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1、切 线 的 判 定,24.2.2直线与圆的位置关系,只要你认真听完今天的课你就会明白!,问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫做切线？ 3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？,复 习,请在O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 lOA。思考一下问题：,1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？,l,发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切,这样我们就
2、得到了从 位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理,直线与圆相切的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,直线需满足两条： 经过半径外端；垂直于这条半径,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可 (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,O,r,l,A, OA是半径， l OA于A l是O的切线。,定理的几何符号表达：,切线的判定方法有三种：
3、直线与圆有唯一公共点； 圆心到直线的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平
4、分BAC，ODAB OEOD 即圆心O到AC的距离 d = r AC是O切线。,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,.如图, ABC中,AB=AC,ADBC于D,DE AC于E,以D为圆心,DE为半径作D. 求证：AB是D的切线.,F,E,C,D,B,A,例1的变化:如图,已知：OA=OB, AB，以为圆心，以为半径的圆与直线AB 相切吗？为什么？,例3
5、,已知：如图A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且AB=BC，A=30O。求证：直线AB是O的切线。,变.如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上, CAB=30,求证:DC是O的切线.,例4.以RtABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OEAC交AB于E,求证:DE是O的切线.,例5.如图,在梯形ABCD中,AD BC,AB=DC,以AB为直径的O交BC于点E,过E点作DC的垂线EF,F为垂足,求证:EF是O的切线,小结本课,1、切线的判定方法； 2、切线的作法； 3、常见辅助线； 4、综合应用。,1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条
6、件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)根据切线的判定定理来判定 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,现在你知道:,Class over 88!,直线和圆相交,d r,d r,直线和圆相切,直线和圆相离,d r,O,相交,相切,相离,d,d,d,=,知识回顾,