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1、变化的鱼【知识要点】一、图形坐标变化与图形伸长、压缩之间的关系。1图案横向拉长如果纵坐标保持不变，将横坐标分别变成原来的a（ a 为正整数）倍，所得的图案与原图案相比，原图案将被横向拉长为原来的a 倍。2图案纵向拉长如果横坐标保持不变，将纵坐标分别变成原来的a （ a 为正整数）倍，所得的图案与原图案相比，原图案将被纵向拉长为原来的a 倍。二、图形坐标变化与图形的扩大、缩小之间的关系如果将横、 纵坐标分别变成原来的m（ m 为大于 1 的正整数） 倍，所得图案与原图案相比，形状不变，图案放大了。如果将横、纵坐标分别变成原来的1/m（ m 为大于1 正整数）倍，所得图案与原图案相比，形状不变，图
2、案缩小了。三、图形坐标的变化的图形平移之间的关系。1图案横向平移如果纵坐标保持不变，横坐标分别减m （ m 为正整数），所得图案与原图案相比，整个图案向左平移m 个单位长度。2图案纵向平移如果横坐标保持不变，纵坐标分别减m （ m 为正整数），所得图案与原图案相比，整个图案向下平移m 个单位长度四、图形坐标变化与图形的轴对称、中心对称之间的关系如果横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1 ，所得图案与原图案相比，关于 x 轴成轴对称。如果纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1 ，所得图案与原图案相比，关于 y 轴成轴对称。如果横纵坐标都乘以-1 ，所得图案与图案相比，关于原点成中心对称。【典型例题】例 1大
3、写字母A 在坐标系中的位置如图所示。（ 1）将 A 的横坐标保持不变，纵坐标扩大2 倍，再将所得的点用线段连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？第1页共 6页（ 2）将 A 的横坐标乘以-1，纵坐标保持不变，再将所得的点用线段连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？（ 3）将 A 的横纵坐标都乘以 -1，所得图案与原图案相比有何变化？（ 4）将 A 的横纵坐标扩大 2 倍，所得图案与原图案相比有何变化？y5(2,4)432(3,2)(1,2)1O1234例 2已知 M(-3,a),N(b,4), 根据下列条件求出a,b 的值。x（ 1） M ，N 两点关于 x 轴对称；（ 2） M,N
4、两点关于 y 轴对称；（ 3） M,N 两点关于原点对称。例 3 在直角坐标系中，关于 x 轴对称， 已知三个顶点的坐标分别为：A(1,2),B(3,1),C(4,4),试求三个顶点的坐标。第2页共 6页例 4如图，小颖同学在美术课上要画一棵大树的简笔画，她设计的是一个轴对称图案，为了画好，她借助了平面直角坐标系，现已完成图形的一半，请你帮她画完另一半，并说明横，纵坐标的变化。7A6BC4D E2F1G-4 -3 -2 -101 2 3 4例 5如图， 这是一个设计人员所设计的飞机图案， 它是通过坐标为（ 0,0），(2,-2)，(4,-2)，(3,0)，(6,0)，(8,0)，(9,2)，(
5、8,2)，(6,0)，(3,0)，(6,4)，(4,4)，(0,0)的点用线段依次连接而成的，为了适应客户的要求，现需纵向压缩为原来的一半，你认为怎么办，才能达到要求？画出符合要求的图。432 1012345678-1-2例 6如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO（ 1）写出 A，B，C，O 四个点的坐标，（ 2）若 A 点向右移动两个单位，B 点也向右移动两个单位，写出 A，B 的坐标，这时四边形 ABCO是什么图形？（ 3）在（ 2）的图形中 B， C 点再作怎样的变化使四边形ABCO为正方形？CB第3页共 6页42【课堂练习 】1下列说法正确的是（）A两图案关于X 轴对称，相
6、当于其中一图案纵坐标都不变，横坐标都乘以-1 ，得到另一图案坐标B两图案形状、大小完全一样，在坐标系中，可经若干次向上向下或向左向右平移得到C两图案关于原点成中心对称，则一图案可经两次轴对称变换得到另一图案D某一图案沿x 方向平移，则纵坐标不变，且对应点连线互相平行2已知点 A（ a+3,a ）在 y 轴上，那么点A 的坐标是（）A（ 0， 3） B.（0， -3 ） C （3， 0） D.（-3 ， 0）3点 A 到 x 轴的距离是3，到 y 轴的距离是 4，则点 A 的坐标是（）A（ 3， 4）B.（ 4， 3）C（ 4， 3），（ 4， -3 ）D.（ 4， 3），（ -4 ， 3），（
7、 -4 ， -3 ），（ 4， -3 ）4如果点 P(m+3,2m+4)在 y 轴上，那么点 P 的坐标为（）A. （，）B.（，）C （，）D.（，）5P(a5,a2)在y轴上，则a=；若点4, a2)36P(a到 x 轴的距离为，则 a=；若7已知 P(3,3), Q (3,2) 则直线 PQ 平行于轴；8 使ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 的 横 标 不 变 ， 纵 坐 标 乘 以 1 ， 所 得 图 形 与 原 图 形 的 关 系是。9.在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AD=6， AB=DC=4，ABC45 ，请建立恰当的直角坐标系，写出各个顶点的标。yAP D4510如图
8、，菱形 ABCD在直角坐标系各点坐标分别为A,（ 0,2）B,（ -B3,0） C,（0 0,2） D,（C 3,0x）将 A，B，C， D四点坐标做如下变化： （ 1）横坐标和纵坐标分别加3；再将所得到的点用线段起来，所示的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）纵坐标不变，横坐标为原来的3倍，所得到的图案与原来的图案相比有什么变化？（ 3 ）纵坐标和横坐标分别乘以1，将所得到的图案，与原图案相比有什么变化？432A第4页共 6页1BD-4 -3 -2 -101 2 3 4-1-2C【课后作业 】1. 一个长方形在平面直角坐标系中四顶点分别为A,B,C,D ，将点 A,B,C,D 的横纵坐标都
9、乘以2，与原图案相比，则下列说法中，正确的是（）A所得图案被横向拉长2 倍，纵坐标不变B所得图案被纵向拉长2 倍，横坐标不变C所得图案形状不变，面积放大为原来的4 倍D所得图案形状不变，面积为原来的2 倍2. 下列命题正确的是（）A点 M(0， -3) 在坐标平面内的位置在第三或第四象限内B点（ -a,-a ）在第三象限内C坐标平面内的所有点与全体实数之间是一一对应的D在直角坐标系中，点A（ 3， -5 ）与点 B(-5,3)是不同的两点3已知 ab, 则坐标平面上的四个点A（ a,b ），B(a,-b)，C(-a,b)，D(-a,-b)中关于 y 轴对称的点是 （）A.A 与 B，C 与 D
10、B.A与 C， B 与 DC.A 与 D，B 与 CD.A与 B， B 与 C4. P( x, y) 的在第四象限内，且x3, y5 则 P 点坐标为。5若 P(m,n) 在第二象限内，则点Q ( m, n) 在第象限。6若点 A 的坐标为（ 2，3）点 B 与点 A 关于原点对称， 点 C与点 B 关于 y 轴对称，则 C 点坐标为。7 已知点P 的坐标为（ 6,-8），则点 P 到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为。到原点的距离为。8如图建立适当的直角坐标系，将方格纸中的等腰梯形的四个顶点用坐标表示出来。（ 1）这三个点的横坐标不变，纵坐标为原来的2 倍。将所得的各点用线段依次连接起来，
11、所得图形与原来图形相比，有什么变化？（ 2）作出等腰梯形关于x 轴的对称图形，它们的对应点坐标三间有什么变化？（3）如果将四个顶点的横坐标，纵坐标分别减去2，所得图形与原图形有什么变化？如果将横坐标，纵坐标分别乘以1 呢？AB第5页共 6页CD9在直角平面坐标系中，将坐标是（-5,0） ,（ -4,-2） ,（ -3,0） ,（ -2,-2 ）（ -1,0）的点用线段依次连接起来,形成一个图案， （ 1）作出该图案关于y 轴对称的图案（2）将所得的图案沿x 轴向上翻折 180 后得到一个新图案，试写出它的各顶点的坐标。 （3）观察与图案，比较各自顶点的坐标和图案位置你能得到什么结论？第6页共 6页