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1、.第一讲 有理数【1.1 正数与负数】知识点对应训练知识点1：正数、负数的概念像3、2、0.5、1.8这样比0大的数叫 ，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5， ， ， ，。正数前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5这样在正数前面加上“”号的数叫 。如-6， ，。“-6”读作 。【例1】 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-10，1，-0.5，0，36，15，-60，22.8解：1、下列各数 -11 ，0.2，1， -1， -a， -30中，（ ）一定是正数，（ ）一定是负数。知识点2：对“0”的理解。 0既不是 数，也不是 数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很特殊，它
2、既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。【例2】对于“0”的说法正确的有 （ ）0是正数与负数的分界； 0是一个确定的温度；0是正数；0是自然数；不存在既不是正数也不是负数的数。 解：2下列说法正确的有（ ）。0是最小的自然数；0是整数也是偶数；0既非正数也非负数；一个数不是正数就是负数；负数也叫非正数。一个数，如果不是正数，必定就是负数 知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的量。相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义 ；二是它们都具有数量，而且一定是 量。【例3】下面问题中：（1） 将水位上升3m时水位变化记作+3m；则水位下降3m时水位变化记作-3m。 （2） 在一个月内，小明的
3、身高增加2.5cm，记作+2.5cm；体重下降3kg，记作-3kg（3） 某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作-500元。（4） 向东走500m记作+500m；向西走120m，记作-120m.（5） 小张往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m记作-5m.表述有错误的是（ ）。3、用正数和负数表示同一问题中具有相反意义的量。某校七年级举行足球比赛，一班胜两局，记作+2；则三班输一局，记作 。如果浪费8度电，记作-8度；那么节约15度电记作 。 如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面36m记作 。我校的入学检测中，以60分为标准，若王飞得了85分记作+2
4、5分，那么，张生得了45分记作 。 精品.二、当堂检测1、如果零上28度记作280C，那么零下5度记作 。2、若上升10m记作10m，那么3m表示 。3、比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔 。4、加工一根轴，图纸上注明的直径是，则合格品的最大直径可以为_最小直径可为_5、在3，1，0，2002各数中，是正数的有（ ）。A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 6、下列既不是正数又不是负数的是（ ）。 A、1 B、3 C、0.12 D、07、飞机上升30米，实际上就是（ ）。A、上升30米 B、下降30米 C、下降30米 D、先上升30米，再下降30米。8、A地海拔高度是40m，B地比A地高
5、20m ，C地又比B地高30m，试用正数或负数表示B、C两地的海拔高度。三、针对练习1、气温下降40C,改成使用正数的说法是 。2、巴黎与北京的时差为-7个小时（正数表示同一时刻比北京早的数），如果北京的时间是7月2日14时，那么巴黎时间是（ ）A、7月2日21时 B、7月2日7时 C、7月1日7时 D、7月2日5时3、下列说法正确的是（ ）A、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。B、如果气球上升25米记作+25米，那么15米的意义就是下降15米。C、如果气温下降60C，记作60C那么+80C的意义就是下降零上80C D、若将高1米设为标准0，高.1.20米记作+.20，那么0.05
6、米所表示的高是0.95米。4、指出下列语句的实际意义：（1）向西走-35m 。(2)温度下降-3 。（3）李老师7月份工资上升了-789.5元。【1.2 有理数】知识点对应训练知识点1：有理数的概念 、 、 统称为整数， 和 统称为分数， 和 统称为有理数。注意：1、如 能约分成整数的数_(填“能”或“不能”)算做分数；2、两个整数的比（如 等）、有限小数（如0.2，3.14等）、无限循环小数（如 等）都是分数；但无限不循环小数（如 等）不是分数；3、无限不循环小数不是有理数；(无理数)1在-，0，033四个数中，有理数的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2在有理数中，最小的自然数是_
7、，最小的正整数是_3下列各数：-6，-3.14，-，0.307，0.2中，有理数有_个精品.4、整数中除了正整数和负整数，还有_.【例4】下列说法正确的是（ ） A0既不是正数也不是负数，也不是自然数; B任意有限小数可以化为分数，但无限循环小数不能化为分数; C圆周率是无限不循环小数，故不是有理数; D0表示没有，它是正数和负数的分界点知识点2：有理数的分类 正数和正有理数有什么区别呢？注意：正数和正有理数是不同的，例如：就是正数，但不是正有理数；正数和0统称为 ；0和负数统称为 。0和正整数统称为 ；0和负整数统称为 。1下列说法中正确的是（ ） A一个有理数不是正数就是负数; B一个有理
8、数不是整数就是分数; C有理数是指整数、分数、正数、负数和0; D有理数是指正数和负数2在有理数中，不存在这样的数（ ）A既是整数，又是负数; B既不是正数，也不是负数C既是正数，又是负数; D既是分数，又是负数3小于5.5的正整数有_4比负数大的所有有理数中，最小的数是_知识点3：数集把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。如：所有有理数组成的集合叫有理数集。所有整数组成的集合叫整数集。所有正数组成的集合叫正数集。所有负数组成的集合叫负数集。所有正整数和零组成的集合叫自然数集。等等。【例5】把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合里：正整数集合：负分数集合：正有理数集
9、合：非正数集合：把下列各数填入它所属的集合内：，0，3，+8，0.1，+，2005，1.7，25%，2008。正整数集合： 负整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 整数集合： 分数集合： 非负整数集合： 有理数集合： 精品.二、当堂检测一、填空题1、把下列各数填入相应的大括号里：，正分数集合 ；整数集合 ；非正数集合 ；有理数集合 无理数集合 2、把下列各数分别填入相应的大括号内：自然数集合 ；整数集合 ；正分数集合 ；非正数集合 ；有理数集合 ；3、和统称为整数；和统称为分数； 和统称为有理数； 和统称为非负数；和统称为非正数；和统称为非正整数；和统称为非负整数；有限小数和无限循环小数可看
10、作；无限不循环小数称为。二、选择题1、既是分数又是正数的是（ ）A、+2 B、 C、0 D、2.32、在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A、0 B、1 C、-2 D、-3.53、下列不是有理数的是（ ）精品.A、-3.14 B、0 C、 D、4、下列说法正确的是（ ）A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对5、下列说法中，错误的有（ ）是负分数；1.5不是整数；非负有理数不包括0；整数和分数统称为有理数；0是最小的有理数；-1是最小的负整数。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、下列说法正确的是_（填序
11、号）整数包括正整数和负整数 分数包括正分数、负分数以及0有理数可分为正数、0、负数零是整数，既不是正数也不是负数有理数不是整数就是分数有理数是指整数、分数、零这三类 所有整数都是正数非正整数就是零和负整数正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数7、下列说法正确的个数有（ ）0是整数；是负分数；5.2不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数；a一定是正数A1个 B2个 C3个 D4个8、以下说法正确的是（ ）A正数就是自然数 B非负整数就是自然数C小数都是有理数 D0.10010001（依次两个1之间添个0）是有理数【1.3 数轴】知识准备：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东5
12、0m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（画图）新知识：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来也就是数轴精品.知识点对应训练知识点1：画数轴与数轴概念第一步：画直线定原点原点表示0。取一个适中的位置。第二步：规定从原点向右（向上）的为正方向那么从原 点向左（向下）则为负方向。比如说温度计就是向上为正，向下为负。第三步：选择适当的长度为单位长度。根据题意而定。步骤用九个字代替为 原点 正方向
13、单位长度有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了 、 和 的直线叫数轴任何有理数都可以用数轴上的来表示。思考： （1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点距离是a 个单位，表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。1、 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里2、如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示a的点在原点的什么位置上呢？知识点2：数轴上的点与到原点的距离例61、
14、填空：(1)数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数(2)数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示数。(3) 数轴上距原点2个单位长度的点有个，它们分别表示数。2、从数轴上观察，大于-3小于3的整数有个，分别是。精品.【例7】（1）与原点的距离为2.5个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 （2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7单位到达终点，那么终点表示的数是 3、下列说法中错误的是（）A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.在数轴上表示-1的点和表示1的点的距离是1C.数轴上的原点表示的数是0D.最大的负整数是-1二、当堂检测1把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）A7 B-3 C7或-3 D不能确定2在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）A正数 B负数 C不是负数 D不是正数3数轴上表示5和-5的点离开原点的距离都是 ，但它们分别 4在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为 或 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点5画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品