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1、.,数学实验,Matlab 符号运算 (二),.,sym 函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：,符号对象的建立：sym 和 syms,符号对象的建立,syms 命令用来建立多个符号量，一般调用格式为：,syms 符号变量1 符号变量2 . 符号变量n,例：, syms a b c, a=sym(a); b=sym(b); c=sym(c);,.,符号表达式的建立：,符号表达式及相关函数, syms x; f=sin(x)+cos(x), f=sym(sin(x)+cos(x),相关函数：,findsym,subs,.,符号矩阵, A=sym(1+x, sin(x); 5, exp(x),使
2、用 sym 函数直接生成,将数值矩阵转化成符号矩阵,符号矩阵中元素的引用和修改, B=2/3, sqrt(2); 5.2, log(3); C=sym(B), A=sym(1+x, sin(x); 5, exp(x); A(1,2) % 引用 A(2,2)=sym(cos(x) % 重新赋值,.,六类常见符号运算,因式分解、展开、合并、简化及通分等,计算极限,计算导数,计算积分,符号求和,代数方程和微分方程求解,.,因式分解,因式分解,factor(f), syms x; f=x6+1; factor(f),factor 也可用于正整数的分解, s=factor(100), factor(sy
3、m(12345678901234567890),大整数的分解要转化成符号常量,.,函数展开,函数展开,expand(f), syms x; f=(x+1)6; expand(f),多项式展开,三角函数展开, syms x y; f=sin(x+y); expand(f),.,合并同类项,合并同类项,collect(f,v): 按指定变量 v 进行合并 collect(f): 按默认变量进行合并, syms x y; f= x2*y + y*x - x2 + 2*x ; collect(f), collect(f,y),.,函数简化,函数简化,y=simple(f): 对 f 尝试多种不同的算法
4、进行简化，返回其中最简短的形式,R,How=simple(f): y 为 f 的最简短形式，How 中记录的为简化过程中使用的方法。,.,函数简化,函数简化,y=simplify(f): 对 f 进行简化, syms x; f=sin(x)2 + cos(x)2 ; simplify(f), syms c alpha beta; f=exp(c*log(sqrt(alpha+beta); simplify(f),.,函数简化举例, syms c alpha beta; f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3); y1=simplify(f), g1=simple(f), g2=sim
5、ple(g1),多次使用 simple 可以达到最简表达。,例：简化,.,分式通分,函数简化,N,D=numden(f): N 为通分后的分子，D 为通分后的分母, syms x y; f=x/y+y/x; N,D=numden(f), n,d=numden(sym(112/1024),.,horner 多项式,horner 多项式：嵌套形式的多项式, syms x; f=x4+2*x3+4*x2+x+1; g=horner(f),例：,.,计算极限,limit(f,x,a): 计算 limit(f,a): 当默认变量趋向于 a 时的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit
6、(f,x,a,right): 计算右极限 limit(f,x,a,left): 计算左极限,例：计算 ，, syms x h n; L=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0) M=limit(1-x/n)n,n,inf),.,计算导数,g=diff(f,v)：求符号表达式 f 关于 v 的导数 g=diff(f)：求符号表达式 f 关于默认变量的导数 g=diff(f,v,n)：求 f 关于 v 的 n 阶导数,diff, syms x; f=sin(x)+3*x2; g=diff(f,x),.,计算积分,int(f,v,a,b): 计算定积分 int(f,a,b): 计算关
7、于默认变量的定积分 int(f,v): 计算不定积分 int(f): 计算关于默认变量的不定积分, syms x; f=(x2+1)/(x2-2*x+2)2; I=int(f,x) K=int(exp(-x2),x,0,inf),例：计算 和,.,符号求和, syms n; f=1/n2; S=symsum(f,n,1,inf) S100=symsum(f,n,1,100),symsum(f,v,a,b): 求和 symsum(f,a,b): 关于默认变量求和,例：计算级数 及其前100项的部分和,例：计算函数级数, syms n x; f=x/n2; S=symsum(f,n,1,inf),
8、.,代数方程和微分方程求解,代数方程求解,solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f 可以是用字符串表示的方程、符号表达式或符号方程； solve 也可解方程组(包含非线性)； 得不到解析解时，给出数值解。,微分方程求解,见实验四,.,其它运算,反函数,finverse(f,v)：求 f 关于指定变量 v 的反函数 finverse(f)：求 f 关于默认变量的反函数, syms x t; f=x2+2*t; g1=finverse(f,x) g2=finverse(f,t),例：计算函数 的反函数,.,上机作业,设 A 是一个符号矩阵 (定义如下)，试指出 findsym(A,1) 的输出结果，并由此能得出什么结论？, syms a b t u v x y; A=a+b*x,sin(t)+u; x*exp(-t),log(y)+v,试指出下面两条命令的结果是否相同，如果不同，哪个是正确的？为什么？, factor(sym(12345678901234567890), factor(12345678901234567890),