《2020年北京市怀柔区高三数学一模试卷-202004.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市怀柔区高三数学一模试卷-202004.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019-2020 学年怀柔区第二学期适应性练习数 学本试卷分第卷和第卷两部分第卷 1 至 2 页、第卷 3 至 4 页，共 150 分考试时长 120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 (选择题 共 40 分)一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合A1,2 ， B x 0x2 ，则 A I BA 1B 1,2C 0,1,2D x 0 x 22若复数 z 满足 zi1 i ，则 zA 1iB 1iC1iD 3函数 y2cos 2 x1的最小正周期为A BC
2、 2D24函数 ylog 2 x 的图象是1 i4A BCD 5在等差数列 an 中，若 a4a5 a615，则 a2 a8A 6B 10C 7D 56已知圆 C 与圆 ( x1) 2y2 1 关于原点对称，则圆 C 的方程为A x2 y2 1B x2 (y 1)2 1C x2 (y1) 21rD (x1) 2 y2 1r1，则 “rrr r”的7已知 aa(ab )”是 “1a bA 充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件8如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为24C 33A B D3329已知 a b 0 ，则下列不等式成立
3、的是bB a2b211D a2abA 1Cbaa10“割圆术 ”是我国古代计算圆周率的一种方法 在公元 263年左右， 由魏晋时期的数学家刘徽发明其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到3.1415和 3.1416之间， 这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据 这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的为此，刘微把它概括为 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分根据“”割圆术 ，若用
4、正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（精确到0.01 ）（参考数据 sin15o0.2588 ）A 3.05B 3.10C 3.11D 3.14第二部分(非选择题共 110 分)二、填空题（共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11已知抛物线y22 px 的焦点与双曲线x2y 21的右顶点重合，则抛物线的焦点坐标为；4准线方程为12 (x1)7 的展开式中 x3 的系数是在ABC中，o，BC2AB2， E 为ACuuur uuurABC的中点，则 AB BE136014某网店 “五一 ”期间搞促销活动，规定：如果顾客选购商品的总金额不超过600 元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购商品的
5、总金额超过600元，则超过600 元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过500 元的部分5%超过 500元的部分10%如果某人在网店所购商品获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为元15若函数 f ( x)ex(cos xa) 在区间 (,) 上单调递减，则实数 a 的取值范围是22三、解答题（共6 小题，共85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16（本题满分 14 分）已知在ABC 中， a2 ， b2 ，同时还可能满足以下某些条件： AA； sin Bsin A ； c 4； B4（）直接写出所有可能满足的条件序号；（）在（）的
6、条件下，求B及 c 的值17（本题满分14 分）如图，四棱锥PABCD 的底面ABCD 是正方形， PA底面ABCD ，E, F分别是BC, PC的中点，ABAP 2 （）求证：BD平面PAC ；（）求二面角EAFC 的大小18（本题满分14 分）某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100 分，规定测试成绩在85,100之间为 “体质优秀 ”，在75,85)之间为 “体质良好 ”，在 60,75)之间为 “体质合格 ”，在 0,60)之间为“体质不合格 ”现从这两个年级中各随机抽取7 名学生，测试成绩如下：学生编号1234567高一年级60858065909175高
7、二年级7985917560mn其中m, n是正整数（）若该校高一年级有280 学生，试估计高一年级“体质优秀 ”的学生人数；（）若从高一年级抽取的7 名学生中随机抽取2人，记 X为抽取的2人中为 “体质良好 ”的学生人数， 求 X的分布列及数学期望；（）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出 m, n 的值（只需写出结论）19（本小题15 分）已知函数f (x)ln x, g(x)ex （）求yf ( x)在点(1, f (1)处的切线方程；（）当x0 时，证明：f ( x)xg ( x)；（）判断曲线f ( x)与 g( x) 是否存在公
8、切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由20（本小题满分14 分）222 已知椭圆 C : x2y21(a b 0) 的短半轴长为2 ，离心率为ab2（）求椭圆 C 的方程；（）设 A, B 是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点 A 在第一象限， AEx 轴，垂足为 E ，连接 BE 并延长交椭圆于点 D ，证明：ABD 为直角三角形21（本小题满分14 分）已知数列an,bn,cnb an 1a ,cnbb (n N )若bn是一个非零常数列，则，且 nnn 1n称 an 是一阶等差数列，若cn是一个非零常数列，则称an是二阶等差数列（）已知 a11,b11,cn1 ，试写出二阶等差数列an的前五项；n2n2（）在（）的条件下，证明：an2；（）若 an 的首项 a12 ，且满足 cnbn 13an2n1 (nN ) ，判断an 是否为二阶等差数列