《九年级数学辅导：二次函数y_ax2+bx+c的图像(五).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学辅导：二次函数y_ax2+bx+c的图像(五).docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像（五）【备注】二次函数与一元二次方程姓名日期【知识要点】前面我们已经学过：对于二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)来说 ,当 y=0 时，就是一元二次方程 y=ax2 +bx+c=0 ，因此当抛物线与 x 轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根知识要点1根据一元二次方程的判别式：（ 1）当 =b2-4ac0 时 ,一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根。抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴有交点 ;（ 2）当 =b2-4ac=0 时 ,一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 .抛物线 y
2、=ax 2+bx+c 与 x 轴有交点 ;（ 3）当 b2-4ac11114B.m-C.mD.m-7B.k -7 且 k0C.k- 7D.k-7 且 k 04444知识要点 2：当抛物线 y=ax 2+bx+c与 x 轴有两个交点时 ,这两个交点 A 、B 之间的距离，可用公式AB =来计算，推导过程：aABx1x2x1x22x1x224x1x 2b2cb24ac=a4a 2aa例 3.已知二次函数 y=mx 2+2(m-1)x+(m-1)(m 为实数 )（ 1）当 m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个交点；（ 2）当 m 为何值时，图象与 x 轴的两个交点间的距离等于2 2 ？第2页共 6
3、页例 4已知：二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图像与 x 轴相交于两【备注】点 A ，B 两点，顶点是 C。问：当三角形 ABC 为等边三角形时， =（ b2-4ac）等于多少？知识要点 3：在一元二次方程的判别式中有一种特殊情况：“当 b2-4ac0) 的顶点在 x 轴上方的条件是 ()A.b 2-4ac0C.b2-4ac0D.c0,b22-4ac0 C.a0 D.a0,b -4ac0,b0,c0, 0.那么抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 _象限 .8.已知二次函数y=x2 +(a-b)x+b 的图象如图所示 ,那么化简a 22abb 2的结果是 _.oxa第 8题9.已知抛
4、物线y=ax 2+bx+c 的系数有 a-b+c=0,则这条抛物线经过点_.10已知： 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像与 x 轴相交于两点A ，B 两点， 顶点是 C。问：当三角形 ABC为等腰直角三角形时，=（b2-4ac）等于多少？第5页共 6页课后作业课题姓名家长签名1.二次函数y=kx 2+3x-4的图象与x 轴有两个交点,则k 的取值范围_.2.抛物线 y=x 2-2 a x+a2 的顶点在直线 y=2 上 ,则 a 的值是 _.3.二次函数 y=-x 2+2x+3 的图象在 x 轴上截得的两交点之间的距离为_.4.若函数 y=(a-1)x 2-2x+1 的图象与 x
5、轴只有一个交点 ,则 a 的值为 _.5.已知抛物线 y=ax2+bx+c与 x 轴交点的横坐标为 -1,则 a+c=_.6.已知二次函数 y=x 2-2x-3的图象与 x 轴交于 A,B 两点 ,在 x 轴上方的抛物线有一点 C. 且 ABC 的面积等于 10,则点 C 的坐标为 _.7.已知二次函数 y=x 2-(2m+4)x+m 2 -4 的图象与 y 轴的交点在原点下方,与 x轴交于 A,B 两点 ,则 m 的取值范围是 _.8.把抛物线y=-3(x-1) 2 向上平移k 个单位 ,所得抛物线与x 轴交于两点 ,则 k需满足 _.9.抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点A,B. 与 y 轴交于点C，如果 OB=OC=1OA ，则 b=_.2第6页共 6页