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1、.第二章判断题1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( ) 错2. 若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析. ( ) 错3. 若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析. ( )错4若函数在解析，则在连续. （ ）5. 若f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件. （ ）6. 若函数f(z)在区域D内解析且，则f(z)在D内恒为常数. （ ）7、若函数在解析，则在的某个邻域内可导.（ ）8. 若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数. （ ）9. 设函数在复平面上解析，若它有界，则必为常数.
2、（ ）10、若函数是单连通区域内的解析函数，则它在内有任意阶导数.（ ）11函数在复平面上处处可微。 （ ）12、若函数在内连续，则与都在内连续.（ ）13 cos z与sin z的周期均为. ( ) 14. 函数与在整个复平面内有界. （ ）15、与均为单值函数。（对）16、与均为无界函数。（对）17、如果为解析函数，则的共轭调和函数（）18、一对共轭调和函数的乘积仍为调和函数（）19若函数在处满足Caychy-Riemann条件，则在解析. （ ）20、（错）21、（错）22、的各分支在除去原点及负实轴的平面内解析，并且有相同的导数值（对）23、指数函数在整个复平面内有定义并且解析。对24
3、、对数函数是单值函数。错25、由于对数函数的多值性，幂函数一般是一个多值函数。对26、幂函数是一个多值函数。错27、当是正整数时，幂函数是一个单值函数。对28、复变函数在区域D内解析的充要条件是区域D内，的虚部精品.是实部的共轭调和函数。（对）29、复变函数在区域D内解析的充要条件是区域D内，的实部是虚部的共轭调和函数。（错）30指数函数是周期为得周期函数。对31.的周期是 ( ) 32在复平面上处处不解析 （ ）33.在处解析 ( ) 34. 对于，只要，必有 （ ）35.由，可得 （ ）第二章填空题1、如果在及的某个邻域内处处可导，则称在处（解析）。2、设函数f(x,y)= u(x,y)+
4、iv(x,y)在点可导的充要条件是u(x,y)和v(x,y)在点(x,y)处（可微），且满足柯西-黎曼方程。3、设函数f(x,y)= u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析的充要条件是u(x,y)和v(x,y)在D内处处（可微），且满足柯西-黎曼方程。4、对数函数的定义域为（整个复平面去掉原点），是一个多值解析函数。5.若,则 6 若，则 7 若，则 8 函数ez的周期为_. ，.9的周期为_. 10公式称为_. 欧拉公式11设，则_12=13计算=14第二章选择题1函数在点 则称在点解析。CA）连续 B）可导 C）可微 D）某一邻域内可微精品.2函数在点的条件指： DA） B）C） D）
5、3一般幂函数是 函数DA）单值 B）有限的多值 C）无限多值 D）以上都不对4复数，其幅角主值 DA） B） C） D）05.下列说法正确的是（ ）A(A) 若函数在处有导数,那么在一定连续(B) 若函数在处连续,那么在有导数(C) 若函数在处有导数,那么在解析(D) 在解析6.下列说法正确的是（ A ）（A）若函数在有导数，那么在一定连续（B）若函数在有连续，那么在一定可导（C）若函数在有导数，那么在一定解析（D）在解析7.下列函数在整个复平面内不是解析函数的是(C ) (A) (B) (C) (D) 8下列函数不是多值函数的是(C ) （本题2分）(A) (B) (C) (D) 9下列函数
6、不是多值函数的是（ A ）（A） （B） （C） （D） 10由柯西-黎曼条件，下列函数在复平面上不解析的是( D ) （A） （B） （C） （D）11下面关于函数解析的结论错误的是（ A ）（）在解析。（）在除了的点都解析。（）在复平面上处处不解析。（）在复平面上处处解析。12、函数 ( B )精品.A. 处处可导； B. 仅在上可导； C. 处处不可导13、设 ，则 ( B )A. ； B. ； C. 第二章计算题1.由求解析函数解：容易验证是全平面上的调和函数，利用C-R条件，先求出的两个偏导数则 所以， 又因为，所以结果得到 2、由 ，求解析函数。解：因=3，所以 =又,而,所以,则
7、.故=+ = =+C3由，求解析函数。精品.解：因=2，=，由解析，有 .又,而所以,则,故4由求解析函数。解:因,由的解析性，有，又，而，所以，则，故，由得推出C=0，即 =5、由，求解析函数。解：因，由的解析性，有， 则+C= =故由知C=0，即精品.6、已知调和函数 ，求函数 ，使函数 解析且满足 解：(1) 由 ，有，由 ，有 ， ，即得 ，；(2) 由 ，故 7、设，问在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值.解：均连续，要满足条件，必须要成立 即仅当和时才成立，所以函数处处不解析； 8、设 求，使得为解析函数，且满足。其中（为复平面内的区域）.解：，精品. 故，9设。求，使得为解
8、析函数，且满足.其中（为复平面内的区域）. 解： .又 .故.10设，验证是调和函数，并求解析函数，使之 解: 是调和函数. 精品. 11设a、b是实数，函数在复平面解析，则分别求a、b之值，并求.解：是复平面上的解析函数，则在平面上满足CR方程，即：故 对 成立，12已知，试确定解析函数：解：由得=两式相加并结合条件得：从而故 13求解析函数，已知解 易验证是全平面上的调和函数。利用条件，先求出的两个偏导数则精品.所以又因为，所以，结果得到14已知一调和函数，求一解析函数使。解 因为 得由，得故，因此从而精品.=即由，得，故所求的解析函数为15求满足下列条件的解析函数解由已知第二章证明题1、
9、若函数在区域D内解析，并满足在D内解析；试证必为常数。证 因为在区域D内解析，所以满足C-R条件=，=，=也在D中解析，也满足C-R条件=，= 从而应有=0恒成立，故在D中为常数，为常数。2、若函数在区域D内解析，并满足；试证必为常数。精品.（2）因在D中解析且有，由C-R条件，有 则可推出即。故必为D中常数3、若函数在区域D内解析，并满足在D内为常数；试证必为常数。证明 设，由条件知，从而求导得或化简，利用C-R条件得 所以=0，同理=0，即在D中在D内为常数。4、若函数在区域D内解析，并满足（为不全为零的实常数）；试证必为常数。证明 设求导得，由C-R条件，故必为常数，即在D中为常数。设知
10、为常数，又由C-R条件知也必为常数，所以在D中为常数。5、设在区域D内解析，试证（=4证明：设 =，=+而=+精品.=2，又解析，则实部及虚部均为调和函数，故=0， =0.则=46、试证C-R方程的极坐标形式为，并且有 7、试证，都是调和函数，但不是解析函数。证明：因，则，故是调和函数，又，则+，故是调和函数，但，故不是解析函数8、如果是一解析函数，试证：也是解析函数。证明：因解析，则，且均可微，从而也可微，而，又，。精品.即也是解析函数。*9 设，验证是调和函数，并求解析函数，使之解：由，有 故是调和函数。10 验证是z平面上的调和函数，并求以为实部的解析函数，使.解：（1） 故是调和函数。
11、（2）利用CR条件，先求出的两个偏导数。则 由故11 验证是一调和函数，并构造解析函数满足条件.证明 由，故为调和函数。精品.， 由于，得（9分），12. 函数在区域内解析. 证明：如果在内为常数，那么它在内为常数.证明 设在内. 令. 两边分别对求偏导数, 得 因为函数在内解析, 所以. 代入 (2) 则上述方程组变为. 消去得, .1) 若, 则 为常数.2) 若, 由方程 (1) (2) 及 方程有 , .所以. (为常数).所以为常数.13. 设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析.证明 (必要性) 令,则. (为实常数). 令. 则. 即满足,
12、 且连续, 故在内解析.(充分性) 令, 则 , 因为与在内解析, 所以, 且.比较等式两边得 . 从而在内均为常数,故在内为常数.14证明函数除去在外，处处不可微.精品.证明 因为, 故. 这四个偏导数在平面上处处连续, 但只在处满足条件, 故只在除了外处处不可微.15若函数在区域内解析，等于常数，则在恒等于常数.证明：设，则, 由于在内解析，因此有 , .于是故，即在内恒为常数.16、若函数在区域内连续，则二元函数与都在内连续.证明：因为，在内连续, 所以, 当时有 从而有 即与在连续，由的任意性知与都在内连续17证明：函数在点可导，且导数等于0。证 当时，故在可导，且导数等于0。18设证
13、明在全平面处处没有导数。证 因为对任意 精品.考虑在直线上，上式恒等于0在直线上上式恒等于1故不存在，即不可导，再由的任意性知在全平面处处没有导数。19.设 ,证明: 证明：因为而，则故 所以 20. 设函数在区域内解析，且或在区域内为常数，则在内为常数证明：令，则由条件得（常数）故由于在内解析，可得因此，（常数）所以，为常数.同样可证，当时，在内为常数。21 设，试证在处不连续。证明：即当沿不同的曲线趋向于时，上述极限值不同。故上述极限不存在。即在不连续。22验证是调和函数，求以为实部的解析函数，使之适合精品.解 由 .故而由的二阶偏导显然连续。故为调和函数。由，得，。所以，即。因此因而得到
14、一个解析函数 因为 故=1.所以23如果在区域内解析，而且满足常数，则在为常数。证 由=常数，故。由方程知，从而为常数。24如果在区域内解析，而且满足为常数。，则在为常数。证 常数，分别对求偏导数得，由方程得，所以，精品.当时，故，因而得证。当时，故常数，再由（2）知在内为常数。&25证明：若函数在上半平面解析，那么函数在下半平面解析。证明：设在下半平面任取一点，是下半平面内的异于的点,则由得：其中，在上半平面内，由于在上半平面内解析,因此有，故在下半平面内解析。26证明：函数在复平面内处处不解析。解 由且故不满足条件，从而在复平面内处处不可导，即处处不解析。27证明函数的解析性并求。解 由且从而满足条件，而且上面四个一阶偏导均连续，故在复平面内处处可导，故也处处解析。如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品