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1、.2017 年 12 月 04 日月之恒的初中数学组卷一解答题（共23 小题）1（ 2017?贵港）已知： ABC 是等腰直角三角形，动点P 在斜边 AB 所在的直线上，以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中 PCQ=90 ，探究并解决下列问题：（1）如图 ，若点 P 在线段 AB 上，且 AC=1+， PA=，则： 线段 PB=，PC=；222三者之间的数量关系为； 猜想： PA ， PB ， PQ（ 2）如图 ，若点 P 在 AB 的延长线上，在（ 1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 给出证明过程；（3）若动点P 满足=，求的值（提示：请利用备用图进行探求）2（ 2017?保亭县
2、模拟）如图 1，在 ABC 和 EDC 中，AC=CE=CB=CD ，ACB= ECD=90 ， AB 与 CE 交于 F， ED 与 AB 、BC 分别交于 M 、H（ 1）试说明 CF=CH ；（ 2）如图 2， ABC 不动，将 EDC 从 ABC 的位置绕点 C 顺时针旋转， 当旋转角 BCD为多少度时，四边形ACDM 是平行四边形，请说明理由；（3）当 AC=时，在（ 2）的条件下，求四边形ACDM 的面积3（ 2017 春 ?嘉兴期末）如图，菱形 ABCD 中， ABC=60 ，有一度数为 60的 MAN 绕点 A 旋转（ 1）如图 ，若 MAN 的两边 AM ，AN 分别交 BC
3、， CD 于点 E， F，则线段 CE， DF 的大小关系如何？请证明你的结论；（ 2）如图 ，若 MAN 的两边 AM ，AN 分别交 BC ，CD 的延长线于点 E，F，则线段 CE，DF 还有（ 1）中的结论吗？请说明你的理由;.4（ 2017?营口）【问题探究】（1）如图 1，锐角 ABC 中分别以 AB 、AC 为边向外作等腰 ABE 和等腰 ACD ，使 AE=AB ， AD=AC ， BAE= CAD ，连接 BD ， CE，试猜想 BD 与 CE 的大小关系，并说明理由【深入探究】（ 2）如图 2，四边形 ABCD 中， AB=7cm ，BC=3cm ， ABC= ACD= A
4、DC=45 ，求 BD的长（3）如图 3，在（ 2）的条件下，当ACD 在线段 AC 的左侧时，求BD 的长5（ 2017?菏泽）如图，已知ABC=90 ，D 是直线 AB 上的点， AD=BC （ 1）如图 1，过点 A 作 AF AB ，并截取 AF=BD ，连接 DC 、 DF、 CF，判断 CDF 的形状并证明；（ 2）如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CE=BD ，直线 AE 、CD 相交于点 P， APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由6（ 2017 春 ?重庆校级期末）如图1， ABC 中， BE AC 于点 E， AD BC 于点 D，连
5、接DE ;.（ 1）若 AB=BC ， DE=1 ， BE=3 ，求 ABC 的周长；（2）如图 2，若 AB=BC ，AD=BD ， ADB 的角平分线DF 交 BE 于点 F，求证： BF=DE；（ 3）如图 3，若 AB BC ， AD=BD ，将 ADC 沿着 AC 翻折得到 AGC ，连接 DG 、EG，请猜想线段 AE 、 BE、 DG 之间的数量关系，并证明你的结论7（ 2017?于洪区一模）如图1，在 ABC 中， ACB 为锐角，点D 为射线 BC 上一点，连接 AD ，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF （1）如果 AB=AC ， BAC=90 ， 当点
6、D 在线段 BC 上时（与点B 不重合），如图 2，线段 CF、 BD 所在直线的位置关系为，线段 CF、 BD 的数量关系为； 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图3， 中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果 AB AC ， BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当 ACB 满足什么条件时， CF BC （点 C、F 不重合），并说明理由8（ 2017?绍兴）（ 1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC ，CD 上， EAF=45 ，延长 CD 到点 G，使 DG=BE ，连结 EF， AG 求证： EF=FG（ 2）如图，等腰直角三角形 ABC 中，
7、BAC=90 ， AB=AC ，点 M ， N 在边 BC 上，且 MAN=45 ，若 BM=1 ， CN=3 ，求 MN 的长9（ 2017?东营）（ 1）如图（ 1），已知：在 ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，直线 m 经过点 A ，BD 直线 m，CE 直线 m，垂足分别为点 D 、 E证明： DE=BD+CE （2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在 ABC 中， AB=AC ，D、A、 E 三点都在直线 m 上，并且有 BDA= AEC= BAC= ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由;.（3）拓展与
8、应用：如图（ 3）， D 、E 是 D、 A 、 E 三点所在直线 m 上的两动点（ D、 A 、 E 三点互不重合） ，点 F 为 BAC 平分线上的一点，且 ABF 和 ACF 均为等边三角形，连接 BD 、 CE，若 BDA= AEC= BAC ，试判断 DEF 的形状10（ 2017?昭通）已知 ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、 C 重合），以 AD 为边作菱形 ADEF（ A、D 、E、F 按逆时针排列） ，使 DAF=60 ，连接 CF（ 1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证： BD=CF ； AC=CF+CD ；（2）如图 2，
9、当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时， 结论 AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC 、 CF、 CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC 、CF、CD 之间存在的数量关系11（2017?常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt ABC ， RtCEF ， ABC= CEF=90 ，连接 AF ， M 是 AF 的中点，连接MB 、 ME （1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MB CF；（ 2）如图 1，若 CB=a ，CE=2a，求 BM ， ME 的长；（ 3）如
10、图 2，当 BCE=45 时，求证： BM=ME 12（2017?庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形 ABD 、 ACE 拼在一起 （图1） ABD 不动，;.（1）若将 ACE 绕点 A 逆时针旋转，连接DE ， M 是 DE 的中点，连接MB 、 MC （图 2），证明： MB=MC （2）若将图1 中的 CE 向上平移， CAE 不变，连接DE， M 是 DE 的中点，连接MB 、MC （图 3），判断并直接写出MB 、 MC 的数量关系（ 3）在（ 2）中，若 CAE 的大小改变（图 4），其他条件不变，则（ 2）中的 MB 、 MC 的数量关系还成立吗？说明理由13（ 20
11、17?武汉模拟）已知ABC 中， AB=AC （ 1）如图 1，在 ADE 中，若 AD=AE ，且 DAE= BAC ，求证： CD=BE ；（ 2）如图 2，在 ADE 中，若 DAE= BAC=60 ，且 CD 垂直平分 AE ， AD=3 ， CD=4 ，求 BD 的长；（ 3）如图 3，在 ADE 中，当 BD 垂直平分 AE 于 H，且 BAC=2 ADB 时，试探究 CD 2，BD 2， AH 2 之间的数量关系，并证明14（ 2017?长春）感知：如图 ，点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上，BF AE 于点 F，DG AE 于点 G，可知 ADG BAF （不要求证明）
12、拓展：如图 ，点 B、 C 分别在 MAN 的边 AM 、 AN 上，点 E、 F 在 MAN 内部的射线 AD 上， 1、 2 分别是 ABE 、 CAF 的外角已知 AB=AC ， 1= 2= BAC ，求证： ABE CAF 应用：如图 ，在等腰三角形ABC 中， AB=AC ， AB BC点 D 在边 BC 上， CD=2BD ，点 E、 F 在线段 AD 上， 1= 2= BAC 若 ABC 的面积为 9，则 ABE 与 CDF 的面积之和为;.15（ 2017?昌平区模拟）（1）如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ， B= D=90 ，E、 F 分别是边 BC 、 CD 上的
13、点，且 EAF= BAD 求证： EF=BE+FD ；（ 2）如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD ， B+ D=180 ， E、 F 分别是边 BC 、CD 上的点，且 EAF= BAD ，（ 1）中的结论是否仍然成立？（ 3）如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD ， B+ ADC=180 ， E、 F 分别是边 BC 、CD 延长线上的点，且 EAF= BAD ，（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明16（ 2017?哈尔滨模拟） 已知 ABC 是等腰三角形， AB=AC ，D 为边 BC 上任意一点， DE AB 于 E， D
14、F AC 于 F，且 E， F 分别在边 AB ， AC 上（ 1）如图 a，当 ABC 是等边三角形时，证明： AE+AF= BC （ 2）如图 b，若 ABC 中， BAC=120 ，探究线段 AE ， AF ， AB 之间的数量关系，并对你的猜想加以证明（ 3）如图 c，若 ABC 中， AB=10 ， BC=16 ， EF=6，利用你对（ 1），（ 2）两题的解题思路计算出线段 CD （ BD CD）的长;.17（ 2017?绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况 ?探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与的
15、 DB 大小关系请你直接写出结论：AEDB （填 “”， “ ”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中， AE 与 DB 的大小关系是：AEDB（填 “ ”，“ ”或“=”）理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC ，交 AC 于点 F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC 若 ABC 的边长为 1，AE=2 ，求 CD 的长（请你直接写出结果） 18（ 2017?沈阳）已知， ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、 C 重合）以 AD 为边作菱形
16、ADEF ，使 DAF=60 ，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时， 求证： ADB= AFC ； 请直接判断结论AFC= ACB+ DAC 是否成立；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上时，其他条件不变，结论 AFC= ACB+ DAC 是否成立？请写出 AFC 、 ACB 、 DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程；;.（3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上时，且点 A 、F 分别在直线 BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出 AFC 、 ACB 、 DAC 之间存在的等量关系19（ 2017?梅州）如图 1，已知线段 AB 的长为
17、2a，点 P 是 AB 上的动点（ P 不与 A ，B 重合），分别以 AP、 PB 为边向线段 AB 的同一侧作正 APC 和正 PBD （1）当 APC 与 PBD 的面积之和取最小值时，AP=；（直接写结果）（2）连接 AD 、BC ，相交于点 Q，设 AQC= ，那么 的大小是否会随点 P 的移动面变化？请说明理由；（3）如图 2，若点 P 固定，将 PBD 绕点 P 按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时 的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）20（ 2017?抚顺）如图1，在 ABC 中， ABC=90 ， AB=BC ，BD 为斜边 AC 上的中线，将 ABD
18、 绕点 D 顺时针旋转（ 0 180），得到 EFD ，点 A 的对应点为点E，点 B的对应点为点F，连接 BE、 CF（1）判断 BE 与 CF 的位置、数量关系，并说明理由；（2）若连接BF、 CE，请直接写出在旋转过程中四边形BCEF 能形成哪些特殊四边形；（3）如图 2，将 ABC 中 AB=BC 改成 AB BC 时，其他条件不变，直接写出 为多少度时（ 1）中的两个结论同时成立21（ 2017?安徽模拟）如图，在 ABC 中， AB=AC=a ， BC=b ，且 2a b，BG AC 于 G， DE AB 于 E，DF AC 于 F;.（1）在图（ 1）中， D 是 BC 边上的中
19、点，计算DE+DF 和 BG 的长（用a， b 表示），并判断 DE+DF 与 BG 的关系（2）在图（ 2）中， D 是线段 BC 上的任意一点， DE+DF 与 BG 的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由（3）在图（ 3）中， D 是线段 BC 延长线上的点，探究 DE、 DF 与 BG 的关系（不要求证明）22（ 2017?丹东）如图，已知等边三角形ABC 中，点 D， E， F 分别为边AB ， AC ， BC 的中点， M 为直线 BC 上一动点， DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， DMN 也随之整体移动）（1）如图 1，当点 M 在点 B 左
20、侧时，请你判断EN 与 MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图 2，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变， （1）的结论中EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2 证明；若不成立，请说明理由；（3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图 3 中画出相应的图形，并判断（ 1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由23（ 2017?铁岭） ABC 是等边三角形，点D 是射线 BC 上的一个动点（点D 不与点 B、C 重合）， ADE 是以 AD 为边的等边三角形，过点E 作 BC 的平行线，分别交射线AB 、AC 于点 F、 G，连接 BE （1）如图（ a）所示，当点D 在线段 BC 上时 求证： AEB ADC ； 探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（ b）所示，当点D 在 BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；（3）在（ 2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由;.;.