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1、.数学必会基础题型导数【知识点】1. 导数公式： C 0(xn )nxn 1(sin x)cos x(cos x)sin x(ex )ex(ax )ax ln a(ln x) 1(log a x)1xx ln a2. 运算法则： (u v)uv(u v)uv(uv)uv uv(u )uv uvvv23. 复合函数的求导法则：（整体代换） 例如：已知 f ( x) 3sin 2 (2 x) ，求 f ( x) 。3解： f ( x) 3 2sin(2 x) sin(2 x)6sin(2 x) cos(2x)(2 x)333336sin(2 x) cos(2x) 212sin(2 x) cos(2
2、x)26sin(4 x)333334. 导数的物理意义： 位移的导数是速度，速度的导数是加速度。5. 导数的几何意义： 导数就是切线斜率。6. 用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间 a,b 内，若 f ( x)0 ，则 f (x) 在 a, b 内是增函数；若 f ( x)0 ，则 f (x) 在 a, b 内是减函数。【题型一】求函数的导数(1)yln x(2)y2sin(3x)(3)y ex ( x21)x4(4)y2x33x5(5)yx23x(6)y x( x2 112 )x1xx【题型二】导数的物理意义的应用1. 一杯 90 C 红茶置于25 C 的房间里，它的温度会不
3、断下降， 设温度 T 与时间 t 的;.关系是函数 Tf (t) ，则 f (t) 符号为。 f (3)2 的实际意义是。2.已知物体的运动方程为 s3t 22（ t 是时间， s 是位移），则物体在时刻 t2 时t的速度为。【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）3.曲线 yx3x2 在点 A(2,8) 处的切线方程是。4.若 B(1,m) 是yx3x 2 上的点，则曲线在点 B 处的切线方程是。5.若 y x3x2 在 P 处的切线平行于直线 y7x1，则点 P 的坐标是。6.x23ln x 的一条切线垂直于直线 2xym0 ，则切点坐标为。若 y47.函数 yax 21 的图象与
4、直线 yx 相切 ,则 a。8.已知曲线 yx1 在 (3, 2)处的切线与 axym0垂直，则 a。x19.已知直线 yxm 与曲线 y x3x21 相切，求切点 P 的坐标及参数 m 的值。10.若曲线yh( x) 在点（ a,h(a) ）处切线方程为2xy 1 0，那么（）A h (a)0B.h(a) 0 C.h (a) 0D.h (a) 的符号不定11.曲线 yx33x 26x4 的所有切线中 ,斜率最小的切线的方程是。12.求曲线yx33x21过点 (1,1)和 (2,5)的切线方程。【易错题】【题型四】导数与单调区间13.函数 f ( x)x33x 21的减区间为。14.函数 y
5、x nex ( n0, x0) 的单调递增区间为。15.判断函数 yx cos xsin x 在下面哪个区间内是增函数（）A. (, 3 )B.(,) C. ( ,2 ) D. (0,)222216.已知函数 y3x32x21在区间 (m,0) 上为减函数 ,则 m 的取值范围是。;.【题型五】导数与极值、最值17.函数 yx312 x 5 在 x时取得极大值，在 x时取得极小值。18.函数 f ( x)x32x23 在 1,1上的最大值是，与最小值是。19.函数 yxx(x0)的最大值为。20.函数 f ( x)x3ax23x9 在 x3 时取得极值 , 则 a。21.已知 f ( x)2x
6、36x 2a(a 为常数 ) 在 2,2上有最大值是 3, 那么 2,2在上的最小值是。22.已知函数 yx22x3 在区间 a,2 上的最大值为 15 ,则 a。423.函数 ysin2xx, x2,的最大值是，最小值是。224.若 f (x)x33ax 23(a 2)x 1既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围。【题型六】导数与零点，恒成立问题零点定理：若函数 f (x) 在区间 a,b 上满足 f (a) f (b)0 ，则 f (x) 在区间 a,b 上是至少有一个零点。（即 f ( x)0 在区间 a, b 上是至少有一个解）25.判断函数 f (x) log 2 (x2)x 在
7、1,3 上是否存在零点？26.已知 x 1,3 ，且 ax 44x 34 x21恒成立，则 a 的最大值为。27.证明 ln x x ( x 0) 恒成立。练习：证明 exx ( x 0) 恒成立28. 已知函数 f (x)x31 x2 2x c ，若对于 x 1,2 ，不等式 f (x) c2 恒成立，2求 c 的取值范围。;.29. 若函数 f ( x)x33xa 有 3 个不同的零点，求实数a 的取值范围。30. 是否存在实数 m ，使得函数 f ( x)x28x 与 g( x)6ln xm 的图像有且只有三个不同的交点？若存在求出m 的范围，若不存在说明理由。【题型七】综合应用题31.已知 x 1 是函数 f (x)mx33(m 1)x 2nx1 (m0) 的一个极值点 ,(1)求 m 与 n 的关系式；(2)求 f ( x) 的单调区间；(3)当 x 1,1时 ,函数 y f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ,求 m 的取值范围。32. 已知某工厂生产 x 件产品的成本为 c 25000 200x1 x 2 元，40;.(1) 要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2) 若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？;.