2016年昆明中考数学试卷及解析.docx

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1、2016 年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3 分，共 18 分1 4 的相反数为2昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有67300 人，将数据 67300 用科学记数法表示为3计算：=4如图， ABCE， BF交 CE于点 D， DE=DF， F=20，则B 的度数为5如图， E， F， G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6， BC=8，则四边形EFGH的面积是6如图，反比例函数y=（k0）的图象经过A， B 两点，过点A 作 ACx轴，垂足为C，过点 B 作 BDx轴，垂足为D，连接 AO，连接 BO交 AC于点 E，若 OC=CD，四边形 BDCE的面积为

2、2，则 k 的值为二、选择题（共8 小题，每小题4 分，满分 32 分）7下面所给几何体的俯视图是（）AB C D 8某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A 90， 90 B 90， 85 C 90， 87.5 D 85， 859一元二次方程x2 4x+4=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C无实数根 D 无法确定10不等式组的解集为（）Ax2 B x 4 C 2x 4 D x211下列运算正确的是（）22248= 2A（ a 3） =a 9 B

3、a? a =a C=3 D12如图， AB为O 的直径， AB=6，AB弦 CD，垂足为 G， EF 切O 于点 B， A=30，连接 AD、 OC、 BC，下列结论不正确的是（）AEFCD B COB 是等边三角形C CG=DG D的长为13八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观， 一部分学生骑自行车先走，其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达， 已知汽车的速度是骑车学生速度的学生的速度为 x 千米 / 小时，则所列方程正确的是（ ）过了 20 分钟后，2 倍设骑车A=20 B =20 C =D=14如图，在正方形ABCD中， AC为对角线， E 为 AB 上一点，过点E 作EFAD，与

4、AC、 DC分别交于点G， F， H为 CG的中点，连接DE， EH， DH， FH下列结论：EG=DF； AEH+ADH=180； EHF DHC；若=，则3S=13S ，其中结EDHDHC论正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个三、综合题：共9 题，满分70 分15计算：20160 | |+2sin45 16如图，点 D 是 AB上一点， DF交 AC于点 E，DE=FE，FCAB求证： AE=CE17如图， ABC 三个顶点的坐标分别为A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（3， 4）（ 1）请画出将 ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A 1B1C1；（

5、 2）请画出 ABC 关于原点 O成中心对称的图形A 2B2 C2；（3）在 x 轴上找一点P，使 PA+PB的值最小，请直接写出点P 的坐标18某中学为了了解九年级学生体能状况， 从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A， B， C， D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2） D 等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中应的圆心角为；（3）该校九年级学生有1500 人，请你估计其中A 等级的学生人数C 等级所对19甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3 个分别标有数字1，2，3 的小球，乙口

6、袋中装有 2 个分别标有数字4， 5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种） ，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3 整除的概率20如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B， C， E 在同一水平直线上），已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m ）（参考数据：1.414 ，1.732 ）21（

7、列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2 件和乙商品3 件共需 270元；购进甲商品3 件和乙商品2 件共需 230 元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40 元出售，乙商品以每件90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、 乙两种商品共100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润22如图， AB是O 的直径， BAC=90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O 于点 D，连接 CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证： CF是O的切线；（2）若 F=30， E

8、B=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）23如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（ 2， 0）、 C（0， 4）两点，抛物线与x 轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求 S 的最大值；（ 3）如图 2，若 M是线段 BC上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使 MQC为等腰三角形且 MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2016 年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3 分，共 18 分1 4 的相反数为4 【考点】 相反数【分析】 根据只有符号不同的两个数

9、互为相反数，0 的相反数是0 即可求解【解答】 解： 4 的相反数是 4故答案为： 42昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有67300 人，将数据 67300 用科学记数法表示为 6.73 10 4【考点】 科学记数法表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定n 的值是易错点，由于 67300 有 5 位，所以可以确定n=5 1=4【解答】 解： 67300=6.7310 4，故答案为： 6.73 10 43计算：=【考点】 分式的加减法【分析】 同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式

10、约分计算即可求解【解答】 解：= 故答案为：4如图， ABCE， BF交 CE于点 D， DE=DF， F=20，则B 的度数为40【考点】 等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】 由等腰三角形的性质证得E=F=20，由三角形的外角定理证得 CDF=E+F=40，再由平行线的性质即可求得结论【解答】 解： DE=DF， F=20， E=F=20， CDF=E+F=40，ABCE， B=CDF=40，故答案为： 405如图， E，F，G，H 分别是矩形ABCD各边的中点， AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是24 【考点】 中点四边形；矩形的性质【分析】 先根据 E，F，G， H分别是矩

11、形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出 AEH DGH CGF BEF，根据S=S 4S即可得出结论四边形 EFGH正方形AEH【解答】 解： E， F， G， H分别是矩形ABCD各边的中点， AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8， AE=BE=DG=CG=3在 AEH与 DGH中， AEH DGH（ SAS）同理可得 AEH DGH CGF BEF，S四边形=S 正方形 4S=68434=48 24=24EFGHAEH故答案为： 246如图，反比例函数y=（k0）的图象经过A， B 两点，过点A 作ACx轴，垂足为C，过点B 作BDx轴，

12、垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k 的值为【考点】 反比例函数系数k 的几何意义；平行线分线段成比例【分析】 先设点 B 坐标为（ a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab 的值，最后计算k 的值【解答】 解：设点B 坐标为（ a， b），则 DO= a，BD=bACx 轴， BDx轴BDACOC=CDCE=BD=b， CD= DO=a四边形BDCE的面积为2（BD+CE） CD=2，即（ b+b）（a） =2 ab=将 B（ a， b）代入反比例函数y=（k0），得k=ab=

13、故答案为：二、选择题（共8 小题，每小题4 分，满分 32 分）7下面所给几何体的俯视图是（）AB C D 【考点】 简单几何体的三视图【分析】 直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案【解答】 解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心故选： B8某学习小组9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A 90， 90 B 90， 85 C 90， 87.5 D 85， 85【考点】 众数；中位数【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；

14、众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】 解：在这一组数据中90 是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选： A9一元二次方程x2 4x+4=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C无实数根D 无法确定【考点】 根的判别式【分析】 将方程的系数代入根的判别式中， 得出 =0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】 解：在方程x2 4x+4=0 中， =（ 4） 2414=0，该方程有两个相等的实数根故选 B10不等式组的解集为（）Ax2 B x 4 C 2x 4 D x2【

15、考点】 解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀： 大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】 解：解不等式x 3 1，得： x 4，解不等式3x+24x，得： x2，不等式组的解集为： 2x4，故选： C11下列运算正确的是（）22248= 2A（ a 3） =a 9 B a? a=a C=3 D【考点】 同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式【分析】 利用同底数幂的乘法、 算术平方根的求法、 立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】 解： A、（ a 3） 2=a2 6a+9，故错误；B、 a2? a4=a6，故错误；C、=3，故错误；

16、D、= 2，故正确，故选 D12如图， AB为O 的直径， AB=6，AB弦 CD，垂足为G， EF 切O 于点 B， A=30，连接 AD、 OC、 BC，下列结论不正确的是（）AEFCD B COB 是等边三角形C CG=DG D的长为【考点】 弧长的计算；切线的性质【分析】 根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断DB；根据【解答】 解： AB 为O 的直径， EF 切O于点 B，ABEF，又 ABCD， EFCD， A 正确；AB弦 CD， = ， COB=2A=60，又OC=OD， COB是等边三角形，B 正确；AB弦

17、 CD，CG=DG， C 正确；的长为：=， D 错误，故选：D13八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观， 一部分学生骑自行车先走，其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达， 已知汽车的速度是骑车学生速度的学生的速度为 x 千米 / 小时，则所列方程正确的是（ ）过了 20 分钟后，2 倍设骑车A=20 B =20 C =D=【考点】 由实际问题抽象出分式方程【分析】 根据八年级学生去距学校10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】 解：由题意可得， = ，故选 C14如图

18、，在正方形 ABCD中， AC为对角线， E 为 AB 上一点，过点 E 作 EFAD，与 AC、 DC 分别交于点 G， F， H为 CG的中点，连接 DE， EH， DH， FH下列结论：EG=DF； AEH+ADH=180； EHF DHC；若=，则 3S=13S，其中结EDHDHC论正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 根据题意可知 ACD=45，则GF=FC，则 EG=EFGF=CDFC=DF；由 SAS证明 EHF DHC，得到 HEF=HDC，从而 AEH+ADH=AEF+HEF+ADF HDC=180；

19、同证明 EHF DHC 即可；若=，则 AE=2BE，可以证明 EGH DFH， 则 EHG=DHF 且 EH=DH，则 DHE=90，EHD为等腰直角三角形，过H点作 HM垂直于 CD于 M点，设 HM=x，则 DM=5x， DH=x，CD=6x，则 SDHC=HMCD=3x2， SEDH=DH2=13x2【解答】 解：四边形ABCD为正方形， EFAD， EF=AD=CD， ACD=45， GFC=90， CFG为等腰直角三角形， GF=FC， EG=EF GF， DF=CD FC，EG=DF，故正确； CFG为等腰直角三角形， H 为 CG的中点，FH=CH， GFH=GFC=45=HC

20、D，在 EHF 和 DHC中， EHF DHC（ SAS）， HEF=HDC， AEH+ADH=AEF+HEF+ADF HDC=AEF+ADF=180，故正确； CFG为等腰直角三角形，H 为 CG的中点，FH=CH， GFH=GFC=45=HCD，在 EHF 和 DHC中， EHF DHC（ SAS），故正确；=， AE=2BE， CFG为等腰直角三角形，H为 CG的中点，FH=GH， FHG=90， EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在 EGH和 DFH中， EGH DFH（ SAS）， EHG= DHF， EH=DH， DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90，

21、EHD为等腰直角三角形，过 H 点作 HM垂直于 CD于 M点，如图所示：设 HM=x，则 DM=5x，DH=x， CD=6x，则 SDHC=HMCD=3x2， SEDH=DH2=13x2，3S =13S ，故正确；EDHDHC故选： D三、综合题：共9 题，满分 70 分15计算： 20160 | |+2sin45 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】 解：20160| |+2sin45 =1+（ 31） 1 +2=1+3+=416如图，点 D 是 AB上一点， DF交 AC于

22、点 E，DE=FE，FCAB求证： AE=CE【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 根据平行线的性质得出 A=ECF， ADE=CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出 ADE CFE，即可得出答案【解答】 证明： FCAB， A=ECF， ADE=CFE，在 ADE和 CFE中， ADE CFE（ AAS）， AE=CE17如图， ABC 三个顶点的坐标分别为A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（3， 4）（ 1）请画出将 ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A 1B1C1；（ 2）请画出 ABC 关于原点 O成中心对称的图形A 2B2 C2；（3）在 x 轴上找一点P

23、，使 PA+PB的值最小，请直接写出点P 的坐标【考点】 作图 - 旋转变换；轴对称- 最短路线问题；作图- 平移变换【分析】（ 1）根据网格结构找出点A、 B、 C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点 A、 B、 C 关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（ 3）找出 A 的对称点 A，连接 BA，与 x 轴交点即为 P【解答】 解：（ 1）如图 1 所示：（ 2）如图 2 所示：（ 3）找出 A 的对称点 A（ 3， 4），连接 BA，与 x 轴交点即为P；如图 3 所示：点P 坐标为（ 2， 0）18某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生

24、进行体能测试，测试结果分为A， B， C， D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2） D 等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C 等级所对应的圆心角为28.8；（3）该校九年级学生有1500 人，请你估计其中A 等级的学生人数【考点】 条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（ 1）由 A 等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B 等级的人数即可全条形图；（2）用 B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求

25、出C 等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A 等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A 等级的学生人数【解答】 解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数 =1632%=50 人，所以 B 等级的人数 =50 1610 4=20 人，故答案为： 50；补全条形图如图所示：（2） D 等级学生人数占被调查人数的百分比= 100%=8%；在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角 =8%360=28.8 ，故答案为： 8%， 28.8 ；（3）该校九年级学生有 1500 人，估计其中A 等级的学生人数 =150032%=480 人19甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3 个分别标有数字1

26、，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4， 5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种） ，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3 整除的概率【考点】 列表法与树状图法；概率公式【分析】 先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3 整除的概率【解答】 解：（ 1）树状图如下：（2）共 6 种情况，两个数字之和能被3 整除的情况数有2 种，两个数字之和能被 3 整除的概率为，即 P（两个数字之和能被3 整除） =20如图，大楼 AB

27、右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B， C， E 在同一水平直线上），已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m ）（参考数据： 1.414 ， 1.732 ）【考点】 解直角三角形的应用- 仰角俯角问题【分析】 如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H通过解直角 AFD 得到DF的长度；通过解直角 DCE 得到 CE的长度，则 BC=BECE【解答】 解：如图，过点D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 C

28、HDF 于点 H则 DE=BF=CH=10m，在直角 ADF 中， AF=80m 10m=70m， ADF=45， DF=AF=70m在直角 CDE中， DE=10m， DCE=30，CE=10（m）， BC=BE CE=70 10 7017.32 52.7 （ m）答：障碍物 B， C 两点间的距离约为 52.7m21（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2 件和乙商品3 件共需 270元；购进甲商品3 件和乙商品2 件共需 230 元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40 元出售，乙商品以每件90 元出售

29、，为满足市场需求，需购进甲、 乙两种商品共100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（ 1）设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，根据“购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元”可列出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4 倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，

30、 再设卖完 A、 B 两种商品商场的利润为 w，根据“总利润 =甲商品单个利润数量 +乙商品单个利润数量”即可得出 w关于 m的一次函数关系上， 根据一次函数的性质结合 m的取值范围即可解决最值问题【解答】 解：（ 1）设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30 元，乙种商品每件的进价为70 元（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得： m4，解得： m80设卖完 A、B 两种商品商场的利润为w，则 w=（ 40 30） m+（ 90 70）= 10m+2000，当 m=80时， w 取最大值，最大利润为1200

31、 元故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80 件、乙商品购进20 件，最大利润为1200 元22如图， AB是O 的直径， BAC=90，四边形EBOC是平行四边形，连接 CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证： CF是O的切线；（2）若 F=30， EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）EB交O 于点D，【考点】 切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算【分析】（ 1）欲证明 CF是O的切线，只要证明 CDO=90，只要证明 COD COA（2）根据条件首先证明 OBD 是等边三角形， FDB=EDC=ECD=30，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S=2? S S即

32、可解决问题阴AOC扇形 OAD【解答】（ 1）证明：如图连接OD四边形OBEC是平行四边形，即可OCBE， AOC=OBE， COD=ODB，OB=OD， OBD=ODB， DOC=AOC，在 COD和 COA中， COD COA， CAO=CDO=90， CFOD， CF 是O的切线（ 2）解： F=30， ODF=90， DOF=AOC=COD=60，OD=OB， OBD是等边三角形， DBO=60， DBO=F+FDB， FDB=EDC=30，ECOB， E=180 OBD=120， ECD=180 E EDC=30，EC=ED=BO=DB， EB=4，OB=ODOA=2，在 RTAOC中， OAC=90， OA=2， AOC=60，AC=OA? tan60 =2，S阴 =2?S S 扇形 =2AOCOAD22=223如图1，对称轴为直线