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1、课题：2.8.2对数函数的性质性质的应用教学目的：1巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；2，并能够运用解决具体问题；3渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力教学重点： 性质的应用教学难点： 性质的应用 .授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1、指对数互化关系： ：2、对数函数的性质：a10a1，所以它在（0， +）上是增函数，于是log 2 3.4log 2 8.5考查对数函数ylog 0.3 x ，因为它的底数00.31 ，所以它在（0， +）上是减函数，于是log 0.3 1.8log 0. 3 2.7小
2、结 1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小当 a1时， ylog ax 在（， ）上是增函数，于是log a5.1log a 5.90+当0a1时，ylog a0 +log a5.1log a 5.9x 在（ ， ）上是减函数， 于是小结 2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1 还是小于 1而已知条件并未指明，因此需要对底数 a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握例 3 比较下列各组中两个值的大小： log 6 7,log 7 6 ； log 3,
3、 log 2 0.8分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小解：log 6 7log 6 61 ， log 76log 7 71 ， log 6 7log 7 6log 3log 3 10 ，log 20.8log 2 10 ，log 3log 2 0.8；小结 3：引入中间变量比较大小例 3 仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1 或0 等，间接比较两个对数的大小第2页共5页例 4求下列函数的定义域、值域： y2 x2 11 y log 2 ( x 22x 5)4 ylog 1 (x2
4、4x5) ylog a (x2x) (0 a 1)3解：要使函数有意义，则须：2 x2 110 即：x2121 x14 1 x 1 1x 20 从而2x211 12 x2 11 02 x2 11 1 0 y142442定义域为 -1,1 ，值域为 0, 1 2 x22x5( x1) 244 对一切实数都恒成立函数定义域为R从而 log 2 ( x22x5)log 2 42即函数值域为 2,)要使函数有意义，则须：x24x5 0x 24x5 01x5由1x5在此区间内( x24x5)max90x24x59从而 log 1 (x24x5) log 1 92即：值域为 y233定义域为 -1,5，值
5、域为 2,)要使函数有意义，则须：x 2x0(1)log a (x2x)0(2)由：1 x0由：0a1时 则须x 2x 1， xR综合得1x0第3页共5页当 1x0 时( x 2x) max10x2x144 log a (x 2x)log a1ylog a144定义域为 (-1,0)，值域为 log a1)，4三、练习 ：比较大小 log0.3 0.7log 0.4 0.311 log3.4 0.72log0.6 0.83 log0.3 0.1log0.2 0.1四、小结本节课学习了以下内容：比较对数大小的方法，两种情况，求函数定义值域的方法五、课后作业 ：1比较 log 2 0.7 与 lo
6、g 1 0.8 两值大小3解：考查函数y=log2x 2 1，函数y= log 2 x 在（ 0， +）上是增函数又 0.7 1， log 2 0.7 log 2 1=0再考查函数y= log 1 x3 0 1 13函数 y= log 1 x 在（ 0，+）上是减函数3又 1 0.8 ， log 1 0.8 log 1 1=033 log2 0.7 0 log 1 0.83 log2 0.7 log 1 0.83第4页共5页2已知下列不等式，比较正数m、 n 的大小：（ 1） log 3 m log 3 n(2)log 0.3 m log 0.3 n(3) log a m log a n(0
7、a 1)(4)log a m log a n(a 1)解：（ 1）考查函数 y= log 3 x 3 1，函数 y= log 3 x 在（ 0， +）是增函数 log 3 m log 3 n， m n(2) 考查函数y= log 0.3 x 0 0.3 1，函数 y= log 0.3 x 在（ 0， +）上是减函数 log 0.3 m log 0.3 n， m n(3) 考查函数 y= log a x 0 a 1，函数 y= log a x 在（ 0，+）上是减函数 log a m log a n， m n(4) 考查函数 y= log a x a 1，函数 y= log a x 在（ 0，+）上是增函数 log a m log a n， m n六、板书设计（略）七、课后记：第5页共5页