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1、2. 解一元一次方程一主要知识点1. 合并同类项解方程：将方程中的同类项进行合并的过程叫合并同类项如： 2x3x5x653 合并同类 项 得：4x22. 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项如： 5x23x 中，将 3x 移到左边，2 移到右边，得： 5x3x23. 去括号解方程：解一元一次方程时按照整式中去括号的法则将方程中括号去掉的过程如：5( x8)50 ，去括号得： 5x40504. 去分母：方程中含有分数时，方程两边同时乘以分母的最小公倍数，把分数化为整数如：1(x 1)1 ( x1)，去分母，等式两边同34乘以12，得： 4( x1)3( x 1)精心整理5. 解一元一
2、次方程基本步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数系数化为1二解题方法与思路：1. 合并同类项法则：合并同类项的实质是系数合并，字母及其指数不变；等号两边的同类项不能直接合并，必须移项后才能合并；系数为 1 或-1 的项，合并时不能漏掉；2. 移项的注意事项：移项必须是由等号一边移到另一边，而不是在同侧移动；移动的项符号一定发生变化，原来是“+”，移动后为“ - ”；原来是“ - ”，移动后为“ +”；移项时一般习惯性把含有未知数的项移到左边，把常数项移到右边3. 去括号解方程注意事项：精心整理去括号法则与整式中去括号法则一样；运用乘法分配律去括号时，注意括号前系数的符号4. 去分母解方
3、程注意事项：分子如果是一个多项式，去掉分母时，要添上括号；去分母时，整数项不要漏乘最小公倍数；若分母含有小数，应先将小数分母化成整数分母，然后再去分母三考点例题题型一：利用合并同类项解方程例 1. 利用合并同类项解方程 3x5x7x3x21 1 xx143 4 x1 x3 x 5 1348例 2. 利用移项和合并同类项解方程：23.5x4.5x12 x1 17 x25353题型二：列方程解决数字问题.例 3. x 的 3 倍与 1的和等于 1与 x 的一半的差，求 x 的值；一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大 1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少 2 ，将百位上的数字与个位上的数字对调
4、后，所得的三位数与原三位数的和是1171，则这个三位数是多少？题型三：去括号合并同类项解方程例4.解方程：112( x 1)3x4(2x3)3x2(2x 5) 5(x 2) x题型四：去分母合并同类项解方程例 5. 解 方 程 ： xx 12x 2 5x 7x1723324题型五：巧去解方程类型一：巧去括号例6.31xx 2113(4x 12)242413 x1626;.3 2x12x22 34278( x3)463(62x)888(7x21)0.类型三：利用两个一元一次方程的解相同求某字母的值例 11. 已 知 关 于 x 的 方 程2xaxa32x1与方程 3(x2)4x5 有类型二：巧去
5、分母解方程例 7. 0.5x 2 x 0.3(0.5x 2) 131 0.030.2124 6x0.022x6.57.50.010.02类型三：巧用整体思想（令3x2y ）15例8.解方程：3x 23x223x131551 (5x9)103(5x9)5x92题型六：一元一次方程的综合运用类型一：构造方程求某个字母的值例 9. 3 的倒数与 2a9 互为相反数，那a3么 a 的值是多少？类型二：根据方程的解求字母系数的取值范围例 10. 当 m 取什么值时，关于x 的方程1 mx51x4的解是正整数？2323相同的解，求 a 的值类型四：行程问题例 12. 简宁、简明两人相距 40 km ，简宁先出发 1.5 h 后，简明再出发，简宁在后简明在前，两人同向而行，简宁的速度是8 km/ h ，简明的速度是 6 km/ h ，简宁出发后几小时追上简明？;.