11稳恒电流和稳恒磁场习题解答.docx

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1、.第十一章稳恒电流和稳恒磁场一 选择题1. 边长为 l 的正方形线圈中通有电流 I，此线圈在 A 点（如图）产生的磁感应强度 B 的大小为（）2 IA.04l IB. 02lABC .2 I0D. 0l解：设线圈四个端点为点产生的磁感应强度为零，强度由ABCD ，则 AB 、AD 线段在 A BC、CD 在 A 点产生的磁感应IDC选择题 1 图B0 I(cos 1cos 2 ) ，可得B BC0 I2 0 I4d4l(coscos)，方向428l垂直纸面向里B0 I(cos20Icos)，方向垂直纸面向里CD4l428l合磁感应强度BB BCBCD2 0 Il所以选（ A ）42. 如图所示

2、，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x1=1、 x2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是： ()yA. x=2 的直线上B. 在 x2 的区域C. 在 x1 的区域D. 不在 x、 y 平面上解： 本题选（ A ）3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为区域、均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？()A. 区域B. 区域C区域D区域E最大不止一个;.II123x选择题 2图I，选择题 3 图.解： 本题选（ B ）4.如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知： （）LA. L Bd l=0 ，且环路上

3、任意一点B=0IOB. L Bd l=0 ，且环路上任意一点B 0C. L Bd l 0，且环路上任意一点B 0D. L Bd l 0，且环路上任意一点B=常量选择题 4图解： 本题选（ B ）5.无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（rR）的磁感应强度为Be，则有：（）A.Bt、 Be 均与 r 成正比B.Bi 、 Be 均与 r 成反比C.Bi 与 r 成反比， Be 与 r 成正比D.Bi 与 r 成正比， Be 与 r 成反比解： 导体横截面上的电流密度JI，以圆柱体轴线为圆心，半径为rR2的同心圆作为安培环路，当rR， Bi 2r0 Jr 2， Bi0 Ir2 R

4、2rR，Br0I，Be0 Ie 22r所以选（ D ）6.有三个质量相同的质点a、 b、c，带有等量的正电荷，它们从相同的高度自由下落，在下落过程中abc带电质点 b、c 分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁 场中，设它们落到同一水平面的动能分别为Ea、Eb、 Ec，则（） EBA.EaEa=EcD.EbEcEa解： 由于洛伦兹力不做功，当它们落到同一水平面上时，对a、 c 只有重力做功， 则 Ea=Ec，在此过程中，对b 不仅有重力做功，电场力也要做正功，所以 EbEa=Ec所以选（ C）7. 图为四个带电粒子在 O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外

5、，四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的ba带负电的粒子的轨迹是： ()? B;.Ocd选择题 7 图.A.OaB.ObC.OcD .Od解：根据 FqvB ，从图示位置出发， 带负电粒子要向下偏转，所以只有、mR2 2E k mvB 2q 2Oc Od 满足条件，又带电粒子偏转半径R Bq，质量相同、带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以选Oc 轨迹所以选（ C）8. 如图，一矩形样品，放在一均匀磁场中，当样品中的电流 I 沿 X 轴正向流过时，实验测得样品A、 A 两侧的电势差 VAVA 0 ，设此样品的载流子带负电荷，则磁场方向为：（）A 沿 X 轴正方向B 沿 X

6、轴负方向C沿 Z 轴正方向D 沿 Z 轴负方向解： 本题选（ C）ZOYAAXI选择题 8 图9. 长直电流 I 2 与圆形电流 I 1 共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将： （）A.绕 I 2 旋转B.向左运动I2C. 向右运动D. 向上运动E.不动I1解： 圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的方向均向右，所以圆形电流将向右运动所以选（ C）选择题 9 图二填空题1.成直角的无限长直导线，流有电流I=10A ，在直角决定的平面内，距两段导线的距离都是 a=20cm 处的磁感应强度B=。（ 0 =4 10 7N/A 2）解： 两根导线在 a 点产生

7、的磁感应强度大小相等，方向相同;.BB0 I)0 I2(2 2)0 I2( c o s c o s(1)14r124r28 rB2 B1(22)0 I( 22) 107 101.7105Tr0.24 2 图中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流 I ，则圆心 O 点的磁感应强度B 的值为。解： 圆心处的磁感应强度是由半圆弧I产生的，根据毕奥萨伐尔定律B0I dlrIaI4r 3OB0Ia0 I填空题 2 图424aa3 磁感应强度为B=ai+bj+ck (T) ，则通过一半径为R，开口向 Z 正方向的半球壳表面的磁通量的大小为Wb 。解： 在 Z 方向上的磁感应强度B

8、Z= c，则在半球壳表面上的磁通量 m = BZ S= R 2c Wb4.同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流R3的流向正相反，则： （ 1）在 rR3 处磁感应强度大小为。R1I解： 内筒的电流密度jIR22 ，由安培环路定理R1填空题 4 图B 2r0 j r 2当 r R3 时，内外电流强度之和为零，所以B2 =0R5. 将半径为 R 的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向抽去一宽度为 h（ hR）的无限长狭缝后，再沿轴向i均匀地流有电流，其面电流密度为i(如图 )，则管轴线上磁h感应强度的大小是。解：轴线上磁感应强度可看成是完整的无限长

9、圆筒电流和狭缝处与圆筒电流密度相等但方向相反的无限长线O0 ih 。电流产生的磁场的合成。计算结果为填充题5 图2 R;.6. 如图，一根载流导线被弯成半径为 R 的 1 / 4 圆弧，放在磁感强度为 B 的均匀磁场中，则载流导线a b 所受磁场作用力的大小为，方向。解：a b 弧所受的安培力可等效为a b 线段所受到的安培力，由图示，则a b 线段 l2 RyI a b 4545 B xO填空题 6 图FabBI l2BIR，方向沿 y 轴正方向。7. 磁感应强度B=0.02T 的均匀磁场中，有一半径为10cm 圆线圈，线圈磁矩与磁力线同向平行， 回路中通有 I=1A 的电流，若圆线圈绕某个

10、直径旋转1800，使其磁矩与磁力线反向平行，设线圈转动过程中电流I 保持不变，则外力的功W=。解： 线圈磁通量 BS0.02 ( 0.1) 26.2810 4 Wb ，外力做的功WI I ( ) 2I 1.26 10 3 J8.边长分别为 a、 b 的 N 匝矩形平面线圈中流过电流I ，将线圈置于均匀外磁场 B 中，当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为1200 时，此线圈所受的磁力矩的大小为。解： 磁力矩 Mm BNISB sin120 03 NabIB / 29.面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为2:1，圆线圈在其中心处产生的磁感应强度为B0，那么正方形线圈（边长为a）在磁

11、感应强度为 B的均匀外磁场中所受最大的磁力矩为。解： 设载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩分别为m1、 m2 ，则 m12 ，m21又因为它们的面积相等，所以I 12，圆线圈在其中心处产生的磁感应强度I 21B00 I，圆线圈的半径r0 I1，S1r2， S22，且 S1 S2，2r2B0a(0 I 1 ) 2a 22 B0可得 I 12aB0I 12，IaB 0，又由120I 20M2mB I2S BaB 0a2BB0 Ba 3220 0;.三计算题1. 在真空中， 电流由长直导线 1 沿底边 ac 方向经 a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，

12、经长直导线2返回电源（如图） 。已知直导线的电流强度I ，三角形框的每一边长为l，求三角形中心 O 处的磁感应强度B。解： 令 B1、B2、 Bacb 和 Bab 分别代表长直长导1、2 和三角形框的ac、cb 边及 ab 边 在 O 点 产 生 的 磁 感 应 强 度 。 则b2B=B1+B2+Bacb+Bab 由毕奥一萨伐尔定律，有IB10 I(cos 0cos ),Oe3l / 6O461IOecae B10 I(233),方向垂直纸面向外计算题 1 图4 lB2 ：对 O 点导线2 为半无限长直载流导线B20 I(coscos )30 IOb3 l / 3方向垂直纸面向里2,Ob4l4

13、由于电阻均匀分布， 又 ab与acb 并联， 有 I ababI acb(accb) 2 I acb ab ,即I ab2I acb代入毕奥萨伐尔定律有Bab0 I ab4Oecoscos() ，方向垂直纸面向里66Bac Bcb0 I acb，方向垂直纸面向外4Oecoscos()66有BabBa c b0 BB1B2BabBacbB1B2即B B2B130 I(1 23 )0 I3 ( 31)方向垂直纸面向里ll4 42. 在半径为 R 的木球上绕有细导线，每圈彼此平行紧密相靠， 并以单层覆盖住半个球面，共有 N 匝。设导线中通有电流 I，求球心处的磁感应强度。;.YRXO计算题 2 解图

14、.解： B dB0 r 2 dI2R3其中：r Rsin，dINIdRR2所以：22B0 rdI0 IN s i nd0 IN22R30R4R3. 有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个同心共半圆连接而成，如图，其上均匀分布线密度为的电荷， 当回路以匀角速度绕过 O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O 点处的磁感应强度。解： 圆心 O 点处的磁感应强度是带电的大半圆线圈转动产生的磁感应强度B1、带电的小半圆线圈转动产生的磁感应强度B2 和两个带电线段b-a 转动产生的磁感应强度B3 的矢量和，由于它们的方向相同，所以有BoB1B2B3I 1b，B10 I 10b022b2b24b0 I 2

15、00OI 2a，B2a22a2a24adI 32dr ，B3dB32drln bb002a 2r22a计算题 3 图故Bo0( ln b )2a4. 已知空间各处的磁感应强度B 都沿 x 轴正方向，而且磁场是均匀的，B=1T ，求下列三种情形中，穿过一面积为 2m2 的平面的磁通量。求： （ 1）平面与 yz 平面平行；（ 2）平面与 xz 平面平行；（3）平面与 y 轴平行， 又与 x 轴成 450 角。解：（ 1）平面法线与x 轴平行， B1iB S2Wb（ 2）平面与xz 坐标面平行，则其法线与B 垂直，有B S0;.（ 3）与 x 轴夹角为450 的平面，其法线与B 的夹角为 450

16、或 1350 故有BSBS cos 451.41Wb 或B SBS cos1351.41Wb5. 如图有一长直导线圆管， 内外半径为 R1 和 R2，它所载的电流 I1 均匀分布在其横截面上，导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R 的圆圈，该导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O 点处的磁感应强度B。I 2I 2解： 圆电流产生的磁场：B1=0 I2 /（2R）方向垂直纸面向外OR长直导线电流的磁场：I2B2= 0 I 2 / （2R）方向垂直纸面向外I1导体管电流产生的磁场：dB3=0 I1/ 2（ d+R） 方向垂直纸面向里

17、计算题 5 图圆心点处的磁感应强度B B1B2B30 I 20 I 20 I 10.I 2 (Rd )(1) RI 12RR2(dR)2R(Rd )2方向垂直纸面向外6 一无限长圆柱形铜导体（磁导率0 ），半径为 R，通有均匀分布的电流I，今取一矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。解： 圆柱体的电流密度jI，在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处R2的磁感强度的大小，由安培环路安律可得：I0 IB2 r , (r R)2S1mR因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通量 1 为2RB dSBdSR0 I2 rdr0 I1o 24R在圆形导体外，与

18、导体中心轴线相距r 处的磁感强度计算题6 图大小为B0 I, ( rR)2r;.因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通量 2 为B dS2R0 Idr0 I2R2rln 22穿过整个平面的磁通量0 I0 I124ln 22300V cm 1 ，磁场为 B=0.5T ，7. 在如图所示的质谱仪中，P 与 P 板间电场是如果离子源包含镁的三种同位素，12Mg 24、 12Mg 25、 12Mg 26，这三种离子的质量27差为m3 m2=m2 m1=1.67 10 kg ，且都只有单位电荷，那么这三种同位素在照相底板上所成三条纹之间的距离是多少？解： 通过速度选择器（即由电场和磁场共存的空间）的离子速

19、度满足等式qvB=qE， v=E / B离子在磁场中（进入 S3 后）作圆周运动射到照相底片上，其圆周运动的半径为R=mv/ (qB)=mE / (q B2)D=2R=2m E /(q B2 )m2 ) /( qB 2 )l 32D3D 22E( m3l 21D 2D12E (m2m1 ) /( qB 2 )S1S2P P照 相 底 +片 RS3B计算题 7 图l3221=2 300 1.6710 27m 2.5110 3 m2.51mm= l1.610 19(0.5)28.9.一无限长直导线通以电流I ，其旁有一直角三角形线圈通以电流I2，线圈与直导线共面，相对位置如图，试求电流I 1 对

20、AB、 CA 两段载流导体的作用力。解： 在 AB 段导线上dFAB0 I1ll2(a.2 dCl )F ABb0 I 1 I 2dl0 I1I 2ab0 2(a l )lnI1I 22 a方向垂直 AB 向下AB在 AC 段导线上任取一电流元I 2dl ，它离开 I 1 的距离为 r ， I 2dl 所受力的大小为dFACI dlBab根据几何关系有dr计算题 9 图dlc o s;.所以dF AC0 I 1 I 2dr2rcos I a b 0 I 1 I 2 dr0 I 1 I 21a b F AC. R a2r cos2lnacosOF AC 的方向与 AC 垂直，斜向上。 10.一圆

21、线圈的半径为 R，载有电流 I，置 A于均匀外磁场 B 中（如图示）。在不考虑载流圆计算题 10 图线圈本身所激发的磁场情况下，求线圈导线上的张力。（已知载流圆线圈的法线方向与B 的方向相同） 。解：考虑半圆形载流导线所受的安培力F mIB 2R列出力的平衡方程式IB 2R 2T故T=IBR11. 一半径为 R=0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A ，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强度B=5.0 102T，求：（ 1） 线圈所受力矩的大小？（ 2） 线圈在该力矩作用下转 900 角，该力矩所作的功？2解：（ 1） mI SRen ， en 为垂直纸面向外的单位矢量I

22、22MI R Bm Be n2M 的大小MIR2 B1 10(0.10) 2 5.0 10 27.9 10 3 N m22（ 2）1 27.910 3 JW2MdIBI Ro212. 一矩形线圈边长分别为a=10 cm 和 b=5 cm ，导线中电流为I = 2 A ，此线圈可绕它的一边OO 转动，如图当加上正 y 方向的 B=0.5 T 均匀外磁场 B，且与线圈平面成30角时， 线圈的角加速度为= 2 rad/s2，求 (1)线圈对 OO轴的转动惯量 J； (2)线圈平面由初始位置转到与B 垂直时磁力所做的功？;.13. 半径为 R 的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度= kr，k 是常数， r 为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场B 中，其法线方向与B 垂直，当圆盘以角速度 绕过圆心 O 点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。解： rr dr 环上电荷 dq=2rdr环以 角速度转动电流RdqdqrdrOBdIT2磁矩大小为 dm r 2 dIr 2 (kr ) r dr计算题 13图