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1、第九章图形的相似6 黄金分割一、学情分析学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.二、教材分析教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系.教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.三、教学过程本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作
2、感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业 .第一环节情境引入活动内容：展示课件，欣赏图片 .第一组：建筑中的黄金分割文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618第二组：摄影中的黄金分割第三组：人体与黄金分割舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618 的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉活动目的： 通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.第二环节导入新知活动内容：在线段 AB 上，点 C 把线段分成两条线段 AC 和 BC，如果 ACBC ，那ABAC么称线段 AB 被点 C 分割，
3、点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫黄金比 .其中 AB : AC5 1 :1 0.618 .2ACB即 AC 0.618 .AB教师讲解，学生观察、思考、交流.注意事项： 学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程， 所以无法理解比值为5 1 的理由，只需让学生了解这一事实2即可 .第三环节操作感知活动内容：1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？多数学生尝试画出1cm、 2cm 的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a 时黄金分割点的位置，但不能精确地找到 .2.展示课件，学生跟做 .如果已
4、知线段 AB ，按照如下方法画图：（ 1）经过点B 作BD AB ，使 BD1 AB ；2（ 2）连接 AD ，在 DA 上截取 DE=DB ；（ 3）在 AB 上截取 AC=AE ，则点 C 为线段 AB 的黄金分割点 . 3.提出问题：为什么点 C 为线段 AB 的黄金分割点？方法提示：设AB=2 ，分别求出 AC 和 BC，并计算AC 和 BC ，或计算 AC 2 和ABACBC?AB.活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识 .注意事项： 教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺.
5、第四环节练习与拓展活动内容：练习 1.电视节目主持人在主持节目时， 站在舞台的黄金分割点处最自然得体， 若舞台 AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到 0.1m）.练习 2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618 越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美. 某女士身高1.68m，下半身 1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）练习 3.古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形 ABCD ，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD ，那么，我们可
6、以惊奇的发现 BCABBEBC提出问题：点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容， 观察与思考、交流、讨论、解决问题 .问题解决：由BCAB ，可以得到BCBE即AEBE.BEBCABBCABAF所以点 E 是 AB 的黄金分割点 .由证明可知，矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比 .拓展练习： 请用尺规作一个黄金矩形.练习 4.采用如下方法也可以得到黄金分割点.如图，设 AB 是已知的线段，在 AB 上作正方形 ABCD ，取 AD 的中点 E，连接 EB，延长 DA 至 F，使 EF=EB，以线段 AF 为边作正方形 AFGH ，点 H 就
7、是 AB 的黄金分割点。任意作一条线段， 用上述方法作出这条线段的黄金分割点， 你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题.问题解决：设 AB=2 ，那么在 Rt BAE中, BEAB2AE222125于是 EF BE5, AH AF BE AE51, BHABAH 35 ，因此AHBH, 点H 是AB的黄金分割点ABAH活动目的：前 3 个练习与本节课第一环节相呼应，在于展示黄金分割在人类生活中的作用，提高解题问题的能力.其中练习3 还运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性 .练习 4 在于向学生介绍另一种可以作黄金分割点的方法，同时进一步巩固
8、黄金分割点的认识.注意事项： 教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。第五环节课堂小结活动内容：1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？2.一条线段有几个黄金分割点？3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？活动目的： 鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。注意事项： 教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。第六环节布置作业必做作业：习题 9.91、2四、教学反思1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切，使学生认识到数学不是孤立的、 干巴巴的数学，它是生活的一部分。2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作图方法的原理，体会到数形结合的思想。3.在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流。