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1、,新人教九上,21.2 解一元二次方程,21.2.1 配方法,1.求出下列各数的平方根。,2.完全平方公式,知识回顾,3.填空,一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,106x2=1500,由此可得,x2=25,根据平方根的意义，得：,x1=5，x2=5,可以验证，5和5是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm,解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程,对照上面解方程的过程，你认为方程 应该怎样解呢?,方程两边开平方得,即,分别解
2、这两个一元一次方程得,通过降次，把一元二次方程转化成两个一元一次方程,：,如果方程能化成 的形式，那么可得,一元二次方程,一元一次方程,开平方法,降次,直接开平方法,以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？,交流讨论,例题讲解,解下列方程,解下列方程：,方程的两根为:,解：,注意：二次根式必须化成最简二次根式。,解：,方程两根为,解下列方程：,方程的两根为:,随堂练习,解：,方程的两根为:,P6 练习,解：,方程两根为,P6 练习,P6 练习,P6 练习,(5)x2-4x4=5 (6)9x26x1=4,问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和
3、宽应各是多少？,（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米， 根据题意得:,整理得：X2+6X16 = 0,探究新知,X（X+6） = 16,运用直接开平方法 能解这个方程吗？ 该如何解？,体 现 了 转 化 的 数 学 思 想,把一元二次方程的左边配成一个完全平方形式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方时， 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,注意,定义,例题解析,解下列方程：,解:,配方：,由此可得：,移项，得,原方程的解为：,过程展示,注意：方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数.,课堂小结,第一步：把原方程化成 这种形式； 第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次。 第三步：解一元一次方程，求出方程的根.,用开平方法解一元二次方程有这么三步：,用配方法解一元二次方程的一般步骤：,(2)化二次项系数为1,（1）移项,（3）配方,（4）开平方,（5）写出方程的解,（方程两边都加一次项系数一半的平方）,（二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边）,