《高一数学教案：苏教版一元二次不等式解法2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学教案：苏教版一元二次不等式解法2.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三课时一元二次不等式解法(二)教学目标：会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解，简单分式不等式求解；通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力，渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力，渗透等价转化与分类讨论思想 .教学重点：一元二次不等式的求解.教学难点：将已知不等式等价转化成合理变形式子.教学过程： .复习回顾试回忆一元二次不等式ax2bx c 0（ a 0）与 ax2bx c 0（ a 0)的解的情况怎样？对于上述问题， 提醒学生借 “三个二次 ”分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2 bxc0 与 ax2 bxc 0 的解集，学生可归纳：（ 1）若 0，此时抛物线y ax2 b
2、xc 与 x 轴有两个交点，即方程ax2 bx c 0 有两个不相等的实数根 x1，x（2 x1 x2 ，那么，不等式 ax2 bxc 0的解集是 x|x x1 或 x x2 ，不等式 ax2 bxc 0 的解集是 x|x1 xx2.(2)若 0，此时抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴只有一个交点，即方程ax2bx c 0 有两个相等的实数根， x12bax2 bx c 0 的解集是 x|x b x 2a ，那么不等式2a ，不等式 ax2 bx c 0 的解集是.（ 3）若 0，此时抛物线y ax2 bxc 与 x 轴无交点，即方程 ax2 bx c0 无实数根，那么，不等式 ax2b
3、x c 0 的解集是 R，不等式 ax2 bx c 0 的解集是.若 a0 时，可以先将二次项系数化成正数，对照上述（1）（ 2）（ 3）情况求解 .教师归纳：一元二次不等式的解法充分运用了“函数与方程”“数形结合”及“化归”的数学思想 . .题组训练题组一：（ x a）( x b) 0，（ x a） (x b) 0 的解法探讨 .1.（ x 4)(x 1)02.(x 4)(x 1) 03.x(x 2) 84.(x 1)2 3(x 1) 4 0此题组题目可以按上节课的解法解决，但若我们能注意到题目1、2 不等式左边是两个 x的一次式的积，而右边是0，不妨可以借用初中学过的积的符号法则将其实现等
4、价转化并求出结果 .对于题目 1、2 学生经过观察、分析，原不等式可转化成一次不等式组，进而求出其解集的并集 .x 4 0x 401.解：将（ x 4)(x 1) 0 转化为 x 1 0或 x1 0由 x| x 4 0x4 0x 1 0 x| 4 x 1 ， x| x1 0 得原不等式的解集为 x| 4 x1 x| 4x 1第 1页共4页x 4 0x 4 02.解：将 (x 4)(x 1) 0 转化为 x 1 0或 x 1 0由 x| x 4 0x 4 0x 1 0 x| x 4 ， x| x 1 0 x| x 1得原不等式解集为 x|x 4 x|x 1 x|x -4 或 x 1对于题目3、
5、4，教师引导学生，利用基本知识，基本方法将其转化成左边是两个x 的一次式的积，右边是0 的不等式，学生可顺利获解 .3.解：将 x(x 2) 8 变形为 x2 2x 8 0（ x4） (x 2) 0 x|x 4 0x4 0x 2 0 x|x 4 ， x| x2 0 x|x 2原不等式解集为 x|x 2或 x 44.解：将原不等式变形为（ x 1） 4( x 1)1 0，即 x(x 5) 0 x|x 0x0x 5 0 x|x 0 ， x| x5 0 x|x 5原不等式解集为 x|x 5或 x 0引导学生从特殊到一般归纳（xa）(x b) 0 与（ x a）(x b) 0 的解法：将二次不等式（
6、x a） (x b)0转化为一次不等式组x a 0x a0x b 0或 xb 0 ； (x a)(x b) 0转化为一次不等式x a 0x a0x b 0 或 x b0 .题组二： x a 0 与 x a 0 的解法探索 .x bx bx321. x7 02.3 x 042 x33. x3 3 x 34. x 1有了题组一的基础，学生通过观察、分析题组二题目的特点，结合初中学过的商的符号法则或结论“ aa0ab 0”作为等价转化的依据，可以使题组二题目得b 0ab0 及 b解 .1.解：不等式可转化为x 7 0x 70x 3 0 或 x 30x 7 0x7 0 x| x 3 0 x| 7 x
7、3 ， x| x3 0 原不等式解集为 x| 7 x 32.解：不等式可转化为3x 2 03x 2 0x 0或 x 0第 2页共4页 x| 3x 2023x2 0 x 0 x| 3 x 0 ， x| x0原不等式解集为 x| 23 x 02x32x 3 02x 3 03.解：不等式可转化为x3 0，即 x 30或 x 3 02x 302x 3 03 x| x|x 3 ， x| x3 0 x|x 2 x 3 0原不等式解集为 x|x 32 或 x 34.解：原不等式转化为3 x 0x即 3 x 0 或 3 x0x0x 0 x|3 x 03 x 0x 0 x|0 x 3 ， x|x 0 原不等式解
8、集为 x|0x 3继续引导学生归纳不等式x a 0,x a 0 的解法 .x bx bx ax ax b0(x a)(x b) 0， x b 0(x a)(x b) 0进而将其转化为一元一次不等式组求解.题组三：含参数的不等式解法的探究.1.解不等式x2 (a2 a)x a3 0ax2.不等式 x 1 1 的解集为 x|x 1 或 x 2 ，求 a.对于题目1，一般学生能将其等价转化成不等式（x a)( x a)2 0，由于含有参数a，须对其进行分类讨论，可以让学生分组讨论求其解集的方法.解：原不等式转化为（xa)(xa2) 0当 a a2 即 a 1 或 a 0 时， x|x a 或 x a
9、2 当 a a2 即 a 0 时， x|x 0 ； a 1 时， x|x 1. 当 a a2 即 0 a 1 时， x|x a2 或 x a对于题目 2，重在考查学生的逆向思维能力，继续让学生仔细思考，深入探究，学生的思路可能会有如下两种：解法一：将原不等式转化为 （ a 1）x 1( x 1) 0，即 (a1)x2 (2a)x 1 011 a 21 (1 a)x2 (a 2)x 1 0，依据与系数的关系得， a 2 .a 2a 1 3解法二：原不等式转化为（a 1） x1 (x 1) 0第 3页共4页其解集为 x|x1 或 x 2 a1 0 (1 a)x 1( x 1) 0 2 1 a11
10、a2教师引导学生归纳：解含参数的一元二次不等式时，一般要对参数进行分类讨论，分类讨论取决于：由含参数的判别式，决定解的情况.比较含参数的两根的大小；不等式的二次项系数决定对应的二次函数的抛物线开口方向. .课堂练习 .课本 P73 练习 1，2 .课时小结1.（ x a） (x b) 0 与（ x a） (x b)0 型不等式的解法.xaxa2. xb 0 与 xb 0 型不等式的解法 .3.含参数的一元二次不等式的解法. .课后作业课本 P73 习题4， 5， 6补充：1解关于 x 的不等式： x2（ mm2） x m3 0.解：将原不等式化成（xm2）（ xm） 0，则(1)当 m2 m
11、即 m 0 或 m 1 时，解集为 x x m2 或 x m(2)当 m2 m 即 1 m 0 时，解集为 x x m 或 x m2(3)当 m2 m 即 m 0 或 m 1 时，解集为 x x 0 或 x 1从上可看到：上述问题的结论必须用分段的形式叙述，或所研究的对象全体不宜用同一方法处理的问题，可采用化整为零，各个击破，使问题获解 .不妨再看如下题目，体会其思想方法 .2解关于 x 的不等式 ax2 2（a 1） x4 0.解：当 a 0 时，原不等式为一次不等式，即2x 4 0， x2当 a0 时， ax2 2（ a 1） x4 0 的判别式 4（ a 1） 2 0，其二根 x12 22， x a于是有当 a 0 时， x 2a x 2当 0 a 1 时， xx 2 或 x2a当 a 1 时， x x2a 或 x 2第 4页共4页