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1、27.1.2黄金分割基础训练知识点 1 比例中项1. 若 x 是 2,18 的比例中项 , 则 x=_.2. 若线段 a=6 cm,b=3 cm, 且 c 是 a,b 的比例中项 , 则线段 c 的长度为()A.3错误 !未找到引用源。cmB. 3 错误!未找到引用源。cmC.18 cmD.18 cm3. 如果ab=32, 且b 是a,c的比例中项, 那么bc等于 ()A.43B.32C.23D.344. 如图, 有三个直角三角形 , 其中 OA=AB=BC=CD=1,则线段 OA,OD的比例中项线段的长度为 () 21 教育网A. 错误 ! 未找到引用源。B.错误 !未找到引用源。C.错误
2、!未找到引用源。D. 错误 !未找到引用源。知识点2 黄金分割5. 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点 (ACBC),则下列比例式正确的是()A.ABAC=ACBCB.ABBC=BCACC.ACBC=BCABD.ACAB=ABBC6. 若点 C为线段 AB的黄金分割点 , 且 ACBC,则AB=错 误 ! 未 找 到 引用 源 。 AC;AC=错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。AB;ABAC=ACCB;AC0.618AB. 其中正确的有 ( ) 21cnjy com A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7. 从美学角度来说 , 人的上身长与下身长之比为黄金比例 , 可以给人一
3、种协调的美感 . 某女老师上身长约 61.80 cm, 下身长约 93.00 cm, 她要穿约 _cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果( 精确到1cm).www.21-cn-提升训练考查角度 1 利用比例性质求解比例中项问题8. 已知线段 a,b,c 满足错误 ! 未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 , 且 a+2b+c=26.(1) 求 a,b,c 的值 ;(2) 若线段 x 是线段 a,b 的比例中项 , 求 x.考查角度 2 利用黄金分割的定义找黄金分割点( 计算法、定义法 )9. 以长为 2 的线段 AB为边作正方形 ABCD,取 AB的中点 P,
4、连接 PD,在BA 的延长线上取点F, 使 PF=PD,以 AF 为边作正方形AMEF,点 M在 AD上 . 21cnj y(1) 求 MA,DM的长 ;(2) 求证 :AM2=ADDM.(3) 根据 (2) 的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗 ?考查角度 3 利用黄金分割的定义证明黄金矩形( 计算法、定义法 )10. 宽与长的比是 错误 ! 未找到引用源。的矩形叫黄金矩形 , 心理学测试表明 , 黄金矩形令人赏心悦目 , 它给我们以协调、匀称的美感 , 现将同学们在教学活动中折叠黄金矩形的方法归纳得出以下作图步骤 ( 如图所示 :)第一步 : 任作一个正方形ABCD;第二步 : 分别取 A
5、D,BC的中点 M,N,连接 MN;第三步 : 以 N为圆心 ,ND 长为半径画弧 , 交 BC的延长线于 E;第四步 : 过 E 作 EFAD,交 AD的延长线于 F.请你根据以上作法 , 证明矩形 DCEF为黄金矩形 ( 可取 AB=2).11. 如图是一张矩形纸片 ABCD,E,F分别是 BC,AD上的点 ( 但不与顶点重合 ), 如果直线 EF将矩形分成面积相等的两部分 : 21 世纪教育网版权所有(1) 问得到的两个四边形是否相似?若相似 , 请求出相似比 ; 若不相似 , 明理由 .(2) 的直 可以作几条 ?12. 已知菱形 A1B1C1D1 的 2, A1B1C1=60, 角
6、A1C1,B 1D1 相交于点 O.以点 O 坐 原点 , 分 以 OA1,OB1 所在直 x 、y 轴, 建立如 所示的直角坐 系 . 以 B1D1 角 作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1,再以 A2 C2 角 作菱形A2B2C2 D2菱形 B1C2D1A2, 再以 B2D2 角 作菱形B2C3D2 A3菱形A2B2C2D2,按此 律 作下去, 在x 的正半 上得到点A1 ,A 2,A 3,An, 点An 的坐 .【来源： 21世纪教育网】参考答案1. 【答案】6解：x是 2 和 18 的比例中 , x= 错误 ! 未找到引用源。 =6.2. 【答案】 A解： 段 c 的 度 正数
7、, 答案在 A,D 中 . c是 a,b 的比例中2项, c=ab=18,c=3 错误 ! 未找到引用源。cm. 21世纪 *教育网3. 【答案】 B4. 【答案】 D解：易知 OA=1,OD=错误 ! 未找到引用源。 =2,线段OA,OD的比例中项线段的长度为错误 ! 未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 .5. 【答案】 A解：根据黄金分割的定义判断.6. 【答案】 B解：由点 C 为线段 AB的黄金分割点 , 且 ACBC,可得错误 ! 未找到引用源。=错误 ! 未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 , 由此可以判断正确 , 所以正确的说法有 2 个
8、. 故选 B. www-2-1-cnjy-com解题策略 : 解这类问题要明确在由黄金分割点分得的两条线段中, 较长线段是较短线段和原线段的比例中项 .7. 【答案】 7解：设她要穿 x cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果 . 根据题意 , 得错误 ! 未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 , 解得 x7.8. 解:(1) 错误 ! 未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 =2,a=6,b= 4,c=12.(2) 因为线段 x 是线段 a,b 的比例中项 , 所以 x2=ab.所以 x=错误 !
9、未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 =2 错误 ! 未找到引用源。 .9.(1) 解: 如图 , P为边 AB的中点 ,AP=错误 ! 未找到引用源。 AB=1,DP=错误 ! 未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 . PF=PD=错误 ! 未找到引用源。. FA=PF-AP=错误 ! 未找到引用源。 - 1. AM=FA=错误 ! 未找到引用源。 -1,DM=AD-MA=3错-误 ! 未找到引用源。 . (2) 证22错 误 ! 未 找 到 引用明 : AM=( 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 -1)=6-2源。 ,AD DM=2(3-错误
10、! 未找到引用源。)=6-2错误 ! 未找到引用2源。 , AM=ADDM.(3) 解: 图中的点 M为线段 AD的黄金分割点 .10. 证明 : 在正方形 ABCD中, 取 AB=2.N为 BC的中点 , NC=错误 ! 未找到引用源。 BC=1.在 RtDNC中,ND=错误 ! 未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 .又 NE=ND,CE=NE-NC=错误 ! 未找到引用源。 -1, 错误 ! 未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 . 故矩形 DCEF为黄金矩形 .11. 解:(1) 设 AF=a,DF=b,BE=m,EC=n, AB=CD=h(a,b
11、,m,n,h 均大于零 ).由题意知 S 梯形 ABEF=S梯形 CDFE, 即错误 ! 未找到引用源。 (a+m)h=错误 ! 未找到引用源。 (b+n) h, 所以 a+m=b+n.又 AD=BC,所以 a+b=m+n,即 a=m+n-b. 把代入 , 得 m+n-b+m=b+n,所以 m=b,即 DF=BE.所以 AF=EC故.有错误 ! 未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 =1.在矩形 ABCD中, A=B=C=D=90.因为 ADBC,所以 AFE=CEF,BEF=DFE.所以四边形 ABEF四边形 CDFE.得到的两个四边形相似, 且相似比为 1.(2) 这样的直线可以作无数条 .分析 :(1) 分别设出直线分矩形两边所成的四条线段 , 由分成的两部分面积相等可得各边关系 .(2) 过对角线交点的任一条直线都满足条件 . 12.( 错误 ! 未找到引用源。 ,0) 点拨 : 由题意 , 点 A1 的坐标为 (1,0),点 A2 的坐标为 (3,0), 即( 错误 ! 未找到引用源。 ,0),点 A3 的坐标为 (9,0), 即( 错误 ! 未找到引用源。 ,0),点 A4 的坐标为 (27,0), 即( 错误 ! 未找到引用源。 ,0), ,点 An 的坐 ( 错误 ! 未找到引用源。 ,0).