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1、.机 密 启 用 前试卷类型 A2019 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、 选择题 ：本大题共 15 小题，每小题4 分，满分 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知集合 A0 ，2, 4, B2,0, 2，则 AB（）A.0 ，2B.-2 ， 4 C.0， 2D.-2 ， 0， 2， 4【答案】 DA B 2,0,2,4 。2设 i 为虚数单位，则复数 i3i = （）A.1+3iB.1+3iC. 1 3iD. 1 3i【答案】 Bi 3 i3ii 23i1 。3函数 ylog 3 ( x2) 的定义域为 （）A ( 2，+ )B. (2，+ )
2、C. 2，+ )D. 2，+ )【答案】 Ax 20, x2 。4已知向量 a(2,2)， b(2,1),，则 a b（）A 1B.5C 5D. 25【答案】 Ca b （4, 3), a b42( 3)25 。5直线 3x2 y60 的斜率是（）A.3B.3222-C.D. -233【答案】 BA3k=-=-B2 。;.6不等式 x290的解集为（）A. x x3B. x x3C. x x3或 x 3D. x 3 x 3【答案】 Dx29 0, x29, 3 x 3 。7已知 a 0，则a（）3a21321A. a 2B. a 2C. a 3D. a 3【答案】 Daa121a3a3。3 a
3、22a38某地区连续六天的最低气温（单位：C ）为： 9， 8， 7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（）A.和 5B .和 8C.7和1和 278D. 8333【答案】 Ax987 6 5 77 ， s21 (97)2 +(8 7) 2 +(7 7) 2 +(67) 2 +(5 7) 2 +(77) 2 5。6639 如 图1 ， 长 方 体 ABCDA1 B1C1D1 中 ， A BA D 1 ，BD1 2 ， 则 AA1（）A. 1B.2C. 2D.3【答案】 BBD2AB2AD 2DD2 2 ， DD1 =2 。;.10命题“x R,sin x1 0 ”的否定是（）A.
4、x0R,sin x010B.xR,sin x10C.x0R,sin x010D.xR,sin x10【答案】 Axy3011设 x，y 满足约束条件xy10 ，则 zx-2 y 的最大值为（）y0A. 5B. 3C. 1D. 4【答案】 Cxy3=0x1xy3=0x3x+y1=0x1xy1=0y2 ，y=0y0 ，y=0y0 ，将三点代入 zx2y 则可得最大值为1。12已知圆 C 与 y 轴相切于点 （0，5），半径为5，则圆 C 的标准方程是（）A.2y5225B. x2225x 55y 5C.x 52y 522y 5255或 x 5D.x 52y 5225或 x 52y 5225【答案】
5、 Dxa2yb2r2, r5 ，又和 y 轴相切于点（0，5）5,b或a 5,b5 ， a52y 522225 。则方程为x 525或 x 5y 513如图 2，ABC 中， ABa, ACb, BC4BD ，用 a, b 表示 AD ，正确的是（）A. AD1 a3 bB.AD51C.31bD. AD51abADaab44444444【答案】 CAD ABBD1BCAB1AB)1331b 。AB( ACACABa444444;.14若数列an 的通项 an2n6 ，设 bnan ，则数列bn 的前 7 项和为（）A.14B. 24C. 26D. 28【答案】 C前 7 项和为a1a2 a3a
6、4a5 a6a74 2 0 2 4 6 8 4 2 0 2 4 6 8 2615已知椭圆x2y21(ab 0) 的长轴为 A1 A2 ， P 为椭圆的下顶点，设直线PA1, PA2 的斜率分别为a2b2k1 , k2 ，且 k1k2 = -1，则该椭圆的离心率为（）2A.3B.21122C.D.24【答案】 BP(0, b), A1 (a,0), A2 ( a,0), k1b 0b, k2b 0bk1k2b（b）=-b210 ( a) a0 aa ，aaa22 ，令 a2 =2, b2 =1,c2a2b21, ec12a22 。二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题4 分，满分16 分 .1
7、6 已 知 角的 顶 点 与 坐 标 原 点 重 合 ， 始 边 与 x 轴 的 非 负 半 轴 重 合 ， 终 边 经 过 点 P(4,3) ， 则co s=.【答案】 45r42(3)25,cosx4r5 。17在等比数列an中， a1 1,a2 2 ，则 a4.【答案】 8qa22,a4a228 。a1q18袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2 个白球， 3 个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是.;.【答案】310C22C321342P10105 。C5219已知函数f ( x) 是定义在（, ) 上的奇函数， 当 x 0,) 时， f (x)x24x，则当 x(-,0
8、) 时，f (x)=.【答案】x24xx 0, f (x)f ( x) ( x24 ( x)x24x 。三、解答题 ：本大题共2 小题，每小题12 分，满分24 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20 ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a, b, c ,已知 cos A3 , bc5 .ABC 的面积；5（ 1）求（ 2）若 bc6 ，则 a 的值 .【答案】（ 1） cos A3,sin A4 , S ABC1 bc sin A15 4255225；（ 2） a2b2c22bccos Ab2c22 53b2c26(b2c2 )2bc6622 56205，a=2 5 。21如图
9、 3，三棱锥 PABC 中， PAPB, PBPC , PCPA,PA PBPC2， E 是 AC 的中点，点 F 在线段 PC 上 .（ 1）证明： PBAC ；（ 2）若PA平面 BEFBAPFE的体积 .，求四棱锥（参考公式：锥体的体积公式为V1 sh ，其中 S 是底面积，3h 是高 .）【答案】（ 1） PAPB, PBPC, PCPA= P,PB平面 PAC , 又 AC平面 PAC ,PBAC 。（ 2） PA平面 BEF， PA平面 PAC , 平面 PAC平面 PEFEF , EF / / 1 PA,2四边形 PAEF 为梯形，又PAPC ，四边形 PAEF 为直角梯形，;.又 E 是 AC 的中点，F 为 PC 的中点，又PB平面 PAC ，VB APFE1S四边形 APFE PB11(12) 1 21 。332;.