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1、八下相似三角形的性质与判定 1、相似三角形的判定【方法就三种：两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例】三角形相似的基本图形：（1）平行型：如图“A型”即公共角所对应的边平行，则ADEABC“X型”，即对顶角对的边平行，则AOBDOC（2）相交型：“共角型”，即其公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则有ABCADE“共角共线型”，即公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则ABCACD“蝴蝶型”，即对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则ABCADE “共角型” “共角型” “共角共线型” “蝴蝶型”（3）母子型：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形
2、与原三角形相似，即ADCCDBACB2、：相似三角形的性质【对应角相等，对应边成比例；对应高、对应角平分线、对应中线、对应周长之比等于相似比，面积比等于相似比平方】练习：1已知，则；2.把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。3.已知：则 。4已知，且3y2z6，则x 、y 。5 如图，在平行四边形ABCD中R在BC的延长线上，AR交BD于P，交CD于Q，若DQCQ4:3，则APPR 6在ABC中，AD是A的平分线，AB =，BC =，AC =，则BD = 7顺次连结三角形三边中点构成的三角形与原三角形 。8直角三角形中，两直角边在斜边上的射
3、影分别为和，则它的较短的直角边的长是 ；9 、如图，在ABC中，ADBC，BEAC，则图中有 对相似三角形，当 时，则有；要 ACCECBCD，则应找哪两个三角形相似？10 、如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EFAB，EMCD，求的值。11 、在ABC中，AD是BAC的外角平分线，CEAB，求证12 、如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，BD = 16 cm，AD = 9 cm，CE是ACB的平分线，求CE的长；13 、如图，ABC是等边三角形，DAE = ，求证：（1）ABDECA；（2）14、如图，在ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE = CD，求证：
4、15 、如图(1)，在 中，对角线AC、BD相交于点O，BC18，E为OD的中点，连结CE并延长交AD于点F，求DF的长。16如图，在ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过点C作CFAB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，说明：BP2PEPF。解：17 、如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。 (1)说明：ABCFCD (2)若SFCD5，BC10，求DE的长。18 、如图，在ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，EDAF，交BC于点D，求BOOE的值。19 、如图，AE2ADAB，且ABEC
5、，试说明BCEEBD。ABDCE12ABDCE20、如图，已知，试说明：ABECACBD。ABDCE21、如图，D是ABC内一点，在ABC外取一点E，使求证：ABCDBE22 、在ABC中，C900，BC8，ACAC35，点P从点B出发，沿BC向点C以2/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：1 过多少秒CPQCBA？经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似23、如图，在直角梯形ABCD中，AB7，AD2，BC3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有 个第 5 页 共 5 页