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1、.,P,A,B,C,D,E,F,.,.,位似图形,.,1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？,相似：相似比.,平移：平移的方向,平移的距离.,注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.,下面请欣赏如下图形的变换,旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.,轴对称：对称轴,.,下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？,.,1位似图形的概念,如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平
2、行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.,相似,对应点的连线相交一点,对应边平行,明确：,.,作出下列位似图形的位似中心：,O,O,.,判断下面的正方形是不是位似图形？,（1）,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,思考：位似图形有何性质？,.,观察下图中的五个图，回答下列问题：,（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？,位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还可以在一个图形的边上或顶点.,.,观察下图中的五个图，
3、回答下列问题：,（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,.,2. 位似图形的性质,（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.,（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质,.,若ABC与ABC的相似比为：1:2，则OA：OA=（ ）。,O,A,A,B,C,B,C,1:2,.,D,E,F,A,O,B,C,D,E,F,O,利用位似可以把一个图形放大或缩小,1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长扩
4、大到原来的两倍.,如果把位似图形放到直角体系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？,画位似图形的 步骤有哪些？,.,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1), B(2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,.,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比
5、为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,.,在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,例如：点A(x,y)的对应点为A，则A点的坐标可以这样确定,归纳：,xA=xAk , yA=yAk,xA=xA(-k) ，yA=yA(-k),或,即A（kx,ky）,即A（-kx,-ky）,.,ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，点A的对应点A的坐标为_,A( 4,6 )或（-4，-6）,.,x,y,o,例题.在平
6、面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.,A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 ),A,B,C,D,你还有其他办法吗?试试看.,.,x,y,o,B,如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,写出它们的相似比,A,C,D,练一练:,.,1.画出基本图形 2.选取位似中心 3.根据条件确定对应点，并描出对应点 4.顺次连结各对应点，所成的图形就是 所求的图形,一、定义及性质：,在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位
7、似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,二、位似图形的画法：,三、位似变换与坐标的关系：,.,回味无穷,位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质： 1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3.位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.,.,我们学过的图形变换有：,平移，轴对称，旋转，位似。,（1）平移： 上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移 左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移 （2）轴对称 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数 （3）旋转 绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数 （4）位似 以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,