《2011年江苏高考数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年江苏高考数学试题及答案.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、.2011 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：（ 1）样本数据 x1, x2 , xn 的方差 s2 1 nn12xi x，其中 xi 1nnxi i 1（ 2）直棱柱的侧面积Sch ，其中 c 为底面周长， h 为高（ 3）棱柱的体积VShS为底面积，h为高，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5 分，共计 70分请把答案填写在答题卡相应位置上 1已知集合A1,1,2,4 ， B1,0,2 ，则 ABReada， b2函数 f (x)log 5 ( 2x1) 的单调增区间是Ifab Then3i( z 1)3 2ii为虚数单位），则 z 的实部是m aElse设复数
2、z 满足（4当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m 的值m b根据如图所示的伪代码，EndIf为Printm5从 1， 2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是6某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s27已知 tan(x)2 ，则tan x 的值为4tan 2xy8在平面直角坐标系 xOy中，过坐标原点的一条直线与函数 f (x)2的图象交于 P 、Q 两点，则线段 PQ 长7x3 12Ox的最小值是9函数 f (x)Asin( x) （ A ， ，是常数，2A0 ，0）的部分图象如图所示，则f (0)的值是10已知
3、 e ， e2的两个单位向量， ae2e ， bkee ，若 a b0 ，是夹角为1231212;.则实数 k 的值为11已知实数 a2xa, x 1f (1 a) ，则 a 的值为0 ，函数 f ( x)2a, x，若 f (1 a)x112在平面直角坐标系xOy 中，已知点 P 是函数 f ( x)ex (x0) 的图象上的动点，该图象在 P 处的切线l 交 y 轴于点 M ，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N ，设线段 MN 的中点的纵坐标为t，则 t 的最大值是13设 1a1 a2a7 ，其中 a1 , a3 , a5 , a7 成公比为 q 的等比数列， a2 , a4 ,
4、a6 成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是14设集合 A( x, y) | m( x 2) 2y2m2 ， x, yR ，2B ( x, y) | 2mx y2m 1， x, yR ，若 AB， 则实数 m 的取值范围是二、解答题：本大题共6 小题，共计 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14 分）在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为a,b, c （ 1）若 sin( A) 2cos A ，求 A 的值；6（ 2）若 cos A13c ，求 sin C 的值， b316（本小题满分 14 分）P如图，在四棱锥 PABCD 中
5、，平面 PAD平面ABCD ， AB AD ，BAD60 ， E, F 分别是EAP, AD 的中点求证：（ 1）直线EF / /平面PCD；AFD（ 2）平面 BEF平面 PAD BC;.17（本小题满分14 分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C， D 四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AE FB x（cm）（ 1）某广告商要求包装盒的侧面积S（ cm2）最大，试问x 应取何值？（ 2）某厂
6、商要求包装盒的容积 V（ cm3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值DCP60AxEFxB18（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中， M , N 分别是椭圆 x 2y21 的顶点，过坐标原42点的直线交椭圆于 P, A 两点，其中点 P 在第一象限，过P 作 x 轴的垂线，垂足为 C ，连接 AC ，并延长交椭圆于点 B 设直线 PA 的斜率为 k ;.（ 1）当直线 PA 平分线段 MN ，求 k 的值；y（ 2）当 k 2时，求点 P 到直线 AB 的距离 d ；P（ 3）对任意 k0 ，求证： PA PB BMOCxAN19（本小题满分 1
7、6 分）已知 a, b 是实数，函数f ( x)x3ax ， g( x) x2bx ， f (x) 和 g ( x) 是 f ( x) 和g(x) 的导函数 若 f( x)g (x)0在区间 I 上恒成立， 则称 f (x) 和 g (x) 在区间 I 上单调性一致（ 1）设（ 2）设a 0 ，若 f (x) 和 g(x) 在区间 1, ) 上单调性一致， 求实数 b 的取值范围；a0 且 ab ，若 f (x) 和 g(x) 在以 a,b 为端点的开区间上单调性一致，求| ab | 的最大值20（本小题满分16 分）设 M 为部分正整数组成的集合，数列 an 的首项 a11 ，前 n 项的和
8、为 Sn ，已知对任意整数 kM ，当 nk 时， Sn kSn k 2(SnSk ) 都成立（ 1）设 M1 ， a22 ，求 a5 的值；（ 2）设 M3,4 ，求数列 an 的通项公式;.;.2011 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（附加题）21 选做题 本题包括 A、B、 C、 D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分10 分）如图，圆 O1 与圆 O2 内切于点 A ，其半径分别为r1 与 r2（ r1r2 ）圆 O1 的弦 AB 交圆 O2 于点 C
9、（ O1 不在 AB 上）求证： AB : AC 为定值B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分10 分）111已知矩阵 A1，向量求向量，使得 A222C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在平面直角坐标系x5cos为参数）的右焦点，且与直线xOy 中，求过椭圆（y3sinx42t（ t 为参数）平行的直线的普通方程y3tD选修 4-5：不等式选讲（本小题满分10 分）解不等式：x| 2x1|3 ;.【必做题】第22 题、第 23 题，每题 10 分，共计20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10 分）如图，在正四棱柱 ABCD ABC D中，AA12A1，1 1 1 1AB 1 ，点 N 是 BC 的中点，点 M 在 CC1 上设二面角 A1DN M 的大小为（ 1）当90 时，求 AM 的长；（ 2）当 cos6时，求 CM 的长A623（本小题满分10 分）设整数 n4 ， P(a,b) 是平面直角坐标系 xOy 中的点，其中a b （ 1）记 An 为满足 ab3 的点 P 的个数，求 An ；（ 2）记 Bn1( ab) 是整数的点 P 的个数，求 Bn 为满足3D1C1B1MDCNBa, b1,2,3, , n ，;.;.;.;.;.;.