动量教用讲义.docx

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1、动量第一模块：冲量、动量、动量定理1、动量概念及其理解（ 1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量，表示为Pmv（ 2）动量的单位：在国际单位制中，动量的单位为千克米 / 秒（ kgm/s ）。（ 3）特征：瞬时性：动量是状态量，动量与物体的速度有瞬时对应的关系。说物体的动量要指明是哪一时刻或哪一个位置时物体的动量。所以动量是描述物体瞬时运动状态的一个物理量。动量与物体运动速度有关， 但它不能表示物体运动快慢， 两个质量不同的物体具有相同的速度，但不具有相同的动量。 ；动量是矢量，其方向质量物体运动速度的方向。动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考

2、系选取有关， 因而动量具有相对性。 题中没有特别说明的， 一般取地面或相对地面静止的物体为参考系（ 4）动量的变化：pptp0 ，由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则动量的变化是矢量，方向与v 相同（ 5）动量与动能的关系： EkP22mEk ，注意动量是矢量，动能是标量， P2m动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的（ 6）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态， 动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。2、冲量概念及其理解（ 1）

3、定义：某个力与其作用时间的乘积积为该力的冲量IFt（ 2）单位：由力的单位和时间的单位共同来确定，即Ns（ 3）特征：冲量是过程量，它与某一段时间相关；冲量是矢量， 它的方向由力的方向决定 （不能说和力的方向相同） 。如果力的方向在作用时间内保持不变， 那么冲量的方向就和力的方向相同。 如果力的方向在不断变化， 如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。（ 4）说明：高中阶段只要求会用 I Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求1要注意的

4、是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量（ 5）意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快； 合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定看动量将变多少。3、动量定理凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用（ 1）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律Fma两端同乘合外力F 的作用时间， 即可得 Ftmatm( 21 )m

5、2m 1（ 2）表述：物体所受合外力的冲量等于其动量的变化（ 3）表达式：IPFtm 2m 1“ =”的意思是数值相等、方向一至、单位相同（ 4）动量定理是矢量式， 这使得在运用动量应用于一维运动过程中， 首先规定参考正方向以明确各矢量的方向关系是十分重要的。（ 5）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量。所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化的矢量和；所谓物体系所受合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力的冲量，这是因为内力总是成对出现的

6、，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总为零。（ 6）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：FP （牛顿第二定律的动量形式）t（ 7）物理意义：动量定理建立的过程量（I=Ft）与状态量变化（Ftm 2m 1 ）间的关系，这就提供了一种“通过比较状态以达到了解过程之目的”的方法；类型题：掌握求恒力和变力冲量的方法关于冲量的计算（ 1）恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F 乘以其作用时间t 而得。（ 2）方向恒定的变力的冲量计算。如力 F 的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图所示，则该力在时间t=t 2-t1 内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积 ”。F0t1t

7、 2 t2（ 3）一般变力的冲量计算在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。（ 4）合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。【例题 1】质量为 m 的小球由高为 H 的、倾角为 光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？mH解析：力的作用时间都是2H12H，力的大小依次是mg、g sin 2singtmgcos 和 mg 。sin，所以它们的冲量依次是：I Gm 2gHm 2gH合 m 2gH, I Ntan, Isin特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。【例

8、题 2】一质量为100g 的小球从 0.80m 高处自由下落到一厚软垫上若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为_ ( 取g=10m/s2，不计空气阻力 )解析：小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接触 软 垫 前 一 瞬间 ， 是 自 由 下落 过 程 ， 接触 软 垫 前 一 瞬间 速 度 由 ： vt22gh ， 求 出vt2gh 4m / s 。接触软垫时受到软垫向上作用力N 和重力 G(=mg)作用，规定向下为正，由动量定理：(mg-N)t=0- m t故有：在重物与地面撞击问题中，是否考虑重力，取决于相互作用力与重

9、力大小的比较，此题中 N=0.3N，mg =0.1N，显然在同一数量级上， 不可忽略 若二者不在同一数量级， 相差极大，则可考虑忽略不计 （实际上从同一高度下落， 往往要看撞击时间是否极短， 越短冲击力越大）【练习 1】质量为 m 的钢球自高处落下，以速率 v1 碰地，竖直向上弹回， 碰撞时间极短，离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（D ）A向下， m（ v2 - v1）B向下， m（ v2 + v1）C向上， m（ v2 - v1）D向上， m（ v2 + v1）3类型题：掌握求动量及动量变化的方法求动量的变化要用平行四边形定则或动量定理。【例题 3】以初速度 v

10、0 平抛出一个质量为 m 的物体，抛出后 t 秒内物体的动量变化是多少？解析：因为合外力就是重力，所以p=Ft=mgt【例题4】一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程，进人泥潭直到停止的过程称为过程，则 ( )A、过程 I 中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B、过程中阻力的冲量的大小等于过程I 中重力的冲量的大小C、I、两个过程中合外力的总冲量等于零D、过程中钢珠的动量的改变量等于零解析：根据动量定理可知，在过程I 中，钢珠从静止状态自由下落。不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，选项 A 正确 ;过程I 中阻力的冲

11、量的大小等于过程I 中重力的冲量的大小与过程中重力的冲量的大小之和，显然 B 选项不对 ;在 I、两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零。且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C 选项正确， D选项错误。因此，本题的正确选项为A、 C类型题：能应用动量定理求解相关问题遇到涉及力、时间和速度变化的问题时。运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为：(l)明确研究对象和物理过程;(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况;(3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量;(4)依据动量定理列方程、

12、求解。1、用动量定理解释现象。【例题 5】人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，然后弯腿，这是为了（ C ）A减小冲量B使动量的增量变得更小C增大与地面冲击时间，从而减小冲力D增大人对地压强，起到安全作用2、简解多过程问题。【例题 6】一个质量为m=2kg 的物体，在F1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了 t 1=5s，然后推力减小为 F2=5N，方向不变，物体又运动了t 2=4s 后撤去外力，物体再经 过 t3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。4解析：规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量P1=0，末动量 P2=0。据动量定理

13、有：( F1t1F2 t 2 f (t1 t2 t3 ) 0即： 85 5 4 f (5 4 6) 0 ，解得 f4N由例 6 可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。同学们可比较这两种求解方法的简繁情况。3、求解平均力问题【例题 7】质量是60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中已知弹性安全带缓冲时间为 1.2s，安全带伸直后长 5m ，求安全带所受的平均冲力（ g= 10m s2） 解析：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：V022ghV02gh10m / s取人为研究对象， 在人和安全带相互作用

14、的过程中，人受到重力 mg 和安全带给的冲力F，取 F 方向为正方向，由动量定理得：Ft=mV-mV0所以 F mgm V01100N ，（方向竖直向下）t注意： 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t 时间内的平均值4、求解曲线运动问题【例题 8】如图所示，以Vo 10m s2 的初速度、与水平方向成300 角抛出一个质量m2kg 的小球忽略空气阻力的作用，g 取 10m s2求抛出后第2s 末小球速度的大小v0030解析：小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理

15、得：Fyt=mV y-mVy0所以 mgt=mV y-(-mV 0sin300)，0解得Vy=gt-V0sin30 =15m/s 。0而 Vx=V0cos30 = 53m/ s在第 2s 未小球的速度大小为：VV02Vy2103m / s5注意： 动量定理不仅适用于物体做直线运动的问题，而且也适用物体做曲线运动的问题，在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即：Fxt=mV x-mVx0 Fyt=mV y-mVy05、求解流体问题【例题 9】某种气体分子束由质量m=5.4X10-26kg 速度 V 460m/s 的分子组成， 各分子都向同一方向运动， 垂直地打在某平面上后又以原

16、速率反向弹回， 如分子束中每立方米的体积内有 n0 1.5X1020 个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强解析： 设在 t 时间内射到S 的某平面上的气体的质量为M，则：M V tS n m. 0取 M为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F 以 V 方向规定为正方向，由动量定理得 :-F t= MV-(-MV)，解得FV2n Sm20平面受到的压强P 为：PF / S2V 2 n0 m3.428Pa注意：处理有关流体 (如水、空气、高压燃气等 )撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属 解决这类问题的关键是选好研究对象， 一般情况下选在极短时间 t 内射到物

17、体表面上的流体为研究对象6、对系统应用动量定理。系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、 系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系 x 轴和 y 轴分解， 则系统的动量定理的数学表达式如下：I 1xI 2xm1 V1 xm2 V2 x，I 1yI 2ym1 V1 ym2 V2 y对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。【例题 10】如图所示，质量为 M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为 V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，

18、车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时， 汽车的瞬时速度是多大？mMv0v/解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为Mm a ，该过程经历时间为V0/ g，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：6M m a V 0MV M m V 0gV M m ag V0Mg注意：这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是Mm a 。第二模块：动量守恒定律一、动量守恒定律1、表述：相互作用的物体组成的系统不受外力或所受合外力为零时，这个系统的总动量就保持不变，这就是动量守恒定律。2、常用的表达方式由于动量守恒定律

19、比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中，所以在通常情况下表达形式为：m1 v1m2 v2m1v1m2v23、关于动量守恒的条件根据动量定理可知；合外力的冲量等于动量的变化，因此，欲使动量守恒，必须使合外力的冲量为零， 考虑到合外力的冲量等于合外力与其作用时间的乘积，而令时间为零是没有任何研究的必要（同一时刻的动量当然是同一值） ，所以动量守恒的条件通常表述为：如果系统不受外力或所受外力的合力为零。系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒4、动量

20、守恒定律应用时的注意点：由动量守恒定律是一矢量式，所以一般情况下应采用正交分解的方法，当系统中各物体被限制在同一直线上时， 应用动量守恒定律列方程前应先规定参考正方向以明确各个速度代入方程时的符号。动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度。5、应用动量守恒定律解题的一般步骤：确定研究对象，分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件；选取研究过程；选定正方向，确定初、末状态的动量，凡与正方向一至的动量取正值，反向的动量取负值。最后根据动量守恒定律列议程求解6、从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守

21、恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们7尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时， 物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生衰变放出电子时，按动量守恒， 反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930 年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956 年人们才首次证明了中微子的存在。（ 2000 年高考综合题23 就是根据这一历史事实设计的）。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不

22、守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了二、碰撞过程研究（ 1）碰撞过程的特征： “碰撞过程”作为一个典型的力学过程其特征主要表现在如下两个方面：碰撞双方相互作用的时间 t 一般很短；通常情况下，碰撞所经历的时间在整个力学过程中都是可以初忽略的；碰撞双方相互作用的力作为系统的内力一般很大。（ 2）“碰撞过程”的规律正是因为“碰撞过程”所具备的“作用时间短”和“外力很小” （甚至外力为零）这两个特征，才使得碰撞双方构成的系统在碰撞前后的总动量遵从守恒定律。（ 3）碰撞分类从碰撞过程中形变恢复情况来划分：形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫

23、完全非弹性碰撞；而形变不能够完全恢复叫非完全弹性碰撞。从碰撞过程中机械能损失情况来划分：机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失。（ 4）“碰撞过程”的特例弹性碰撞作为碰撞过程的一个特例，它是所有碰撞过程的一种极端的情况：形变能够完全恢复；机械能丝毫没有损失。弹性碰撞除了遵从上述的动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征，即m1v1m2 v2m1v1m2 v21 m1v121 m2 v221 m1v1 21 m2v2 2 2222解得 v1m1m2v12m2v2m1m2m2m1v22m1v1v2m1m28讨论：当碰前物体2 的速度

24、不为零时当 mm 时，v1 v2，v2v1即 m 、m 交换速度。1212当碰前物体2 的速度为零时当 v20 时，v1m1m2 v1，v22m1 v1，m1m2m1m2m1m2v12 112m1m2v1021m1m2v1012完全非弹性碰撞作为碰撞过程的一个特别，它是所有碰撞过程的另一种极端的情况：形变完全不能够恢复； 机械能损失达到最大。 正因为完全非弹性碰撞具备了 “形变完全不能够恢复”。所以在遵从上述的动量守恒定律外，还具有：碰撞双方碰后的速度相等的特征，即v1v2由此即可把完全非弹性碰撞后的速度m1 1m2 2v1 和 v2 表为 v1 v2m2m1（ 5）制约碰撞过程的规律。碰撞过

25、程遵从动量守恒定律m1 v1m2v2m1v1m2 v2碰撞后系统动能不增原则：碰撞过程中系统内各物体的动能将发生变化，对于弹性碰撞，系统内物体间动能相互转移？没有转化成其他形式的能， 因此总动能守恒； 而非弹性碰撞过程中系统内物体相互作用时有一部分动能将转化为系统的内能，系统的总动能将减小因此，碰前系统的总动能一定大于或等于碰后系统的总动能Ek1Ek 2Ek1Ek 2P2P 2P 2P 2或12112m12m22m12m1碰撞前后的运动情况要合理，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度广义碰撞（软碰撞）问题把碰撞定义中关于时间极短

26、的限制取消，物体（系统）动量有显著变化的过程，就是广义碰撞（软碰撞）图景，它在实践中有广泛的应用。9三、爆炸1、爆炸中的动量守恒物体间的相互作用力是变力，作用时间短，作用力很大，远大于系统受到的外力，可以用动量守恒定律来处理。2、爆炸中的能量因为有其它形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加3、爆炸后的运动状态爆炸后分裂成两块，前面一块是水平的，后面的运动可能同向、反向平抛、还可能做自由落体运动。四、反冲1、定义：反冲运动是当一个物体向某个方向射出化的一部分时， 这个物体的剩余部分将向相反的方向运动的现象。2、反冲中的动量守恒物体间的相互作用力是变力，作用时间短，作用力很大，远大于系统受到的外

27、力，可以用动量守恒定律来处理。3、反冲中的能量因为有其它形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加4、反冲的应用之“人船模型 ”两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。如图所示，长为L，质量为m1 的小船停在静水中，一个质量为m2 的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向上不受外力作用， 所以水平方向动量守恒， 人起步前系统的总动量为零 当人起步加速前进时，船同时向后加速运动； 当人匀速前进时， 船

28、同时向后匀速运动； 当人停下来时， 船也停下来 设某一时刻人对地的速度为 v2，船对地的速度为 v1，选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有m1 1m2 20 即 m1 1m2 2 。10把方和两边同时乘以时间t ， m1 1t m2 2 t即 m1 s1 m2 s2上式是人船模型的位移与质量的关系式，此式的适用条件是：一个原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，有一个方向动量守恒（如水平方向或竖直方向）使用这一关系应注意：s1 和是 s2相对同一参照物的位移由图可以看出 s1s2 L 与 m1 s1m2 s2联立解得 s1m2Ls1m1Lm1m2m1 m2“人船模型 ”的特点

29、：人动 “船”动，人停 “船”停，人快 “船”快，人慢 “船”慢，人上 “船”下，人左 “船 ”右。类型题：判定系统的动量是否守恒【例题 1】如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内， 将弹簧压缩到最短 现将子弹、 木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：A 、动量守恒、机械能守恒B 、动量不守恒、机械能不守恒C、动量守恒、机械能不守恒D 、动量不守恒、机械能守恒解析：若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统 )，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时， 弹簧固定端墙壁对弹簧有外力

30、作用，因此动量不守恒 而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程， 取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变） 子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒， 但动量不守恒 物理规律总是在一定条件得出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满足物理规律的条件【练习 1】质量为 M 的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M0，小车和单摆以恒定的速度 V0 沿水平地面运动， 与位于正对面的质量为 M1的静止木块发生碰撞， 碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（）

31、A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V1、 V2和 V3，且满足： （ M+M 0 ）V0=MV 1+M 1V2+M 0V3；B摆球的速度不变，小车和木块的速度为V1、 V2 ，且满足： MV0=MV1+M 1V2；C摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足： MV0=（ M+M 1） V；D小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，且满足：（ M+M 0） V0=（ M+M 0）V1+M 1V211解析：小车与木块相碰，随之发生的将有两个过程：其一是，小车与木块相碰，作用时间极短， 过程结束时小车与木块速度发生了变化，而小球的速度未变；其二是，摆球将要相对于车向右摆动，又导

32、致小车与木块速度的改变。但是题目中已明确指出只需讨论碰撞的极短过程，不需考虑第二过程。因此，我们只需分析B、C 两项。其实，小车与木块相碰后，将可能会出现两种情况，即碰撞后小车与木块合二为一或它们碰后又分开，前者正是 C 项所描述的，后者正是B 项所描述的，所以B、C 两项正确类型题：动量守恒定律的条件的应用1、系统不受外力或者所受外力之和为零【例题 2】总质量为M 的列车以匀速率v0 在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的 k 倍，而与车速无关。某时刻列车后部质量为 m 的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？解析：此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间，前

33、面列车的速度，就机车来说，在车厢脱钩后，开始做匀加速直线运动，而脱钩后的车厢做匀减速运动， 由此可见，求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解。现在若把整个列车当作一个整体，整个列车在脱钩前后所受合外力都为零，所以整个列车动量守恒，因而可用动量守恒定律求解。根据动量守恒定律，得：Mv 0=(M m)VV=Mv 0/(M m)即脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为Mv 0/(M m)2、统所受外力之和虽不为零，但系统的内力远大于外力时，则系统的动量可视为守恒高中阶段，碰撞、爆炸、冲击等问题，由于作用时间极短，重力及其他阻力等外力比物体间相互作用的内力要小得多， 以至外力冲量对系统

34、动量变化的影响可以忽略， 这时可近似认为系统的动量守恒。【例题 3】一质量为M 的木块从某一高度自由下落，在空中被一粒水平飞行的子弹击中并留在其中，子弹的速度为v ，质量为 m，则木块下落的时间与自由下落相比将（）A不变B变长C变短D无法确定解析：设木块被子弹击中时的速度为v1 ，击中后的水平和竖直速度分别为v2、v3 ，子弹对木块的冲力远大于重力，竖直方向动量守恒：Mv1(mM )v3 ， v3v1 。下落时间将变长。答案：B。3、系统所受外力之和不为零， 但在某个方向上满足条件 1 或条件 2，则在该方向上动量守恒【例题 4】如图所示， 质量为 M 的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R 的

35、半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。质量为m 的小球从A 点由静止释放，若槽内光滑，12求小球上升的最大高度。解析：设小球由A 滑到最低点B 时的速度为v1 ，上升的最大高度为h。由机械能守恒定律：mgR1 mv122M 和 m 组成的系统水平方向总动量守恒mv1(mM )v2整个过程中系统的机械能守恒：mgR mgh1 (m M )v222解得，小球上升的最大高度：hMRmM类型题： 动量守恒定律的各种题型1两球碰撞型【例题 5】甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P1=5kgm/s ，P2=7kgm/s ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 k

36、gm/s ，则二球质量 m1与 m2 间的关系可能是下面的哪几种？A、 m1=m2B、2m1=m2C、4m1=m2D、 6m1=m2。解析：甲乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有：，P1+P2 = P1 + P2即： P1 =2 kgm/s 。由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。所以有：P12P22P1 2P2 22m12m22m12m2所以有： m121C、 D）选项。m2，不少学生就选择（51这个结论合 “理 ”，但却不合 “情 ”。因为题目给出物理情景是 “甲从后面追上乙 ”，要符合这一物

37、理情景，就必须有P1P2，即 m15 m2 ；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大m1m27于或等于甲球的速度这一物理情景，P1P21即，所以 m1m2 。因此选项 （ D）是不合 “情 ”m1m2513的，正确的答案应该是（C）选项。【练习 2】如图 12 所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行甲球质量m 甲大于乙球质量 m 乙 ，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？A 甲球速度为零，乙球速度不为零B 两球速度都不为零C乙球速度为零，甲球速度不为零D 两球都以各自原来的速率反向运动解析：首先根据两球动能相等，1 m甲V甲21 m乙V乙2 得出两球碰前动量大小之比为

38、：22P m甲 甲P乙，因 m 甲 m 乙 ，则 P 甲 P 乙 ，则系统的总动量方向向右。m乙根据动量守恒定律可以判断，碰后两球运动情况可能是A、 B 所述情况，而C、D 情况是违背动量守恒的，故C、D 情况是不可能的2、子弹打木块型（动量守恒、机械能不守恒）【例题 6】质量为 m 的子弹，以水平初速度v0 射向质量为 M 的长方体木块。（ 1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力恒为f，求弹射入木块的深度 L。并讨论：随 M 的增大， L 如何变化？（ 2）设 v0=900m/s ，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为v1=100m/s 。若木块可沿光滑水平面自由滑动