少条?,答：,., 某幢楼从二楼到三楼的楼梯台阶共有10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上二级,规定从二楼到三楼用8步走完,则上楼梯的方法有多少种?,巩固练习2,x+2y=10 X+y=8,分析：有x步走1级， 有y步走2级，则,x=6 y=2,=,87,21,=,28,返回,怎么算？,？,？,.,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,小结,注n,mN*，且0mn。,组合数公式,返回,.,布置作业,3、P104 习题10.3 1，3，4,2、P99 练习 2，3 ，5,返回,1、复习课本 P96-99页,4、预习课本 P100-104页 组合数的两个性质,