第六章假设检验.ppt

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1、.,1,第一章 绪论 第二章 统计数据的描述 第四章 抽样与抽样分布 第五章 参数估计 第六章 假设检验 第八章 相关与回归分析 第九章 时间序列分析 第十章 统计指数 第十一章 统计决策,.,2,第六章 假设检验,第一节 假设检验的基本问题,第二节 单一总体参数的假设检验,.,3,假设检验在统计方法中的地位,.,4,学习目标,理解假设检验的基本原理 掌握假设检验的步骤 单一总体参数的假设检验（均值、比率、方差）,.,5,第一节 假设检验的基本问题,一、假设的陈述,二、两类错误与显著性水平,三、检验统计量与拒绝域,四、假设检验的步骤,.,6,一、假设的陈述,.,7,（一）什么是假设?(hypo

2、thesis),1、含义：对总体参数的具体数值所作的陈述。 总体均值、比例、方差的大小等 2、两种假设： 原假设（Null Hypothesis） 备择假设（Alternative .） 两种假设构成一个完备事件组,我认为该药具有很好 的疗效！,.,8,（1）原假设(null hypothesis),研究者收集证据想予以反对的假设，“0假设” 表示为H0,表示形式：=，或某一假定数值 例如,针对特效药治愈率假定H0 ：97% 医疗周期假定H0 ：t=2个月 教材P166-167,.,9,研究者收集证据想予以支持的假设 表示为H1 表示形式：, 或某一假定数值 例如：针对特效药治愈率假定H1 ：

3、97% 医疗周期假定H1 ：t2个月 教材P166-167,（2）备择假设(alternative hypothesis),.,10,原假设和备择假设是一个完备事件组，相互对立。在一项检验中，二者有且只有一个成立。 假设的确定顺序：先备择假设，后原假设 “=”放在原假设上 假设的陈述具有主观性：目的不同，对同一问题可能提出不同的假设 检验的结论：拒绝原假设或不拒绝原假设,3、陈述假设时的建议,.,11,（二）什么是假设检验? (hypothesis test),1、含义：利用样本信息，判断针对总体参数提出的原假设是否成立的过程。 2、方法：反证法，小概率原理 3、理论基础：统计量抽样分布,.,

4、12,4、过程,.,13,双侧检验(two-tailed test)：备择假设没有特定的方向性，而含有“”的假设检验 单侧检验(one-tailed test)：备择假设具有特定的方向性，含有符号“”或“”的假设检验 备择假设的方向为“”，称为左侧检验 备择假设的方向为“”，称为右侧检验,5、三种检验形式,.,14,检验中假设的形式,.,15,二、两类错误与显著性水平,.,16,（一）假设检验中的两类错误,第类错误：指原假设为真，却拒绝原假设而犯的错误，即弃真错误 发生概率为，显著性水平（significance level）,第类错误：原假设为假时，未拒绝原假设而犯的错误，即取伪错误 发生概

5、率为,.,17,（二）显著性水平 (significance level),1、定义：假定H0为真时，检验统计量落入拒绝域的概率 2、实质：原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 3、常用的值有0.01、0.05等小概率，事先确定,在一次试验中小概率事件发生，我们就有理由拒绝原假设,.,18,三、检验统计量与拒绝域,.,19,1、含义：根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个统计量。 2、样本统计量的标准化 原假设H0为真 统计量的抽样分布,（一）检验统计量(test statistic),.,20,1、含义：能拒绝原假设的统计量的所有可能取值的集合。

6、 2、实质： 抽样分布曲线上，由显著性水平决定的概率区域 临界值（critical value）：拒绝域的边界值,（二）拒绝域（rejection region),临界值,拒绝域，面积为,.,21,（三）显著性水平和拒绝域的对应关系（P172）,1、双侧检验,样本统计量,决策：不拒绝H0,.,22,（三）显著性水平和拒绝域的对应关系（P172）,1、双侧检验,0,临界值,临界值,样本统计量,拒绝域,拒绝域,抽样分布,置信水平,样本统计量,决策：拒绝H0,样本统计量,.,23,（三）显著性水平和拒绝域的对应关系（P172）,样本统计值,2、左侧检验,决策：不拒绝H0,.,24,2、左侧检验,决策

7、：拒绝H0,样本统计值,（三）显著性水平和拒绝域的对应关系（P172）,.,25,3、右侧检验,决策：不拒绝H0,样本统计值,（三）显著性水平和拒绝域的对应关系（P172）,.,26,3、右侧检验,决策：拒绝H0,样本统计值,（三）显著性水平和拒绝域的对应关系（P172）,.,27,4、决策规则,给定显著性水平，查统计量的对应分布表得出相应的临界值。 临界值通常取正值，结合假设形式准确确定分布中的临界值。 将检验统计量的值与临界值进行比较 给出决策结果。 双侧检验：|统计量的值|临界值，则拒绝H0 左侧检验：统计量的值临界值，则拒绝H0,（三）显著性水平和拒绝域的对应关系（P172）,.,28

8、,四、假设检验的步骤,.,29,（一）假设检验的步骤,Step1：陈述原假设和备择假设； Step2：从所研究的总体中抽出一个随机样本； Step3：确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值； Step4：根据一个适当的显著性水平，据此计算出分布临界值，设计拒绝域； Step5：将统计量的值与临界值比较，作出决策。 值落在拒绝域内，拒绝H0；否则不能拒绝H0。,.,30,（二）假设检验结论的表述,检验目的：在于试图找到拒绝原假设的依据，而不是证明什么是正确的 结论的表述： 拒绝原假设时，结论是清楚的； 不拒绝原假设时，结论并不明确。即不能说原假设正确，也不能说它不正确，只能说样本

9、提供的证据还不足以推翻原假设。,如检验总体均值时，Ho：=10， H1：10,如检验统计量的值落入拒绝域，则说原假设不成立，均值不是10；如未落入拒绝域，则不足以推翻原假设，不能说均值不是10。,.,31,第二节 单一总体参数的假设检验,一、总体均值的假设检验,二、总体 比率的假设检验,三、总体方差的假设检验,.,32,一、总体均值的假设检验,.,33,1、检验统计量的选择,样本容量n,0为假定的总体均值,.,34,2、不同检验类型下的结论,对于给定显著性水平， 双侧检验： H0：=0 H1： 0 若有 |Z|Z/2或 |t|t/2 ， 则拒绝H0，否则不能拒绝 左侧检验： H0：0 H1：0

10、 若有ZZ或tt，则拒绝H0，否则不能拒绝,.,35,3、应用,【例1】某一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？,双侧检验,总体2已知,解：根据资料，分析该检验为总体均值的双侧检验问题，且总体标准差已知。因此有：,构造检验统计量：,结论：检验结果表明，根据样本提供的证据，不能证明饮料灌装不符合标准。,提出假设 H0 ：=255 H1 ：255,由=0.05确定临界值Z/2为1.96，

11、显然Z Z/2,不能拒绝原假设。,【例2】一种机床加工的零件，尺寸平均误差为1.35mm。生产者现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？ (=0.01),左侧检验,总体2未知,解：根据资料，分析该检验为总体均值的左侧检验问题，且总体标准差未知。因此有：,构造检验统计量：,结论：检验结果表明，根据样本提供的证据，新加工的零件尺寸误差明显降低。,提出假设 H0 ：1.35 H1 ：1.35,由=0.01确定临界值Z

12、为2.33，显然Z -Z,应拒绝原假设。,根据样本资料计算得:,.,39,【例3】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(=0.05),由于=0.05，自由度df=20-1=19，查临界值t为1.7291，显然t-t，不能拒绝原假设。,检验统计量:,不能拒绝原假设但也没有证据表明轮胎使用寿命显著地大于40000公里,结论:,解：根据资料，分析该检

13、验为总体均值的左侧检验问题，且总体标准差未知。因此有：,提出假设H0 ：40000 ， H1 ：40000,.,41,4、总结：总体均值的检验方法,t分布，拒绝域设置一致,.,42,二、总体比率的假设检验,.,43,1、检验统计量的选择,总体服从二项分布的大样本情况下，根据中心极限定理，满足np5， n（1-p）5时，样本比率可用正态分布来近似。 检验统计量Z,0为假定的总体比率,.,44,2、不同检验类型下的结论,对于给定显著性水平， 双侧检验： H0： =0 H1：0 若有 |Z|Z/2 ，则拒绝H0，否则不能拒绝 左侧检验： H0： 0 H1：0 若有ZZ ，则拒绝H0，否则不能拒绝,.

14、,45,3、应用,【例3】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和=0.01 ，它们的临界值值各是多少？检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？,双侧检验,解：该检验为总体比率的双侧检验问题。因此有：,构造检验统计量：,结论：检验结果表明，在0.05显著性水平下，该杂志的声称并不属实，但在0.01的显著性水平下，不能拒绝该声明。,提出假设 H0：=0.8 H1：0.8,由=0.05确定临界值Z/2为1.96，显然Z-Z/2,应拒绝原假设。,

15、根据样本资料计算得:,由=0.01确定临界值Z/2为2.58，显然Z-Z/2,所以不能拒绝原假设。,.,47,.,48,4、总结：大样本下总体比率的检验方法,.,49,三、总体方差的检验,.,50,1、检验统计量的选择,假定总体服从正态分布，检验方差时 构造2检验统计量,假设的总体方差,.,51,2、总体方差检验的判定,或,.,52,3、应用,【例4】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消

16、费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为s=3.8ml。试以0.10的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？,双侧检验,解：该检验为总体方差的双侧检验，因此有： 提出假设：H0： 2=16 H1： 216 ,构造统计量:,结论：根据样本假设检验，不能拒绝“填装标准差符合标准”的看法。,给定自由度df=9和显著性水平=0.01条件下，临界值,由于,，不能拒绝原假设,本章小结,公式小结,课后习题,单一总体假设检验,假设提出,假设检验的三种形式,检验统计量,检验显著性水平及拒绝域,假设检验基本问题,假设检验的统计含义及步骤,均值,比率,方差,正态分布或t分布,卡方分布,P181、P185、P187,思考1、4、13；练习5、6、8、9,.,55,参数估计与假设检验的对偶关系,统计推断问题就是推断总体参数的问题 一致性：现象、样本、分布、统计量 估计是一定概率下的总体特征是什么 检验是一定概率下的总体特征是否符合 转化性：特定问题下，二者可以可转换使用 估计概率对应检验显著性水平 估计区间对应检验拒绝域,