《高一数学教案：苏教版三角函数的诱导公式1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学教案：苏教版三角函数的诱导公式1.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2.3 三角函数的诱导公式（1）一、课题： 三角函数的诱导公式（ 1）二、教学目标：1.理解正弦、余弦的诱导公式二、三的推导过程；2.掌握公式二、三，并会正确运用公式进行有关计算、化简；3.了解、领会把为知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。三、教学重、难点： 1诱导公式二、三的推导、记忆及符号的判断；2应用诱导公式二、三的推导。四、教学过程：（一）复习：1利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；2诱导公式一及其用途：sin(k 360o) sin,cos( k360o)cos , tan(k 360o) tan , k Z 问：由公式一把任意角转化为0o,360 o
2、内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？我们对0o ,90 o 范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把90o,360 o 内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。（二）新课讲解：1引入：对于任何一个0o,360o 内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：,当0o ,90o180o,当90o,180o180o,当180o, 270o360o,当270o,360 o所以，我们只需研究180o,180o,360o与 的同名三角函数的关系即研究了与的关系了。2诱导公式二：提问：（ 1）锐角的终边与180o的终边位置关系如何？（ 2）写出的终边与
3、 180o的终边与单位圆交点 P, P 的坐标。（ 3）任意角与 180o呢？通过图演示，可以得到：任意与 180o的终边都是关于原点中心对称的。则有 P(x, y), P (x, y) ，由正弦函数、余弦函数的定义可知：siny ，cosx ；sin(180o)y ，cos(180o)x从而，我们得到诱导公式二：sin(180o)sin ； cos(180o)cos说明：公式二中的指任意角；若是弧度制，即有sin()sin， cos()cos；公式特点：函数名不变，符号看象限；可以导出正切：tan(180o)sin(180o)sintancos(180o)cos（此公式要使等式两边同时有意义
4、）3诱导公式三：提问：（ 1） 360o的终边与的终边位置关系如何？从而得出应先研究；（ 2）任何角与的终边位置关系如何？对照诱导公式二的推导过程，由学生自己完成诱导公式三的推导，即得：诱导公式三：sin()sin； cos()cos第 1页共 3页说明：公式二中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特点：函数名不变，符号看象限（交代清楚在什么情况下“名不变”，以及符号确定的具体方法）；可以导出正切：tan()tan4例题分析：例 1 求下列三角函数值： （ 1） sin 960o ； （ 2） cos(43) 6分析：先将不是 0o,360 o范围内角的三角函数，转化为0o,360
5、 o范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0o,90 o 范围内角的三角函数的值。解：（1） sin 960osin(960 o720o ) sin 240o （诱导公式一）sin(180o60o )sin 60o （诱导公式二）3 （ 2） cos( 43243)cos（诱导公式三）66cos( 76 )cos 7（诱导公式一）66cos()cos（诱导公式二）663 2方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为0o,360 o 内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。例 2化简 cotcos()sin2 (3) tancos3 ()解：原式cot(cos) sin 2 ()tancos3 ()cot(cos)(sin)2tan(cos) 3cot(cos)sin 2tan( cos3)cos2sin 21sin 2cos2五、课堂练习：六、小结： 1简述数学的化归思想；2两个诱导公式的推导和记忆；3公式二可以将180o,270 o 范围内的角的三角函数转化为锐角的三角函数；4公式三可以将负角的三角函数转化为正角的三角函数。第 2页共 3页七、作业：第 3页共 3页