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1、.第十九章 平面直角坐标系知识点归纳1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：点P（x，y）在第一象限，则x0，y0.点P（x，y）在第二象限，则x0，y0.点P（x，y）在第三象限，则x0，y0.点P（x，y）在第四象限，则x0，y0。5、 在平面直角坐标系中，已知点P，则点P到轴的距离为；点P到轴的距离为；点P到原点的距离为。6、 平行直线上
2、的点的坐标特征：在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于； 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于；7、 对称点的坐标特征：a) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；精品. 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分
3、线上 在第二、四象限的角平分线上9、 在平面直角坐标系内求点的坐标，往往需要过这个点向x轴和y轴作垂线，借助勾股定理等，求出点到x轴和y轴的距离，从而得到点的坐标。10、图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b为正数）向右平移a个单位向左平移a个单位向上平移b个单位向下平移b个单位(1)左、右平移：原图形上的点(x，y) ( )原图形上的点(x，y) ( )(2)上、下平移：原图形上的点(x，y) ( )原图形上的点(x，y) ( )11.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）(1(x+a,y) )横坐标变化，纵坐标不变：(x-a,y) (x,y+b)(x,y-b)原图形上的
4、点(x，y) 向 平移 个单位原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位(2)横坐标不变，纵坐标变化：原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位精品.【基础训练题】1.有序数对(3,2)表示第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）A.（4，5） B.（5，4） C.（5、4） D.（4、5）2.在平面直角坐标系中，对于坐标P(2，5)，下列说法错误的是（ ）A.P(2，5)表示这个点在平面内的位置 B.点P的纵坐标是5 C.它与点(5，2)表示同一个坐标 D.点P到x轴的距离是5 3在平面直角坐标系中，点C(-2，4)向右平移3个单位后得到D
5、点，则D点的坐标是( )A.（1，4） B.（5，4） C.（2，7） D.（2，1）4.点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为( )A 、（） B、 （） C、 （） D、（）5.已知点P（3，2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ）A（3，2） B.（3，2） C.（3，2） D.（3，2）6点M（2，3）关于y轴的对称点N的坐标是（）A.（2，3） B.（2,3） C.（2,3） D.（3，2）7.已知点A（3，a+2）在x轴上，点B（b-1，-2）在y轴上，则a+b= 。8已知点A(2，3)，若将点A向左平移3个单位得到点B，则点B坐标
6、是_ _，若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C坐标是_ _。9.将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移5 个单位，所得的点的坐标为 。10.已知点A（在第三象限的角平分线上，则_；11.已知B（在第二象限的角平分线上，则_；12.如果点M、N的坐标分别是（，3）和（，），则直线MN与轴的位置关_；13.如果点A、B的坐标分别是（1，-3）和（，），则直线AB与轴的位置关_；14.点M（2，3）在第 象限；它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 ；关于轴的对称点N的坐标为_； 关于轴的对称点P的坐标为 _；关于原点的对称点Q的坐标为_；把它向左平移3个单位向上平移2个单
7、位所得点的坐标是精品. 。15.点M（-3，1）在第 象限；它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 ；关于轴的对称点N的坐标为_； 关于轴的对称点P的坐标为 _；关于原点的对称点Q的坐标为_；把它向右平移1个单位向上平移2个单位所得点的坐标是 。16.如图，写出图中各点的坐标A( ， )；B( ， )；C( ， )；D( ， )；E( ， )；F( ， )；G( ， )；H( ， )；L( ， )；M( ， )；N( ， )；O( ， )；17分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来(1)A(6，4)、B(4，3)、C(2，2)、D(0，1)、E(2，
8、0)、F(4，1)、G(6，2)、H(8，3)(2)A(5，2)、B(4，1)、C(3，0)、 D(2，1)、E(1，2)、 F(0，3)、G(1，2)、H(2，1)、L(3，0)、M(4，1)、N(5，2)精品.18.如图6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标19.三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。【中档训练题】选择题1在平面直角坐标系中，点一定在（）A第一象限B第二象限 C第三象
9、限D第四象限2若点P在第二象限，则点Q在（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3如果0，则点P在（ ） A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限8.下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是 （ ） A.（1，1） B.（2，1） C.（0，2） D.（0，2）9.在平面直角坐标系中，若以点A(0，-3)为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（ ）A.（8，0） B.（ 0，8） C.（0，8） D.（8，0）10.已知点A(1，2)，ACx轴于C，则点C坐标为( )A(1，0)B(2，0)C(0，2)D(0，1)11.若点P位于
10、y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点P的坐标是( )A(3，4)B(4，3)C(4，3)D(3，4)12.在平面直角坐标系中，点P(7，6)关于原点的对称点P在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限13.如果点E(a，a)在第一象限，那么点F(a2，2a)在( )A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限14.给出下列四个命题，其中真命题的个数为( )坐标平面内的点可以用有序数对来表示；若a0，b不大于0，则P(a，b)在第三象限内；精品.在x轴上的点，其纵坐标都为0；当m0时，点P(m2，m)在第四象限内A1B2C3D415.线段AB两端点坐标分别为A（），
11、B（），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（ ）A、 A1（），B1（） B 、 A1（）， B1（0，5）C、 A1（） B1（-8，1） D、 A1（） B1（）16.已知，则的坐标为 （ ）A、 B、 C、 D、 填空题：1.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。2.已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是_3.已知点M（，）在第二象限，则的值是 4.已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ；5.点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点
12、6若点 在第一象限 ，则的取值范围是 7已知，则点（，）在 8已知正方形ABCD的三个顶点A（-4，0）B（0，0）C（0，4），则第四个顶点D的坐标为 9如果点M在第二象限，那么点N在第象限10若点P到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点P的坐标为 ，它到原点的距离为11点K在坐标平面内，若，则点K位于象限；若，则点K不在象限12.已知点M在轴上，则点M的坐标为13点P(m，m1)在第三象限，则m的取值范围是_14若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，n)在第_象限15已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是_16.在平面直角坐标系中，点P（）一定在_象限；
13、17.在平面直角坐标系中，已知点P（）在轴上，则P点坐标为_精品.18.已知点P（在轴的负半轴上，则P点坐标为_；19.已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是_20.点到x轴、y轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 。21.已知x轴上的点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_ _。22.已知点P和点A关于轴对称，那么=_；23.已知线段AB=3，AB轴，若点A的坐标为（，2），则B点的坐标为_；24.已知点M与点N关于轴对称，则。25.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_。26.已知点A（a，0）和点B（0，5）两
14、点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是 _。27.已知点A（4，a），B（2，b）都在第三象限的角平分线上，则a+b+ab的值等于_28.已知：点P的坐标是（，），且点P关于轴对称的点的坐标是（，），则29.A(3，4)和点B(3，4)关于_对称30.若A(m4，n)和点B(n1，2m1)关于x轴对称，则m_，n_解答题：1.如图，写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。2.如图6-6，对于边长为6的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标 图6-6精品.图6-83.如图6-8是某体育场看台台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，
15、1）（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？（3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？OCBA4. 如图所示，在直角梯形OABC中，CBOA，CB8，OC8，OAB45（1）求点A、B、C的坐标；（2） 求ABC的面积5.求三角形ABC的面积(1)已知：A(4，5)、B(2，0)、C(4，0)已知：A(5，4)、B(2，2)、C(0，2)【提高训练题】1.在图1中，过A(2，3)、B(4，3)两点作直线精品.AB，则直线AB上的任意一点P(a，b)的横坐标可以取_，纵坐标是_直线AB与y轴_，垂足的坐
16、标是_；直线AB与x轴_，AB与x轴的距离是_. 图1 图22.在图1中，过A(2，3)、C(2，3)两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q(c，d)的横坐标是_，纵坐标可以是_直线AC与x轴_，垂足的坐标是_；直线AC与y轴_，AC与y轴的距离是_3.在图2中，过原点O和点E(4，4)两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P(x，y)的横坐标与纵坐标_，并且直线OE_xOy4.已知点P的坐标（2a，3a6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 5.在直角坐标平面内的机器人接受指令“a,A”（a0,00A1800)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a，
17、若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则他完成一次指令2,600后位置的坐标为（ ）6. 如果代数式有意义，那么直角坐标系中点p（m，n）的位置在（ ）精品.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转300得OB，则点B的坐标为（ ）8.如图，四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=1200,OA=2,OA=AB=BC=CO。将四边形OABC绕原点O顺时针旋转1050至OABC的位置，则点B的坐标为（ ）9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点，且规定，正方形
18、的内部不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有一个整点，边长为2的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ )A. 64 B.49 C.36 D.2510.如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变成三角形OA3B3，已知， 。 （1）、观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将三角形OA3B3变换成三角形，则的坐标是 ，的坐标是 。（2）若按第（1）题找到的规律将三角形OAB进行了n次
19、变换，得到三角形OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 。精品.11.已知，等腰直角三角形ABC在坐标系内的位置如图所示，求此时点C的坐标。12.已知正方形ABCD在坐标平面内的位置如图所示，其中A点坐标为（0，4），B点坐标为（-3，0），求出此时点C和点D的坐标。13.已知，如图所示正方形OABC的顶点C的坐标为（-3，4），求出此时点A和点B的坐标。14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD(1)、求点C，D的坐标及平行四边形ABDC的面积 (2)、在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使2，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品