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1、提公因式法与公式法一. 提公因式法基础题库 ( 选择一部分提高试题综合出基础试题)1. 下列由左到右的变形 , 哪些是因式分解 ?哪些不是 ?(1)a(a+b-c)=a2+ab-ac(2)x2-2x+4=x 2-2(x-2)(3)a(x 2-9)=a(x+3)(x-3)(4)x2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1(5)x 2-2x+2y-y2=(x 2-y 2)-2(x-y)(6)9a3-6a 2+3a=3a(3a 2-2a)2. 连一连- a2ab aca abc9xyz6x 2 y23a 3a 22b13a 2 x6bx3x1 xy xy21 xy 21 x 2 y3xy 3z2 xy
2、229a26ab3a3x a 22b13. 确定下列代数式的公因式（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）4判断下列等式中从左到右的变形是否为因式分解（ 1）（）（ 2）（）（ 3）（）（ 4）（）（ 5）（）（ 6）（）（ 7）（）提高题库 ( 选择一部分思维试题综合出提高试题)1. 下列各式从左到右的变形中是因式分解的有（）12x 3y=4x 23xy2 4） +2aa 16+2a=（ a+4)(a332222ab a b ab=ab（a b ab 1） 1 a2=（ 1+a）（ 1 a）=1 a2（ A） 1 个（ B）2 个（C） 3 个（ D） 4 个2. 用提公因式法分解因
3、式6a（ x y） 9b（ y x）的结果应为（）（ A）（ x y）（ 6a 9b）（ B）（ x y）（ 6a+9b）（ C） 3（x y）（ 2a 3b）（ D） 3（ x y）（ 2a+3b）3多项式 14m 3 n27m2 n28m3n 3 的公因式是（）A、 7mn 2B、 7m2 nC、 7m 2n 2D、 7m2 n3第1页共10页4下列各组多项式，没有公因式的一组是（）A、 axbx与 byayB、 6xy8x 2 y与4x3C、 abac与 abbcD、 ab 3 x与 ba 2 y5下列各式不成立的是（）A、 a ba bB、 a bC、 a b 3b a 3D、 a b
4、34ba abba ba236观察下列各组式子，有公因式的是（） a b和2ab 5m a b 和 ab 3 a b 和 a b a b 2 和 a2b 2A、B、C、D、7下列从左到右的变形是分解因式的是（）A、 x1 x 1x 21B、 m22m 2 m 1 21C、 a a b c b a b c c a bca b c 2D 、 x2 y x x2 y1x810a 2 xy 25a yx 3m 2axy 中， m 为整式表示（）A、 5a x y 2B、 5a x yC、 a xyD、 x y9把 16m ab 2xab2x 分解因式的结果是（）A、 ab2 x 16m1B、 16 a
5、b2xm1C、 ab2x 16m1D、不能分解10把多项式 m mn 24 nm 分解因式，正确的是（）A、 n m mn m24B、 m n mn m24C、 n m mn m 24D、 m n mn m 2411下列各题因式分解正确的是（）A、 8x2y24xy 28xy x3yB、 axbx aybyx aby abC、 12 x 2 y16x 2 y22xy2xy 6 x7 y1D 、 1 x 2x 11 x 2 24412下面四个式子从左边到右边不是分解分解因式的共有（） 2a 2 xy2a2 xy ； x43x21 x2 (x23) 1； 3mn26m2 nmn(3n6m) aba
6、caa(bc)A、 1 个B、 2 个C、 3 个D、4 个13把多项式 (xy) 2( y x) 分解因式的结果为（）A、 (x y)( xy1)B、 ( x y)( xy 1)C、 ( yx)( xy1) D、 ( y x)( yx 1)14把多项式 a32a2 bab 2a 分解因式的结果是（）A、 (a2ab)(ab1)B、 a( ab1)(ab 1)aC 、 a(a22ab b21)D、 a 2ab a ( a2ab a)15.把 an1an 1an 分解因式 .16.把 x(x-y)+y(y-x)分解因式17.把 (a-b) 2(x-2y)+(b-a)2(2x-y) 分解因式 .1
7、8.已知多项式 ax2+bx+c 可以分解为因式 (x+1)、 (x-4)之积，试求 a、 b、 c 的值 .第2页共10页19把下列各式分解因式（ 1）10x 3 y 2 z335xy 3 z 15x2 yz（ 2） 7a x y 24b y x 2（ 3） 3x x y 36 y y x 2（ 4） a3 b 2 a b 2a 2 b3 b a 3（ 5）3232224a ab6b ba（ ）12a b18a b6a b6（ 7）x2y33y4y2824x16x（ ） 4a bc16ab8ac820（ 1）已知 x2x20 ，求 x3x 22x的值；（ 2）已知 x 25x9900 求 x
8、36 x2985x1015 的值21先分解因式，再求值：（ 1） x x2y y23， y1yx ，其中 x2；2（ 2） a2 bab2 ，其中 ab133， ab100022用提公因式法分解因式（ 1） x3y2+x2y3 xy（ 2） am am+1 2am+2（ 3） a（x+y） +b（ x y）（ 4） a2b（ x y） 2 ab2（ y x） 2（ 5） a（2x y）（ x y） +2（ y 2x）（ y x）（ 6） 2x（a b） 4y （ ba）（ 7） a（x+y z） b（ zx y） x y+z23、把下列各式分解因式：（ 1） amam1（ 2）12a2 m 1
9、b m 220a m 1b 2 m 4（ 3） 14xy( xy) 2n6x( x y) 2n 110 y( xy) 2n（ 4）2a(cb)6(cd )（ 5） 3m(mn) 2n(nm)（ 6） 5( x y) 310( yx)2（ 7） ( x y)2xy24 将多 项式3x2n6x n 分 解因 式， 应提的 公因 式是，提 公因 式后的另一个因 式是25如果 sRLrL ，当 R=55， r=45 ， L=20， =3 14 时， S 的值是26 2a 2na2n 1 的公因式是27多项式 21x2 y 27x 2 y 的公因式是28多项式ab ab 2a ba 2ac ab 2分解
10、因式时，所提公因式应是22a b ( x y)29 a b x yb a y x30多项式 18 xn 124x n 的公因式是，提取公因式后， 另一个因式是31若 4x36x22x2 2x k ，则 k =32若 a, b 互为相反数，则a x2yb 2yx的值为33在因式公解 4a4 b26a3b 22a 2 b 时，提公因式，另一个因式是34 ( x y)( x1)xyy2 分解因式为35利用分解因式计算求值：（ 1） 3 52004105200352005（ 2） 37.2239.2235656第3页共10页思维题库 （选用一部分提高题综合出思维试题）1.不解方程组2xy6 ，求 7y
11、(x-3y) 2-2(3y-x) 3 的值x3y12. 证明： 817-27 9-9 13 能被 45 整除 .3. 分解因式 5a(x-y) 2m+1+10a(y-x) 2m4. 解方程：2x5 3x 12x3 13x 285.解方程：(55x35)(53x26)(55 x35)(53x 27) 06.化简 ( 2) 2006( 2)20057. 利用分解因式计算或说明理由：（ 1） 2.91234.5 11.71234.5 4.61234.5（ 2） 2.3413.20.6613.2 26.4（ 3）已知： man bncn ，其中 a3 1， b4 1， c2 5， n2 3，求 m32
12、65（ 4） 523521 能被 120 整除吗？8. 先分解因式，再求值：2x 1 2 (3x 2) (2x 1)(3x 2) 2x( 2x 1)(2 3x) ，其中 x32陪优题库 （可选用一部分思维题目综合出陪优试题）1已知 x 3x 2x 1 0，求 1 xx2x 3x 2003 的值2. 利用因式分解化简多项式：1 xx(1 x)x(1x)2x(1 x) 2005二. 运用公式法基础题库 ( 选择一部分提高试题综合出基础试题)1.(1)a2+8a+16；(2)1 4t+4t 2；(3)m2 14m+49；(4)y 2+y+1/4.2.(1)25m 280m+64；(2)4a 2+36
13、a+81；(3)4p2 20pq+25q2；(4)16 8xy+x 2y2；(5)a2b2 4ab+4；(6)25a4 40a2b2+16b4.3.(1)m2nn(2)7am+1mm1 2m+1；14a +7a；4.(1) 1 x3 4x；(2)a5+a4+ 1 a3.44(3)m2- 1 n2(4)25p2-49q 24（ 5）x 22xy y 2（ 6） 4x 24x 1（ 7） x 22 xy y 2（ 8） x 48x2165、分解因式4x29_ 。6、分解因式 x24x4_ 。7、分解因式： a 26a9 _ 。第4页共10页提高题库 ( 选择一部分思维试题综合出提高试题)1. 把
14、a-a 5 分解因式 .2. 把下列各式分解因式：(1)(x+y)2 +6(x+y)+9；(2)a2 2a(b+c) 2 +(b+c)4 ；(3)4 12(x y)+9(x y)2；(4)(m+n)22+4m(m+n)+4m；(5)2xy x2 y2；(6)4xy2 4x2y y3；(7)3 6x+3x 2；(8) a+2a2 a3；22 12mn(a+b) 9n22 4(x+y)(p q)+4(p q)2.(9) 4m (a+b)；(10)(x+y)(11)4(a+2b) 2-25(a-b)2(12)2x4-8(x 2-2y 2) 23. 把下列各式分解因式：1、 9 a222b16 a b
15、3、 25 x y 210 y x145、 ( x2x) 2( x2x) 267、 9( mn) 216( m n) 2；89、 4a2 b 2( a2b2 ) 23. 把下列各式分解因式：(1)-2x 2+ 1 y2(2)(x-y)2(3)(x222(4)(4x-3x)-(3x-1) ;4. (1)16x2y2-9;(3)(a+b)(4)-(m-n)2+1;(5)4(x+y)(7)4+x4-4x 2(8)5.（ 1） 16-9 a 26.（ ）4x2 211（ 3）1 n 22m22（ 5）1xx 247.（ 1） a24b 2（ 3）92ab 2、 3x312 x2 y6xy 2、 ( x
16、248) 264x2、 (x2y21)24 x2 y2、 ( x y) 2 10(x y) 25 ；5+(y-x) 3;222+5x) -(5x+16)2 -9;2 -(x-y) 2;1 +(a-b)+(a-b)2;4（ 2） 16 x2 y 21（ 2） 16 a b 29 a b 2（ 4） a 2 xyb 2 yx（ 6） 3a 6ax 3ax 2（ 2） 16a29b2（ 4） 4a 2a116（ 5）22222x 416x（ ） 16 xy9x6（ 7） 1 y2y1（8） a 2b24ab44（ 9） 4x 2m n 2（ 10） 1 a32a 23a3（ 11） m5 n52m3
17、n 3mn（ 12） x 226 x 6 96第5页共10页8. 计算 ( 5 ) 2-( 31 ) 2=.36369. 分解因式 a2-a+1 =.410. 分解因式 0.81x 2-16y 2=(0.9x+4y)().11.16(a-b) 2-9(a+b)2 除以 (a-7b)的商是.12、分解因式xy 214xy49=_。13、 16a 2 x2214、 xy1,则代数式 1 x2xy1 y 2 的值是 _。224222215、).0.16a b -49m n =(-(16、 (2x-3y)2-4x 2=.17、 25m4- 1 n2=(+ 1 n)(- 1 n).42218、 36x
18、2-() 2 =(+7y)(-7y)19、 a2-4(a-b)2=.20、 () 2+20pq+25q2=() 2.21、2=(24x -9x+) .22、 16a4+24a2 +=() 2.23、分解因式4 xy 2x2y 22_ 。24、分解因式： x 3x_ 。25、在完全平方式 a 2abk中,k_ 。26、若 1x2kx36 是一个完全平方式，则 k _ 。427、已知 xy2, x2y 26,则 x_, y _ 。28、已知 4 xy 24 xy10, 则 x y _。29、1 n 22m 21 （）（）2230、16a54a3 分解因式的结果是 _ 。31. 选择题1、下列多项式
19、，不能运用平方差公式分解的是（）A、m24B 、 x 2y 2C 、 x2 y 21D 、 m a 2m a 22、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A、 a 22ab4b 2B 、 4m 2m1C 、 96y y 2D、 x 22xy y 243、若 9x 2kxy4 y2是一个完全平方式，则k 的值为（）A、 6B、 6C、 12D、 124、 2xy2xy 是下列哪个多项式分解的结果（）A、 4x2y 2B 、 4x2y 2C 、4x 2y 2D 、 4x2y 2第6页共10页5、若 a b3, ab 1,则 a 2b 2（）A、 11B、 11C、 7D、 76、下列变形，是因
20、式分解的是（）A (x4)( x4)x216Bx23x 16 (x 2)( x 5) 6Cx216 ( x4)( x4)Dx26x 16 ( x 8)( x 2)7、下列各式中，不含因式a1的是 （）A225322231aaBa 2a 3 Ca 4a 3 Daa228、下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（）Aa216Ba2b24aC3( a b)227 Da3b39、如果9x2kx25 是一个完全平方式，那么k 的值是 （）A15B15C30D3010、 k-12xy 2+9x2 是完全平方式，那么k 的值等于 ()A.2B.4C.2y 2D.4y 411、分解因式 a2+ma+1 =(a
21、-1 ) 2, 则 m的值等于 ()93A.-3B.3C. 2D.-23312、分解因式 -x 4+16，结果等于 ()A.(4+x 2)(2+x)(2-x)B.(x 2+4)(x 2-4)C.(16+x2)(4+x)(4-x)D.-(4+x 2)(2+x)(2-x)13、下列多项式因式分解正确的是()A.4-4a+a 2=(a-2) 2B.1+4a-4a2=(1-2a 2)C.1+4x 2=(1+2x) 2D.x 2+xy+y 2 =(x+y) 214、下列各式中，不能分解因式的是()2222A.4x +2xy+ 1 yB.x -2xy+1 y44C.4x 2-1 y 2D.4x 2-1 y
22、 24415、下列各式能用完全平方公式分解的是()A.x 2-4y 2B.x 2-2xy+4y 2C.-x 2-4xy+4y 2D.9(x+y)2-6(x+y)+116、若 25x 2+kxy+4y 2 可以分解为(5x-2y) 2，则 k 的值是 ()A.-10B.10C.-20D.2017、把 2(a-b)3-(b-a) 2 因式分解的正确结果是()A.(a-b) 2(2a-2b+1)B.2(a-b)(a-b-1)C.(b-a) 2(2a-2b-1)D.(a-b)2(2a-b-1)18、下列多项式中x 2y 2 , 2x 24 y 2 , m 2n 2 , a24b2 ,144 x2169
23、 y 2 , 1 x22 y 2 , 能用平方差公式分解的个数有（）。2A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个第7页共10页19、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A x 28x9Bm 26m 9C a 26a9Dx 24x 920、若 k12xy9x2 是一个完全平方式，那么k 应为（）A 2B 4C2 y2D 4 y 221、若 x 22 m3 x16 是完全平方式，则m 的值为（）A -5B 3C7D 7 或 -122、下列各式，能用完全平方公式分解的个数是（）（ 1）2222a 22214x 12 xy 9 y（2） a b44ab（ ）1 a（）xx345425A 1B 2C 3D 423、下列各式中能用公式分解因式的个数是（）（ 1） x23xy 9y 2（ 2） x 2y22xy（ 3）a 2b22ab（ 4）x 216 y 2（ 5） a 29b2（ 6） 4 x22xy1 y24A 5B 4C 3D 224、下列四个多项式是完全平方式的为（）A x 2xy y 2B x22xy y 2C 4a22ab 2b2D 1 x 2xy y 2432已知 m+n=1 ,mn= 3 ，求值 :