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1、.初中数学公式大全汇编三角函数公式大全：同角基本关系式倒数关系商的关系平方关系tancot1sinsec22sincos1sincsc1tancsccos122cossec1coscsctansec22cotsecsin1cotcsc诱导公式sin()sinsin()cos2cos()sin2tan()cot2cot()tan2sin() cos 2cos() sin 2tan() cot 2cot() tan 2cos()cossin()sincos()costan()tancot()cotsin()sincos()costan()tancot()cottan()tansin( 3)cos2
2、cos(3)sin2tan( 3)cot2cot( 3)tan2sin( 3)cos2cos(3)sin2tan( 3)cot2cot( 3)tan2cot()cotsin(2)sincos(2)costan(2)tancot(2)cot(其中 k Z)sin(2)sincos(2)costan(2)tancot(2)cot;.两角和与差的三角函数公式sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintan()tantan1tantantan()tantan1tantan半角的正弦、余弦和正切公式sin()1
3、cos22cos()1cos22tan()1cos1 cossin1cossin1 cos2二倍角的正弦、余弦和正切公式sin 22sincoscos2cos 2sin 22cos 21 1 2sin 2tan 22 tan1 tan2.万能公式sin2 tan(/ 2)tan 2(/ 2)11tan 2(/ 2)costan 2(/ 2)1tan2 tan(/ 2)tan 2(/ 2)1三角函数的降幂公式2 1 cos2sin22 1 cos2cos2三倍角的正弦、余弦和正切公式sin33sin4sin 3cos34cos33cos .tan33tantan313tan 2;.三角函数的和差
4、化积公式三角函数的积化和差公式sinsin2sincossincos1sin()sin()222sinsin2cossincossin1sin()sin()222coscos2coscoscoscos1cos()cos()222coscos2sinsinsinsin1 cos()cos()222化 asin bcos为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）a sin x bcos xa2b2 sin(x )其中 角所在的象限由a 、 b 的符号确定，角的值由 tanb确定a六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1 ”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1 ；阴影三角形上
5、两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”数学公式定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短;.7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角
6、互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形
7、全等26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合;.30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
8、35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对
9、应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边a、 b 的平方和、等于斜边c 的平方，即 a2+b2=c247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、 b 、 c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于 360 49四边形的外角和等于360 50多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2 ） 180 51推论 任意多边的外角和等于360 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等;.53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推
10、论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面
11、积 = 对角线乘积的一半，即S= （ a b ） 267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理 1关于中心对称的两个图形是全等的72定理 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等;.75 等腰梯形的两条 角 相等76 等腰梯
12、形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 角 相等的梯形是等腰梯形78 平行 等分 段定理 如果一 平行 在一条直 上截得的 段相等，那么在其他直 上截得的 段也相等79 推 1 梯形一腰的中点与底平行的直 ，必平分另一腰80 推 2 三角形一 的中点与另一 平行的直 ，必平分第三 81 三角形中位 定理 三角形的中位 平行于第三 ，并且等于它的一半82 梯形中位 定理 梯形的中位 平行于两底，并且等于两底和的一半 L= （ a+b ） 2 S=L h83 (1) 比例的基本性 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d84 (2)合比性 如
13、果 a b=c d, 那么 (a b)b=(c d) d85 (3)等比性 如果 a b=c d= =m n(b+d+ +n 0), 那么(a+c+ +m) (b+d+ +n)=a b86平行 分 段成比例定理三条平行 截两条直 ，所得的 段成比例87推 平行于三角形一 的直 截其他两 （或两 的延 ），所得的 段成比例88定理如果一条直 截三角形的两 （或两 的延 ）所得的 段成比例，那么 条直 平行于三角形的第三 89 平行于三角形的一 ，并且和其他两 相交的直 ，所截得的三角形的三 与原三角形三 成比例;.90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原
14、三角形相似91相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值
15、等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线;.107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同一直线上的三点确定一
16、个圆。110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一
17、半117推论 1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论 2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121 直线 L 和O 相交d r直线 L 和O 相切d=r;.直线 L 和O 相离d r122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切
18、点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段
19、长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135 两圆外离 d R+r 两圆外切 d=R+r两圆相交R-r d R+r(R r)两圆内切d=R-r(R r)两圆内含d R-r(R r)136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理把圆分成 n(n 3):;.依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正 n 边形的每个内角都等于（ n-2） 180n140定理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个
20、全等的直角三角形141正 n 边形的面积 Sn=pnrn 2 p 表示正 n 边形的周长142正三角形面积43aa表示边长143如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360，因此k (n-2)180 n=360化为n-（2） (k-2)=4144 弧长计算公式： L=n 兀 R 180145 扇形面积公式： S 扇形 =n 兀 R2 360=LR 2146内公切线长 = d-(R-r)外公切线长 = d-(R+r)147完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2148平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2149乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)150三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a|-b ba b151|a- b| |a|-|b| - |a| a |a|152一元二次方程的解- b+ (b2-4ac)/2a -b- (b2-4ac)/2a153根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理154 判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根;.b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根;.