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1、第九教时教材：等比数列（二）目的：在熟悉等比数列有关概念的基础上， 要求学生进一步熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断一个数列是否成等比数列的方法。过程：一、复习： 1、等比数列的定义，通项公式，中项。2、处理课本 P128 练习，重点是第三题。二、等比数列的有关性质：1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。2、若 m n p q ，则 am ana p aq 。例一： 1、在等比数列 an ，已知 a1 5 ， a9 a10100 ，求 a18 。解： a1 a18 a9 a10 ， a18a9 a1010020a152、在等比数列 bn
2、中， b43 ，求该数列前七项之积。解： b1b2b3b4 b5 b6 b7 b1b7 b2 b6 b3b5 b4 b4 2 b1b7 b2b6 b3 b5 ，前七项之积 32 3 3 37 21873、在等比数列 an中， a22 ， a554 ，求 a8 ，解： a8a5q 3a5a554541458a22另解： a5是 a2 与 a8的等比中项， 54 2a82 a81458三、判断一个数列是否成GP 的方法： 1、定义法， 2、中项法， 3、通项公式法012n1例二：已知无穷数列 10 5,10 5,10 5,10 5,，求证：（1）这个数列成 GP（ 2）这个数列中的任一项是它后面第
3、五项的 1 ，10（ 3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。n11an10 5证：（1）105（常数）该数列成 GP。an1n210 5n1（2） an10n5410 11 ，即： an1 an 5 。an510 51010p1q 1p q 2（3） a p aq10 5 10 510 5， p, qN ， p q 2 。pq 2n1 pq11 且 pq1N ， 10510 5，（第 p q1项）。例三：设 a,b,c, d 均为非零实数， a 2b 2 d 22b ac db 2c20 ，求证： a, b, c 成 GP 且公比为 d。证一：关于 d 的二次方程 a2b 2 d 22b
4、ac db 2c20 有实根，24 ab 20 ， b2ac204b2 a c2则必有： b2ac0 ，即 b2ac ， a, b, c 成 GP设公比为 q ，则 baq ， caq 2 代入a2a 2 q 2d 22aq aaq 2 da 2q 2a2 q 40 q21 a20 ，即 d 22qdq 20 ，即 dq0 。证二： a 2b 2d 22b ac d b 2c20 a 2 d 22abdb 2b2 d 22bcdc 20 adb 2bdc 20 ， adb ，且 bdc a,b,c, d 非零， bcd 。ab四、作业：课课练 P127-128 课时 7 中练习 48。P128-129课时 8 中 例一，例二，例三，练习5， 6，7，8。第 1页共 2页第 2页共 2页