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1、.平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时， x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x0, y0；第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x0, y0；第三象限：（-，-） 点P（x,y），则x0, y0；第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x0, y0；在x轴上：（x,0） 点P（x,y），则y0；在x轴的正半轴：（
2、+，0） 点P（x,y），则x0, y0；在x轴的负半轴：（，0） 点P（x,y），则x0, y0；在y轴上：（0,y） 点P（x,y），则x0；在y轴的正半轴：（0，+） 点P（x,y），则x0, y0；在y轴的负半轴：（0，） 点P（x,y），则x0, y0；坐标原点：（0，0） 点P（x,y），则x0, y0；3、点到坐标轴的距离：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|， 到y轴的距离为 |x|到坐标原点的距离为d= 4、点的对称：点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)5、平行线：平行于x轴的直线上的点的特
3、征：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。6、象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作 。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)精品.7、点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x,y）向下平移b个单位长
4、度，可以得到对应点（x，yb）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。平面直角坐标系典型例题数学引入坐标这个概念，是一次革命性的变化，把数字与图形联系起来了。【例1】已知点，则点在平面直角坐标系中的什么位置？【分析与解答】：，根据分类讨论：当时，在第一象限；当时，在轴的正半轴上；当时，在第四象限.【例2】已知点，点，且直线轴，则的值为多少？【分析与解答】：由题意易得，即.【例3】已知：，求三角形的面积.【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形面积面积为
5、3.5【例4】已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标【分析与解答】：所以，点坐标为或【例5】在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小【分析与解答】：如右图，点坐标为：精品.【例6】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x正半轴和y正半轴成45度的直线。【例7】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x负半轴和y正半轴成45度的直线。 平面直角坐标系一、选择题 1、下列各点中，在第二象限的点是 （ ）A（2，3） B(2,3) C(2,3
6、) D(2, 3)2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, a)在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 （ ）A（4，2） B（2，4） C（4，2） D（2，4）4、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有 （ ）Aa=3, b=4 Ba=3,b=4 Ca=4, b=3 Da=4,b=3 5、若点P（x,y）的坐标满足xy=0(xy)，则点P在 （ ）A原点上 Bx轴上 Cy轴上 Dx轴上或y轴上 6、已知点P（a,b）,ab0,ab 0,则点P在 （
7、）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、点P（m3, m1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 （ ）精品.A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）8、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是 （ ）Ax轴上的所有点 By轴上的所有点C平面直角坐标系内的所有点 D x轴和y轴上的所有点9、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是 （ ）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数10、已知点P（x, ），则点P一定 （ ） A在第一象限 B在第一或第四象限 C在x轴上方 D不在x轴下方11、已知点A（2，3），线段AB与坐标轴没有交点，则点
8、B的坐标可能是 （ ）A（1，2） B（ 3，2） C（1，2） D（2，3）12、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是 （ ）A相交 B垂直 C平行 D以上都不正确13、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形 （ ）A向右平移2个单位 B向左平移2 个单位 C向上平移2 个单位 D向下平移2 个单位14、点A（0，3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是 （ ）A（8，0） B（ 0，8） C（0，8） D（8，0）15、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （ ）A2 个 B4 个 C8 个 D10 个 二、填空题1、在
9、电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_。2、用1，2，3可以组成有序数对_对。3、点A（3，5）在第_象限，到x轴的距离为_，到y轴的距离为_。 关于原点的对称点坐标为_，关于y轴的对称点坐标为_。4、已知x轴上点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_。5、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_。6、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且ABx轴，若点A的坐标为（2，4），则点C的坐标为_。精品.三、解答题1、小张想把如图测61所示的图形形状通过电话准确的告诉同学，请你替他想想办法。（7分
10、） 3 F E 2 D 4 5 C A 72、如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。 3、已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0） （1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。 （2）求四边形ABCD的面积。精品.平面直角坐标系一、选择题1、在平面直角坐标系中，点（3，4）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（ ） A、（5，4） B、（5，4） C、（5，4） D、（5，4）3、三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A
11、（1，4）的对应点为A（1，1），则点B（1，1）的对应点B、点C（1，4）的对应点C的坐标分别为（ ）A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（2，2）（1，7） D、（3，4）（2，2）4、过A（4，2）和B（2，2）两点的直线一定（ ）A、垂直于x轴 B、与y轴相交但不平于x轴 C、平行于x轴 D、与x轴、y轴平行5、已知点A（4，3）到轴的距离为（ ）A、4 B、4 C、3 D、36、如图3所示的象棋盘上，若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位于点（ ）A、（1，1） B、（1，2） C、（2，1） D、（2，2）7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为
12、（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为（ ）A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）8、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A、（3，0） B、（3，0）或（3，0） C、（0，3） D、（0，3）或（0，3）9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4），（1，1），（4，1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、（2，2），（3，4），（1，7） B、（2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，2），（3，3），（1，7）10、在平面直角
13、坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位精品.二、填空题1、原点O的坐标是 ，点M（a，0）在 轴上2、在平面直角坐标系内，点A（2，3）的横坐标是 ，纵坐标是 ，所在象限是 3、点A（1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为 4、已知点M（x，y）与点N（2，3）关于轴对称，则5、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为_6、在平面直角坐标系内，
14、把点P（5，2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是 7、将点P（3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=_8、已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB5，则B的坐标为 9、A（3，2）、B（2，2）、C（2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_10、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 11、在y轴上且到点A（0，3）的线段长度是4的点B的坐标为_12、在坐标系内，点P（2，2）和点Q（2，4）之间的距离等于 个单位长度13、已知点P在第二象限，试写出一个符合条件的点P 14、已知点A
15、（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_15、已知，则点（，）在 三、解答题1、图中标明了李明同学家附近的一些地方。（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（2, 1）、（1,2）、（1,2）、（2,1）、（1,1）、（1,3）、（1,0）、（0,1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？精品.2、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0）、B（6,0）、C（5,5）。求：（1）求三角形ABC的面积；（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2并试求出A2、B2、C2的坐标？ACAxyBA如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品