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1、 4. 4 正弦函数的性质（ 2 课时）洋浦实验中学吴永和一、教学目标：1、 知识与技能（ 1）进一步熟悉单位圆中的正弦线； （2）理解正弦诱导公式的推导过程； （ 3）掌握正弦诱导公式的运用； （4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导； （ 5）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性； （6）能熟练运用正弦函数的性质解题。2、 过程与方法通过正弦线表示 , , , ,2 , 从而体会各正弦线之间的关系； 或从正弦函数的图像中找出 , , , ,2 ，让学生从中发现正弦函数的诱导公式； 通过正弦函数在 R 上的图像， 让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结
2、方法，巩固练习。3、 情感态度与价值观通过本节的学习， 培养学生创新能力、 探索归纳能力； 让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点 :正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。难点 :诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。三、学法与教学用具在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识； 理解掌握正弦函数的性质；以
3、学生的自主学习和合作探究式学习为主。教学用具 : 投影机、三角板第一课时正弦函数诱导公式一、教学思路【创设情境，揭示课题】在上一节课中， 我们已经学习了任意角的正弦函数定义， 以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即 sin(2k ) sin (k Z) ，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求 0 360的角的正弦函数值。 如果还能把 0 360间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。【探究新知】1 复习：（公式 1）sin(360 k+ ) = sin2 对于任一0 到 360 的角，有四种可能（其中为不大于90 的非负角）当0，为
4、第一象限角90 )180当90，）为第二象限角180（以下设为任意角）180当180，）为第三象限角270360当270，）为第四象限角360y3 公式 2：P (x,y)设 的终边与单位圆交于点 P(x,y)，则 180+ 终边与单位圆交于点 P(-x,-y)，由正弦线可知：oxsin(180 + ) = sinP，(-x,-y)第 1页共 4页yP(x,y)4公式 3：M如图：在单位圆中作出与角的终边，ox同样可得：P(x,-y)sin() =sin ,5 公式 4：由公式2 和公式 3 可得：sin(180) = sin180+( ) = sin() = sin,同理可得：sin(180
5、) = sin ,6公式 5： sin(360) = sin【巩固深化，发展思维】1 例题讲评例1 求下列函数值（ 1） sin( 1650) ；（2） sin( 150 15 )；(3)sin( 7 )4解：（ 1） sin( 1650) sin1650 sin(4360 210 ) sin210 sin(180 30 ) sin 30 12(2) sin( 150 15 ) sin150 15 sin(180 29 45 ) sin2945 0.4962(3)sin( 7 ) sin( 2) sin24442例 2化简：sin2sin 3sinsin 3sin解：（略，见教材P24）2 学
6、生练习教材 P24 练习 1、 2、 3二、归纳整理，整体认识（ 1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（ 2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（ 3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思第二课时正弦函数的性质一、教学思路【创设情境，揭示课题】同学们， 我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中， 我们已经学习了正弦函数的 ysinx 在 R 上图像， 下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？yox第 2页共 4页【探究新知】 学生一 看投影，一 仔
7、察正弦曲 的 像，并思考以下几个 ：（ 1） 正弦函数的定 域是什么？（ 2） 正弦函数的 域是什么？（ 3） 它的最 情况如何？（ 4） 它的正 区 如何分？（ 5） ?(x) 0 的解集是多少？ 生一起 得出：1定 域： y=sinx的定 域 R2 域：引 回 位 中的正弦函数 ， ：|sinx| 1（有界性）再看正弦函数 （ 象） 上述 ，所以y sinx的 域 -1 ， 13最 ： 1 于 ysinx当且 当 x 2k,kZ 时 y max 12当且 当 x 2k , k Z 时 y min 122 当 2k x (2k+1)(kZ) 时 y sinx 0当 (2k-1) x 2k(k
8、Z) 时 y sinx 04周期性：（ 察 象） 1正弦函数的 象是有 律不断重复出 的；2 律是：每隔 2重复出 一次（或者 每隔2k ,kZ 重复出 ）3 个 律由 公式sin(2k x) sinx也可以 明 ： y sinx 的最小正周期 25. 奇偶性sin( x) sinx (xR)ysinx (xR)是奇函数6 性x03222sinx 1010 1增区 2k， 2k （kZ），其 从 1 增至 1；22减区 2k， 3 2k （kZ），其 从1 减至 1。22【巩固深化， 展思 】1 例 例 1利用五点法画出函数 y sinx 1 的 ，根据函数 像和解析式 它的性 。解：（略， 教材 P26）2 堂 教材 P27 的 1、2、 3二、 整理，整体 （ 1） 学生回 本 所学 的知 内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？（ 2）在本 的学 程中， 有那些不太明白的地方， 向老 提出。（ 3）你在 中的表 怎 ？你的体会是什么？三、布置作 ： 1 4 第 3、 4、 5、6、 7 四、 后反思第 3页共 4页第 4页共 4页