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1、第十三教时教材：数列求和目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列。过程：一、提出课题：数列求和特殊数列求和常用数列的前 n 项和： 123n( n1)n2135(2n 1)n2122232n 2n(n 1)( 2n 1)6132333n3 n(n 1) 22二、拆项法：例一、（教学与测试 P91 例二）求数列 11 ,14 ,17 ,110 ,1(3n2) ,的前 n 项和。aa 2a3a n 11解：设数列的通项为nn，则an(3n2)a，前 n 项和为 Sa n 1111Sn(1(3n 2)aa2an 1 ) 1 4 7当 a1时， Sn
2、n(13n2) n3n2n2211(13n2) na n1(3n1)n当 a1时， Sna n12a na n 121a三、裂项法：例二、求数列6 ,6,6,6,前 n 项和1223 34n( n 1)解：设数列的通项为 bn，则 bnn(n6( 11)1)nn1Snb1b2bn6(111111)()(n223n16(11 )6nn1n1例三、求数列1,1,21( n,前 n 项和1212311)解： an1 21(n 1)22( 11)(n 1)( n 2)n 1 n 2Sn2( 11)(11 )(11)2( 11)n2 33 4n 1 n 22 n 2n 2四、错位法：例四、求数列 n1n
3、 前 n 项和1 12111解： Sn23n2482n1 Sn1 12131( n 1)1n1248162n2n 111两式相减：1Sn1 1 11n12 (12n )n22 4 82n12n 12n 1121n1nSn2(11 )22n2n2n12n例五、设等差数列nn，且 Snan12(nN*) ， a 的前 n 项和为S(2)求数列 an 的前 n 项和解：取 n =1，则 a1a112a11(2)第 1页共 2页又： Snn(a1an )可得： n( a1an )( an1) 2222an1 ( n N * )an2n 1Sn13 5(2n 1)n 2五、作 ：教学与 P91 92 第
4、 44 课练习3，4，5，6，7 充： 1.求数列1 , 4 ,7 , 10 , ( 1)n (3n2) ,前 n 和3n1n 奇数( Sn2)3nn 偶数22.求数列2n32n1) n3 前 n 和(8n3223.求和： (100299 2 )(982972 )( 2212 ) (5050)4.求和： 14 + 25 + 36 + + n (n + 1)( n( n 1)( n 5) )35. 求数列 1， (1+a)，(1+a+a2)， (1+a+a2+ +an 1)，前 n 项和a ，Snn0a ，Snn( n1)12a、 ，Snn(n1)a a n 11 0(1 a)2第 2页共 2页