x中考专题相似三角形.doc

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1、x中考专题相似三角形相似形 1如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点 （1）求证：BD=CE； （2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长； 2如图，直角ABC中，BAC=90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，AC于F （1）如图1，若BD=BA，求证：ABEDBE； （2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM=2MC；AG2=AFAC 3如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC （1）求

2、证：ADEABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值 4如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G （1）求证：BG=DE； （2）若点G为CD的中点，求的值 5（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEBF于点M，求证：AE=BF； （2）如图2，将 （1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论 6如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分BAD，点P是AC延长线上一点，且PDAD （1）证明：BDC=PDC；

3、 （2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长 7ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q （1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE； （2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长 8如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EHBC分别交AF，CD于G，H两点 （1）求证：DE=

4、DC； （2）求证：AFBF； （3）当AFGF=28时，请直接写出CE的长 9在RtABC中，BAC=90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE （1）如图1，当ABC=45时，求证：AD=DE； （2）如图2，当ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由 10如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿DCB向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FGDE于点G，交AB于点R （1）求证：AF=AR； （2）设点P运动的时间为t， 求当t为何值时，四边形PRB

5、C是矩形？ 如图2，连接PB请直接写出使PRB是等腰三角形时t的值 11如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO （1）已知BD=，求正方形ABCD的边长； （2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明 12将两块全等的三角板如图1摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30 （1）将图1中A1B1C绕点C顺时针旋转45得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ； （2）在图2中，若AP1=a，则CQ等于多少？ （3）将图2中A1B1C绕点

6、C顺时针旋转到A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点当旋转角为多少度时，有AP1CCP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？ 13把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上已知：ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，DEF也随之停止移动DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间

7、为t（s） （1）用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围； （2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），试探究y的最大值； （3）当t为何值时，APQ是等腰三角形 14ABC，A、B、C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC相交于点D，与边AB相交于点E （1）如图，若DE将ABC分成周长相等的两部分，则AD+AE等于多少；（用a、b、c表示） （2）如图，若AC=3，AB=5，BC=4DE将ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD； （3）如图，若DE将ABC分成周长、面积相等的两部分，且DEBC，则a、b、c满足什么关系？ 15已知：如图，四边形ABCD是

8、正方形，PAQ=45，将PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角EBC和FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN （1）求证：ABMNDA； （2）连接BD，当BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明 16如图，在锐角ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且AFE=A，DMEF交AC于点M （1）点G在BE上，且BDG=C，求证：DGCF=DMEG； （2）在图中，取CE上一点H，使CFH=B，若BG=1，求EH的长 17ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EDF=B （1）如图1，求证：DECD=DFBE （2）D为B

9、C中点如图2，连接EF 求证：ED平分BEF； 若四边形AEDF为菱形，求BAC的度数及的值 18如图，在ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且=，点G在BC延长线上，ACG的平分线交直线PQ于点F （1）求证：PC=PE； （2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形 19如图，已知ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，BF、ED的延长线交于点G，连接GC （1）求证：AB=GD； （2）如图2，当CG=EG时，求的值 20如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC上

10、的点，线段BE、CD相交于点O，且DCB=EBC=A （1）求证：BODBAE； （2）求证：BD=CE； （3）若M、N分别是BE、CE的中点，过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？ 21如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PEEF以每秒1个单位长的速度匀速运动点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止设点P、K运动的时间是t秒（t0） （

11、1）当t=1时，KE= ，EN= ； （2）当t为何值时，APM的面积与MNE的面积相等？ （3）当点K到达点N时，求出t的值； （4）当t为何值时，PKB是直角三角形？ 22如图（1），在ABC中，AD是BC边的中线，过A点作AEBC与过D点作DEAB交于点E，连接CE （1）求证：四边形ADCE是平行四边形 （2）连接BE，AC分别与BE、DE交于点F、G，如图（2），若AC=6，求FG的长 23已知：在正方形ABCD中，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，且BE=DF，联结AE、AF、DE、DE交AB于点M （1）如图1，当E、A、F在一直线上时，求证：点M为ED中点； （2）如图2，

12、当AFED，求证：AM2=ABBM 24已知，如图1，点D、E分别在AB，AC上，且= （1）求证：DEBC （2）已知，如图2，在ABC中，点D为边AC上任意一点，连结BD，取BD中点E，连结CE并延长CE交边AB于点F，求证：= （3）在（2）的条件下，若AB=AC，AF=CD，求的值 25已知ABC，AC=BC，点E，F在直线AB上，ECF=A （1）如图1，点E，F在AB上时，求证：AC2=AFBE； （2）如图2，点E，F在AB及其延长线上，A=60，AB=4，BE=3，求BF的长 26如图，正方形ABCD，EAF=45交BC、CD于E、F，交BD于H、G （1）求证：AD2=BGD

13、H； （2）求证：CE=DG； （3）求证：EF=HG 27如图，C为线段BD上一动点，过B、D分别作BD的垂线，使AB=BC，DE=DB，连接AD、AC、BE，过B作AD的垂线，垂足为F，连接CE、EF （1）求证：ACDF=BFBD； （2）点C运动的过程中，CFE的度数保持不变，求出这个度数； （3）当点C运动到什么位置时，CEBF？并说明理由 28如图，在ABC中，点D在边AB上（不与A，B重合），DEBC交AC于点E，将ADE沿直线DE翻折，得到ADE，直线DA，EA分别交直线BC于点M，N （1）求证：DB=DM （2）若=2，DE=6，求线段MN的长 （3）若=n（n1），DE=

14、a，则线段MN的长为 （用含n的代数式表示） 29如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A、D、G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC、CG、AE，并延长AE交OG于点H （1）求证：DAE=DCG （2）求线段HE的长 30如图，ABC中，点E、F分别在边AB，AC上，BF与CE相交于点P，且1=2=A （1）如图1，若AB=AC，求证：BE=CF； （2）若图2，若ABAC， （1）中的结论是否成立？请给出你的判断并说明理由； 求证：= 31如图1，在锐角ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足AFE=A，DMEF交AC于点M （

15、1）证明：DM=DA； （2）点G在BE上，且BDG=C，如图2，求证：DEGECF； （3）在图2中，取CE上一点H，使得CFH=B，若BG=5，求EH的长 32如图，正方形ABCD中，边长为12，DEDC交AB于点E，DF平分EDC交BC于点F，连接EF （1）求证：EF=CF； （2）当=时，求EF的长 33如图，已知在ABC中，P为边AB上一点，连接CP，M为CP的中点，连接BM并延长，交AC于点D，N为AP的中点，连接MN若ACP=ABD （1）求证：ACMN=BNAP； （2）若AB=3，AC=2，求AP的长 34如图，已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在A

16、BC内，CAE+CBE=90，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF （1）求证：CAECBF； （2）若BE=1，AE=2，求CE的长 35如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，MPN=90，将MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，MPN的旋转随即停止 （1）特殊情形：如图，发现当PM过点A时，PN也恰巧过点D，此时，ABP PCD（填“”或“”）； （2）类比探究：如图，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 36如图，点M是ABC内一点，过点M分别作

17、直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25则ABC的面积是 37如图，ABC中，ACB=90，AC=5，BC=12，COAB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，EDAC（ADE90），连接BE、CD设BE、CD的中点分别为P、Q （1）求AO的长； （2）求PQ的长； （3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PMMQ|的值 38尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是ABC的中线，且AFBE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c 求证：a2+b2=5c2 该同学仔细分析后，得到如下解题思路： 先连接EF，利用EF为AB

18、C的中位线得到EPFBPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在RtAPE，RtBPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证 （1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程 （2）利用题中的结论，解答下列问题： 在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值 39如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 （1）求证：ADFACG； （2）若，求的值 40如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K 求证：K是线段MN的中点