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1、切线长定理大题10道一、计算题（本大题共2小题，共12.0分）1. 如图，已知CD是O的直径，ACBC，垂足为C，点E为圆上一点，直线BE、CD相交于点A，且A+2AED=90()证明：直线AB是O的切线；()当BC=1，AE=2，求tanOBC的值【答案】()证明：连接OE，CE，OB，DC为圆O的直径，DEC=90，即CEB+AED=90，2AED+2CEB=180，ACBC，ACB=90，A+ABC=90，A+2AED=90，ABC=2AED，ABC+2CEB=180，ABC+CEB+ECB=180，CEB=ECB，BC=BE，在OEB和OCB中BE=BCOE=OCOB=OB，OEBOC
2、B，OEB=ACB=90，即OEAB，AB是O切线()解：BE=BC=1，AB=2+1=3，在RtACB中，由勾股定理得：AC=3212=22，A=A，AEO=ACB=90，AEOACB，OEBC=AEAC，OEBC=222=22，tanOBC=OCBC=OEBC=222. 如图，AC是O的直径，PA，PB是O的切线，A，B为切点，BAC=25.求P的度数【答案】解：PA，PB是O的切线，PA=PB，PAB=PBA，PA为切线，CAPACAP=90，BAC=25，PAB=90BAC=65，P=1802PAB=503. 在RtABC中，ACB=90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径
3、的O经过点E，且交BC于点F(1)求证：AC是O的切线；(2)若BF=6，O的半径为5，求CE的长【答案】(1)证明：连接OEOE=OB，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=EBC，EBC=OEB，OE/BC，OEA=C，ACB=90，OEA=90AC是O的切线；(2)解：连接OE、OF，过点O作OHBF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，OH=CE，BF=6，BH=3，在RtBHO中，OB=5，OH=5232=4，CE=44. 如图，在ABC中，A=60，O是ABC的外接圆，过点B作O的切线，交CO的延长线于点D，CD交O于点E(1)求证：BC=BD；(2)若BC=3，求CD的长
4、【答案】解：连接BO、BE，A=60，BOC=30，OB=OC，OBC=30CE是直径，CBE=90，CEB=60，OBE=60，BD为O切线，OBD=90，DBE=EDB=30，BDC=BCD=30，BC=BD；(2)BC=BD，BC=3，BD=3，BCD=30，tan30=BEBC，BE=3，CE=23，OB=3，OD=23，CD=OD+OC=335. 如图，在O中，点D是O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且A=BDC(1)求证：直线CD是O的切线；(2)若CM平分ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM=2时，求MN的长【答案】(1)证明：如图，连接ODAB为O
5、的直径，ADB=90，即A+ABD=90，又OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；CDB+ODB=90，即ODC=90OD是圆O的半径，直线CD是O的切线；(2)解：CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=2，DN=DM=2，MN=DM2+DN2=226. 如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BE/CO(1)求证：BC是ABE的平分线；(2)若DC=8，O的半径OA=6，求CE的长【答案】(1)证明：DE是切线，OCDE，BE/CO，OCB=CBE，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC平分ABE(2)
6、在RtCDO中，DC=8，OC=0A=6，OD=CD2+OC2=10，OC/BE，DCCE=DOOB，8CE=106，EC=4.87. 如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E(1)求证：直线CE是O的切线(2)若BC=3，CD=32，求弦AD的长【答案】(1)证明：连结OC，如图，AD平分EAC，1=3，OA=OD， 1=2，3=2，OD/AE，AEDC，ODCE，CE是O的切线；(2)CDO=ADB=90，2=CDB=1，C=C，CDBCAD，CDCA=CBCD=BDAD，CD2=CBCA，(32)2=3CA，CA=6，AB=CABC=3
7、，BDAD=326=22，设BD=2K，AD=2K，在RtADB中，2k2+4k2=5，k=306，AD=3038. 如图，在ABC中，ACB=90，点D在BC边上，且BD=BC，过点B作CD的垂线交AC于点O，以O为圆心，OC为半径画圆(1)求证：AB是O的切线；(2)若AB=10，AD=2，求O的半径【答案】(1)证明：连接OD BD=BC，BOCD，DBO=CBOBD=BC，DBO=CBO，OB=OB DBOCBO，OD=OC，ODB=OCB=90，AB是O的切线(2)AB=10，AD=2，BC=BD=ABAD=8，在RtABC中，AC=AB2BC2=10282=6，设O的半径为r，则O
8、D=OC=r，AO=ACOC=6r，在RtADO中，AD2+OD2=AO2 22+r2=(6r)2解之得r=83，即O的半径为839. 如图，点C是以AB为直径的O上一点，CD是O切线，D在AB的延长线上，作AECD于E(1)求证：AC平分BAE；(2)若AC=2CE=6，求O的半径；(3)请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论【答案】(1)证明：连接OC，CD是O切线，OCCD，AECD，OC/AE，EAC=ACO，OA=OC，CAO=ACO，EAC=A=CAO，即AC平分BAE；(2)解：连接BC，AECE，AC=2CE=6，sinCAE=CEAC=12，CAE=30
9、，CAB=CAE=30，AB是O的直径，ACB=90，cosCAB=ACAB=32，AB=43，O的半径是23；(3)CD2=BDAD，证明：DCB+BCO=90，ACO+BCO=90，DCB=ACO，DCB=ACO=CAD，D=D，BCDCAD，BDCD=CDAD，即CD2=BDAD10. 如图，AB为O的直径，AE为O的切线，若tanABE=12，AE=3，求BD的长【答案】解：AB为O的直径，ADB=90，ADE=90，AE为O的切线，EAB=90，E=E，EADEBA，AEDE=EBAE，AE2=EDEB，在RtAEB中，AE=3，tanABE=12，AEAB=12，AB=6，BE=AE2+AB2=35 32=ED35，ED=355，BD=BEED=35355=1255