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1、.n条直线能把平面最多分成几部分一 、画图探索一条线两条直线三条直线【答案】B【点评】平面内一条直线将平面分成两部分,记作a1112;平面内两条直线将平面最多分成四部分,记作a21124;平面内三条直线将平面最多分成七部分,记作a311237;平面内四条直线将平面最多分成几部分?由图可知,共可分成11个部分,记作a41123411若平面上有n条直线,最多可将平面分成多少部分,此时n条直线的相对位置如何?从前面的分析不难推出平面上有n条直线时,最多可将平面分成an11234n1个部分,此时每两条直线都相交,且没有三条直线交于一点精品.二 、为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情
2、形入手(1)一条直线把平面分成2部分;(2)两条直线最多可把平面分成4部分;(3)三条直线最多可把平面分成11部分;把上述探究的结果进行整理,列表分析:直线条数把平面分成部分数写成和形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4(1)当直线条数为5时,把平面最多分成16部分,写成和的形式1+1+2+3+4+5;(2)当直线为10条时,把平面最多分成56部分;(3)当直线为n条时,把平面最多分成n(n+1)2+1 解答:解:(1)根据表中规律,当直线条数为5时,把平面最多分成16部分,1+1+2+3+4+5=16;(2)根据表中规律,当直线为10条时,把平面最多分成56部
3、分,为1+1+2+3+10=56;(3)设直线条数有n条,分成的平面最多有m个有以下规律:n m1 1+12 1+1+23 1+1+2+3:nm=1+1+2+3+n=精品.n(n+1)2+1本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程,有利于培养同学们的探究意识三 、平面内有n条直线,其中没有两条互相平行,也没有三条交于一点,一共有多少个交点?因为每两条直线都确定一个交点,则每一条直线与另外的(n-1)条直线都有一个交点,所以共有n(n-1)个交点.但是每一个交点都重复计算了一次,(例如直线a,b的交点和直线b,a的交点就是同一个)因此应该除以2.是故共有n(n-1)/2个交点.平面内n条直线
4、,把这个平面最多分成几部分第1条分成2个, 第2条分成4个, 第3条分成7个, 第4条分成11个, 第2条比第1条多分2个, 第3条比第2条多分3个 第4条比第3条多分4个 所以第n条,比第n-1条多分n个. 第2条的个数:4=2+2 第3条的个数:7=2+2+3 第4条的个数:11=2+2+3+4 第n条的个数:=2+2+3+4+ - +n 2+2+3+4+ - +n =1+1+2+3+4+ - +n =1+n*(n+1)/2 当n=1时,1+n*(n+1)/2=2 当n=2时,1+n*(n+1)/2=4 当n=3时,1+n*(n+1)/2=7 所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!精品