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1、第十九教时教材： 正弦定理和余弦定理的复习教学与测试76、77 课目的： 通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。过程： 一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形二、例一证明在 ABC中a=b=c=2R，其中 R 是三角形外接圆sin Asin Bsin C半径证略见 P159注意： 1这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明 )2. 正弦定理的三种表示方法 (P159)例二 在任一 ABC中求证： a(sin Bsin C )b(sin Csin A)c(sin Asin B)0证：左边 =2R sin A(sin Bsin C )2R sin B(sin Csin
2、A)2R sin C (sin Asin B)= 2Rsin Asin Bsin A sin Csin B sin Csin B sin Asin C sin Asin C sin B=0=右边例三 在 ABC中，已知 a3 ， b2 ，B=45 求 A、C及 c解一：由正弦定理得：sin Aa sin B3 sin 453b22B=45 90bA=60或120即 a当 A=60 时 C=75cb sin C2 sin 7562sin Bsin 452当 A=120 时 C=15cb sin C2 sin 1562sin Bsin 452解二：设 c=x 由余弦定理b 2a2c 22ac co
3、s B将已知条件代入，整理：x26x1062解之： x2当 c62b 2c2a 22 ( 6 22 ) 23132时 cos A2bc622( 31) 2222从而 A=60C=75当 c62时同理可求得： A=120C=152例四 试用坐标法证明余弦定理证略见 P161例五 在 ABC中， BC=a, AC=b,a, b 是方程 x223x2 0 的两个根，且2cos(A+B)=1求 1 角 C 的度数2AB的长度3ABC的面积解： 1 cosC=cos(A+B)=cos(A+B)= 1C=12022 由题设： aab2 3b2222?22AB=AC+BC2ACBCosCab2ab cos1
4、20a2b2ab(a b) 2ab(2 3) 2210即 AB= 103 S ABC= 1ab sin C1ab sin120123322222例六 如图，在四边形 ABCD中，已知 AD CD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135求 BC的长DC解：在 ABD中，设 BD=x则 BA2BD 2AD 22BD ADcosBDA即 142x 21022 10xcos60整理得： x 210 x960AB第1页共2页解之： x1 16x26 （舍去）由余弦定理：BCBD BC16sin 30 8 2CDBsinBCDsin135sin例七 （备用） ABC中，若已知三边为连
5、续正整数，最大角为钝角，1 求最大角2求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4 的平行四边形的最大面积。解： 1设三边 ak 1, bk, ck1kN且 k 1C 为钝角 cosCa 2b 2c 2k40 解得 1 k42ac2(k1) kN k2 或 3但 k2 时不能构成三角形应舍去当 k3 时 a2, b 3, c 4, cosC1 ,C10942 设夹 C角的两边为 x, yx y4Sxy sin Cx( 4 x)1515( x24x)44当 x 2 时 S 最大 = 15三、作业：教学与测试76、77 课中练习补充： 1在 ABC中，求证：a2b 2b2c2c 2a20Dcos Acos Bcos BcosCcosCcos AA2如图 AB BC CD=33ACB=30BCD=75BDC=45 求 AB的长(11 2 )BC第2页共2页