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1、凫雁会云海（依据：九章算术；编诗：陈钢）小凫居南海，七日迁北海；大雁住北海，九日移南海；二鸟同时飞，几日会云海？【解说】这首诗是根据我国著名的古代算经九章算术“均输章”第二十题编写的。原来的题目是：“今有凫起南海， 七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”九章算术是我国一部伟大、光辉的数学著作，成书的年代大约为公元 1 世纪。由于年代太久远， 又无其他可供考证的文字记载，这本书的作者和准确的成书时间，现已无法知道了。九章算术 是采用问题集的形式编写的， 总共收集了 246 个数学问题。它把这些题目分成了 9 类，每类作为一章，全书共九章。因此，它被称之为九章算术。九章算术第
2、一章为“方田”，讲的是各种形状田地面积的计算；第二章为“粟米”，讲的是各种粮食谷物的按比例交易；第三章为“衰分”（“衰”读音与“崔”音相同，不读“衰亡”的“衰”音。这里的“衰”即“等衰” 、“等次” 的意思），专门讲按比例分配的问题； 第四章为 “少广”，专门讲开平方和开立方的计算；第五章为“商功”，讲的是体积计算问题；第六章为“均输”，讲的是按比例摊派税钱； 第七章为“盈不足”，讲根据“有余”和“不足”去求解的问题；第八章为“方程”，讲怎样解一次方程组；第九章为“勾股”，讲勾股测量中的各种问题。由此可见，这本书的内容非常丰富， 几乎包括了当时社会生活的各个方面。它的许多内容，在当时是处于世界
3、领先地位的。所以，西方各国及亚洲的日本、朝鲜等，都曾用九章算术作为他们中、小学的教科书。上面这道题，题目中的“凫”，读音与“扶”音相同。“凫”是栖息于沼泽及芦苇间的一种小型野鸭，属游禽鸟类；“雁”即大雁；“南海”、“北海” 则分别指两个不同的地方。题目的意思如果用通俗的话来说，可以是：野鸭从南海飞至北海，需要 7 天；大雁从北海飞至南海，需要 9 天。现在它们分别从南海、 北海两地同时起飞， 沿着同一条路线相向飞行， 需要几天才能在途中相遇？第 1 页共 3 页容易看出， 是一道求“相遇 ”的 算 。但是， 目没有 出两只 相隔的路程，怎么 呢？ 并不要 。我 可以用假定的方法假定相隔的路程
4、1，或者假定相隔的路程 2，3，4，5，如果假定相隔路程 1，那么野 每日就可 段路程的大雁每日就可 段路程的所以，它 相逢所需要的天数就是（答略）若假定相隔的路程 其他数量， 情况是否如此呢？回答是肯定的。 比方假定相隔的路程 “ 63 千米”， 野 每日可 63 7=9（千米）大雁每日可 63 9=7（千米）于是，它 相遇所需要的天数就是（答略） 然， 假定（假定路程数 两 行天数 7 天和 9 天的最小公倍数），解答起来不 果正确，而且 算似乎更 便。可以告 大家的是，古人在九章算 中正是假定其相隔路程 “ 63”来作解答的， 从九章算 的解法“ 文”中可以推 出来。 段“ 文”是：“并
5、日数 法，日数相乘 ， 如法得一日。”“答曰：三日十六分日之十五。”第 2 页共 3 页 里的“法”和“ ”，即除数和被除数。在古代算 上，古人 于称除数或分母 “法”，而称被除数或分子 “ ”。“ 如法得一日”中的“ 如法”，就是用“ ”除以“法”；“得一日”并非得数的 果 “ 1 天”，而是指用 除以法，“便会得到所求的 一日数”。“三日十六分日之十五”，是古人 分数“三又十六分之十五日”的一种 性 法。 段 如果用 代的算式来表达，可以是7+9=16并日数 “法”（除数）79=63日数相乘 “ ”（被除数）只要将古代解法与上面的第二种算式比 一下， 就不 古人的思路了。由此，我 可以得到启 ， 今后解答 相遇 或 似的工程 ，也是可以假定其未知的 路程或 工作量， 已知两个 数的最小公倍数的。 去假定，比起假定它 “ 1”来，有 候 要 便快速得多哩！同学 在今后的解 中，不妨自己去 一 。【思考、 】1若将上面 道 目中两海之 的路程数假定 “ 2”， 怎 去列式解答？ 看。2有两 汽 在同一公路上的两个城市同 相 开出。甲 行完 段公路需要 10 小 ，乙 行完 段公路需要15 小 。它 多少小 能在途中相遇？（答案：6 小 ）第 3 页共 3 页