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1、.高一上学期期末数学试卷总分： 150 分答题时间： 120 分钟日期： 2016 年 1 月 6 日姓名： _学号： _得分： _说明：本试卷适合高一学生使用，难度：中等一、选择题（共12 小题；共60 分）1. 设集合，集合若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.2. 函数的定义域为，则的取值范围是()A.B.C.D.3. 已知向量，则()A.B.C.D.4. 已知函数，给出下列命题：若，则；的最小正周期是；在区间上是增函数；的图象关于直线对称；当时，的值域为其中真命题是()A. B. C. D. 5. 设是 锐 角 三 角 形 的 两 个 互 不 相 等 的 内 角 ，
2、 若，则， ，的大小关系是();.A.B.C.D.6. 定 义 函 数， 若 存在 常 数，对 任 意 的， 存 在 唯 一 的， 使得， 则 称 函 数在上 的 均 值为 已 知， 则 函数在上的均值为()A.B.C.D.7. 已知函数（，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是()A.B.C.D.8. 设是定义在上以为周期的偶函数，已知时，则函数在上 ( )A. 是增函数，且B. 是增函数，且C. 是减函数，且D. 是减函数，且9. 若，则()A.B.C.D.10.在中，若，则的形状一定是 ()A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角
3、形11.某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：（1）函数在上单调递增；（ 2）存在常数，使对一切实数都成立；（ 3）函数在上无最小值，但一定有最大值；（4）点是函数图象的一个对称中心其中正确的是 ()A. （ 1）（ 3）B. （ 2）（ 3）C. （2）（ 4）D. （ 1）（ 2）（ 4）12.已知为内一点，若对任意，恒有，则一定是 ( )A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定;.二、填空题（共4 小题；共16 分）13.是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）为单位向量；为单位向量；14. 化简：15.设 为锐角，若
4、，则的值为16.若等边的边长为，平面内一点满足，则三、解答题（共6 小题；共 74分）17.已知全集，集合，(1)求；(2)求18.设向量，(1)若与垂直，求的值；(2)求的最大值；(3)若，求证：19.在斜三角形中，(1)求角的大小；(2)若，且，求的面积20.已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为 求函数的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得21.已知函数;.(1)若在一个周期内的图象如图所示，且，试写出函数的解析式；(2)若存在实数， （其中，）使得函数是奇函数，且在上是增函数，求出所有的
5、，的值22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点， ，三点满足(1) 求证： ， ， 三点共线；(2) 已知，的最小值为，求实数的值;.答案第一部分1.B2.A3.C4.B5. A6.A7.A8.D9.C10. C11. B12. A第二部分13. 14.15.16.第三部分17.(1)由，得，解得由，解得或故17.(2)因为，所以，所以18.(1)因为与垂直，所以因此18. (2) 由得;.又当时，等号成立，所以的最大值为18. (3) 由得所以19. (1) 由题意知则化简得，即，所以，从而，故19. (2) 由，可得又斜三角形内，所以，由正弦定理得，所以，解得，所以;.20. (1) 因为，
6、所以函数的最小正周期20. (2) 将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移个单位长度后得到的图象又已知函数的最大值为，所以，解得所以 要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即由知，存在，使得由正弦函数的性质可知，当时，均有因为的周期为，所以当时，均有因为对任意的整数，所以对任意的正整数，都存在正整数，使得即存在无穷多个互不相同的正整数，使得21. (1) 由已知，所以因为，所以（）又，所以，21. (2)为奇函数，所以对于任意的实数，均有，即，（）所以对于任意的实数，所以，;.当时，在上是增函数，所以解得，又，所以当时，在上是增函数，所以解得，又，所以综上，（）；，（）22. (1)，又与有公共点，故，三点共线22. (2)，故，从而关于的二次函数的对称轴为，又区间的中点为 当，即时，当时，由得或，又，； 当，即时，当时，由得，又，综上所述：的值为或 ;.;.