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1、第二课时： 1.2 集合的运算教学目的：知识目标：理解并掌握集合的交、并、补运算，能够利用集合语言、集合思想解决有关问题能力目标：能将集合知识和其它知识综合运用。情感目标：加强基础训练，提高学习信心。教学重点、难点及其突破：高考对集合的考查包括两种方式：一是对集合自身的考查，重点是集合的交、并、补运算；二是将集合作为工具考查集合语言和集合思想的运用，如函数的定义域、值域，方程与不等式的解集，解析几何中曲线交点的表示，立体几何中集合语言。教学方法：通过典型例题掌握方法技巧。高考要求及学法指导：本节是集合中的重要内容，是高考考查的热点之一，在高考中以选择、填空题出现， 属中低档题， 复习中要注意集
2、合知识的应用， 以及集合知识和其它知识的综合应用 集合的交、并、补的综合运算及集合与集合的关系是集合的重点内容。教学过程：（一）知识点复习：1、交集的运算性质A B B A ； AB A ； A BB ； A UA ； A AA ； A2、并集的运算性质：A B B A ； AB A ； A BB ； A UU ； A AA ； AA 。3、补集的运算性质：CU (CU A) A ； CUU ； CU U； A CU A； A CU A U 。4、分配律、结合律A( BC )( AB)C ； A( BC )( AB)CA( BC )( AB)( AC ) ； A( BC )( AB)( AC
3、)5、反演律 ( 摩根法则 )CU ( AB)CU ACU B ； CU ( AB)CU ACU B6、传递性：若集合AB ， BC ，则集合 AC ；若集合 A B， B C，则集合 A C。7、在进行运算和处理集合与集合的关系时，要注意以下结论的运用： ABABA ； ABABB由 n 个元素组成的集合，其子集个数为2 n ，即是 C n0C 1nC nn2n空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集，在解题中要注意对空集的讨论。（二）例题分析：（一）基础知识扫描：1、已知全集为U，集合 A、 B 是 U 的子集，若AB=B，则 ( )A. (CU A)(CU B)B.(CU A)(CU B)
4、第 1页共4页C. A(CU B)D.A(CU B)2、设集合 Mx x 24， Nx x3 ，则下列选项中正确的是 ( )AMN=x| x3BMN=x| 2|x|3CMN=x|2x3DMN=R3、设全集 Ux1x8 , xN，则满足 1 ， 3， 5， 7， 8 (CU B )=1 ， 3， 5， 7 的所有集合 B 的个数是 ( )A 1B4C 5D 84、给出四个命题：任何一个集合A 必有两个子集；任何一个集合A，必有两个真子集；若集合 A 和 B 的交集为空集，则A、 B 至少有一个是空集；若A 与 B 的交集为全集，则A、B 都是全集，其中错误命题的个数为( )A 0 个B1 个C
5、2 个D 3 个5、已知集合 M=(x ， y)| x + y = 2， N=(x ， y)|x y 4 ，那么集合 MN为 ( )A x=3 ， y= lB3 ， 1 C 3 ， D (3 ， 1)6、设集合 P、Q与全集 U，下列命题： PQ=P，PQ=Q，P( CU Q )= ， ( CU P ) Q=U中与命题P Q 等价的有 ()A 1 个B2 个C 3 个D 4 个（二 ）典型例题分析：题型 1：基本运算：例 1若 Ax x2pxq0 ， B= x x23x20 ， A B=B ，求p、 Q满足的条件分析这是已知两集合的并集，求参数满足的条件问题，应注意AB=BAB解： A B =
6、 B ， AB， B=1 ， 2 ， (1)A=1 ， 2 时， p= 3， q=2； (2)A=1 时， p= 2，q=1；(3)A=2 时， p= 4， q=4； (4)A= 时， p 24q综上当 p= 3， q=2 时， A=B；当 p=2， q=1 或 p=4，q=4 时， AB 且 A 为单元素集；当 p24q时， A= ，有 AB例 2 全集 U2 , 3 , a 22a 3 ， A2a1 , 2 ，CU A =5，求实数 a 的值分析由 CU A =5 ，可知 5 U，但 5A 根据集合与元素的关系可求解解：U A =5，则 A U A = U ，a 22a3 5CC2a13解
7、得 a = 4点评(1)本题易犯错误是：由a2+2a 3=5 解得 a=2 或 a= 4，而忽视了隐含条件(2) 本题的另一解法是用文氏图解答由右图可知：第 2页共4页a 22a3 5，解得 a=2。2a13例 3已知集合 Ax x 26 x 8 0Bx (xa)( x3a) 0(1) 若，求 a 的取位范围；(2) 若 A B = ，求 a 的取值范围；(3) 若 A B=x|3x4 ，求 a 的取值范围。解这类题结合数轴分析会更好由于A=x|2x0 时， B = x|a x 3aa24应满足433a当 a0 时， B = x|3a x 0 时， B = x|a x 3a,a 0 a 2 或
8、 a4；3当 a0 时， B = x|3a x a,a 0 且 a=3 时成立，此时 B = x|3 x 9，而 AB = x|3 x 4，故所求的 a 值为 3点评：由此例看到：集合的子、交、并、补运算首先要明确各运算的定义，并适时运用数轴、文氏图、图形等，可提高思维起点，缩短运算过程，提高数形结合的能力题型 2：数学思想方法应用例 4设全集 U = x|0 x 10，x N ，若 A B3 ， A（ CU B）+1 ， 5，7（ CU A）（ CU B） =9 ，求 A、B解本题用推理的方法求解不如先画出文氏图，用填图的方法来得简捷由下图不难看出第 3页共4页A=1 ，3， 5， 7 ，
9、B=2 ，3， 4， 6，8 点 集合 大都比 抽象，解 要尽可能借助文氏 、数 或直角坐 系等工具将抽象 直 化、形象化，然后利用数形 合的思想方法使 灵活直 地 解例 5已知集合 Ax x 24mx2m60, xR ，若 A R，求 数 m的取 范 分析一：集合 A是方程 x4mx2m60 的 数解 成的非空集合， A R意味着方程 的根有： (1) 两 根； (2) 一 根一零根；(3)一 根；分析二：上述三种情况可概括 方程 的 小根 4m( 4m) 24(2m6)02分析三：如果考 A R 的反面： A R ， 可先求方程 的两根 x1、 x2均非 m的取 范 用 集思想求解尤 便解
10、 全集(4)24(26) 0或3mmmm m 1mU2mU若方程x4mx2m60的二根x1 、 x2均非 ， x1x24m0 m32x1 x22m 60因此，m m3，关于 U 的 集 m m1即 所求2点 (1)采用 “正 反 ” 的解 策略具体地 就是将所研究 象的全体 全集，求出使 反面成立的集合A， CU A 便 所求(2) 于一些比 复 、比 抽象，条件和 之 关系不明朗， 于从正面入手的数学 ，在解 ， 可 整思路， 从 的反面入手， 探求已知未知的关系 能起到反 易， 化 ：从而使 得以解决， 就是 “ 正 反 ” 的解 策略，是 集思想的具体 用(3) 有的 ，根据 的具体特点，也可采用交集的思想或并集的思想去 理， 同学 解 注意运用三、本节所涉及的数学思想规律方法1、搞清“，” ( 元素与集合关系) 与“，” ( 集合与集合关系) 的 用区 ，注意元素与集合是相 的2、子集、 集、交集、并集是集合的核心，是数学 言的充分体 ，在解有关集合的 ，常将集合化 或 化 熟知的代数、三角、几何 3、注意空集与全集在解 中的作用，以防 漏4、重 数形 合( 数 ，坐 系，文氏 ) 和等价 化思想的 用四、作 ：威州中学数学 作 五、 后 ：第 4页共4页